四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试-数学(文).docx

______________________________________________________________________________________________________________
绵阳市高中2014级第二次诊断性考试
数学（文史类）

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合,，则
A． B． C． D．
2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为
A． B． C． D．
3、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为
A．25 B．20 C． D．5
4、“”是与直线垂直的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是
A． B． C． D．
6、已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围
A． B． C． D．
7、若满足约束条件，则的最大值为
A．20 B．16 C．14 D．6
8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右
图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，
则输出的等于
A．2 B．3 C．4 D．5
9、若点的直线与函数的图象交
于A、B两点，O为坐标原点，则
A． B． C． D．10
10、右图是函数的部分图象，
则
A． B． C． D．
11、已知点在椭圆上，过点作圆的切线，切点为A、B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则的值是
A．13 B．14 C．15 D．16
12、已知，若，则取得最小值时，所在的区间是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、若双曲线的一条渐近线为，且过点，
则双曲线的标准方程为
14、60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直
方图如右图所示，则成绩不低于80分的学生人数是
15、已知抛物线，焦点为F，过点作倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限交于于A、B两点，与它的准线交于点P，则
16、已知点，且圆上至少存在一点P，
使得，则的最小值是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和。

18、（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知。
（1）若，求角；
（2）是否存在恰好使是三个连续的自然数？若存在，求的周长；
若不存在，请说明理由。

19、（本小题满分12分）
2016年下半年，简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：

（1）根据表中的数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）若M队平均身高，根据（1）中所得的回归方程，预测M队的平均得分。（精确到0.01）
注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为

20、（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆C与P、Q两点，N点在直线上，若是等边三角形，
求直线的方程。

21、（本小题满分12分）
已知函数在上有两个零点为。
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：。

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程是为参数）
（1）将C的参数方程化为普通方程；
（2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值。

23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数
（1）时，求不等式的解集；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围。

绵阳市高2014级第二次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
CABCA DBCDD CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．24 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解 ：(Ⅰ)设{an}的公差为d，则由题意可得
……………………………………………………3分
解得a1=-4，d=1， ……………………………………………………………5分
∴ an=-4+1×(n-1)=n-5． ……………………………………………………6分
(Ⅱ)Tn=a1+a2+a3+…+an+
=+ ………………………………10分
=
=．……………………………………………………12分
18．解：(Ⅰ) ∵，
∴ 由正弦定理有sinC=sinA． …………………………………………2分
又C=2A，即sin2A=sinA，
于是2sinAcosA=sinA， …………………………………………………4分
在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，
∴ A=． ……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)根据已知条件可设， n∈N*．
由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，
∴ ． ……………………………………………………8分
由余弦定理得， 代入a，b，c可得
， ……………………………………………10分
解得n=4，
∴ a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，
即存在满足条件的△ABC，其周长为15． ………………………………12分
19．解：(Ⅰ)由已知有 ，
，
=≈0.73，
于是=-62.48，
∴ ．………………………………………………10分
(Ⅱ) x=185，代入回归方程得≈72.57，
即可预测M队的平均得分为72.57． ………………………………………12分
20．解：(Ⅰ) 点A(0，)在椭圆C上，于是，即b2=2．
设椭圆C的焦半距为c，则由题意有，即，
又a2=b2+c2，代入解得a2=8，
∴ 椭圆C的标准方程为． ……………………………………4分
(Ⅱ)设直线：，．
联立直线与椭圆方程： 消去得：，
显然Δ=4t2+28(t2+4)>0，
∴ y1+y2=，y1y2=． ………………………………………7分
于是，
故P，Q的中点． ………………………………………8分
设， 由，则，
即，整理得，得．
又△是等边三角形，
∴ ，即，
即，
整理得， 即，
解得 ，， …………………………………………………11分
∴ 直线l的方程是． ………………………………………12分
21．解：(Ⅰ)∵ 在上有两个零点，
∴ 方程有两个根，等价于y=a与有两个交点．
令，则，……………………………………………3分
于是x∈(0，2)时，，即h(x)在(0，2)上单调递减；
当x∈(2，+∞)时，，即h(x)在(2，+∞)上单调递增，
∴ h(x)min=h(2)=，
∴ a的取值范围为(，+∞)． ……………………………………………5分
(Ⅱ)∵是在上的零点，
∴ ，，
两式相除可得． ………………………………………………7分
令， ①
上式变为，即， ②
联立①②解得：，． …………………………………9分
要证明，
即证明，
即证明．
令，则． …………………………10分
令，
故在上单调递增，故， 即，
故在上单调递增，故，
即，得证． ………………………………………………12分
22．解：(Ⅰ)消去参数得． …………………………………………5分
（Ⅱ）将直线l 的方程化为普通方程为．
设Q()，则M()，
∴ ，
∴ 最小值是．………………………………………………………10分
23．解：(Ⅰ) 当t=2时，．
若x≤1，则，于是由解得x<．综合得x<．
若1<x<2，则，显然不成立 ．
若x≥2，则，于是由解得x>．综合得x>．
∴ 不等式的解集为{x| x<，或x>}． …………………………5分
（Ⅱ）≥等价于a≤f(x)-x．令g(x)= f(x)-x．
当-1≤x≤1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2．
当1<x<t时，g(x)=t-1-x，此时g(x)>g(1)=t-2．
当t≤x≤3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1)=t-2．
∴ 当x∈[1，3]时，g(x)min= t-2．
又∵ t∈[1，2]，
∴ g(x)min≤-1，即a≤-1．
综上，的取值范围是a≤-1． ……………………………………………10分

Welcome To
Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

精品资料