上海市八年级(下)数学期末复习基础题型.docx

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一次函数
知识点1：
一次函数的一般式y=kx+b(k≠0)，切记比例系数（x的系数）k≠0，截距b可正可负；
知识点2：
一次函数的图像的性质：
k>0，b>0
k>0，b<0
k<0，b>0
k<0，b<0

知识点3：
一次函数的增减性：
已知y=kx+b(k≠0)k>0时，y随着x的增大而增大，函数图像从左向右是向上画的k<0时，y随着x的增大而减小，函数图像从左向右是向下画的
关于增减性的另一种说法：
当k>0时，x1<x2，y1<y2，不等号方向一致；
当k<0时，x1<x2，y1>y2，不等号方向不一致；
知识点4：
一次函数的图像的性质：
一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点为(-bk，0)，与y轴的交点(0，b)；
如果两个一次函数是平行的，则两个函数的k是相等的；
一次函数的平移规律：上加下减、左加右减；
知识点5：
一次函数解析式的求法：
待定系数法，设一次函数的解析式为y=kx+b，找到两个在该函数上的点的坐标，将这两个坐标带进去联立方程组解出k、b；
注：如果函数解析式中有两个未知数，则需要两个点的坐标；如果k、b两个未知数中有一个已知，则只需要一个点的坐标即可（例如：题目中直接告诉你函数与y轴的交点、两个一次函数平行则可以确定k的值等等）
知识点6：
一次函数解题过程中，代入是最常见的方法，如果做题出现困难可以优先想代入（不过该法相对low）；
解两个函数的交点为两个一次函数联立方程组的解；
如果一个一次函数的解析式确定，则可以根据该函数解析式设出任何一个在该函数上面的点；
例如：已知一次函数y=2x+3，则该函数上任何一个点为(a，2a+3)
练习：
题型一：一次函数判断问题，直接看是否符合一次函数一般式y=kx+b
例题：
1. 下列四个函数中，一次函数是（ ）
Ａ、y=x2-2x ； Ｂ、y=x-2； Ｃ、y=1x+1； Ｄ、y=x+1
2. 在平面直角坐标系中，直线y=1-x经过（ ）
A、第一、二、三象限； B、第一、二、四象限； C、第一、三、四象限； D、第二、三、四象限．
3. 一次函数y=3x+2的截距是_______________．
4. 已知函数fx=3x-1，则f2=_______
5. 已知一次函数y=k-2x+4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________．
6. 已知一次函数y=13x+2，当y≥-2时，自变量x的取值范围是_________；当x≥-2时，函数y的取值范围是__________
试一试：
1. 已知一次函数y=kx-k，若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图像经过（　　）
A、第一、二、三象限； B、第一、二、四象限； C、第二、三、四象限； D、第一、三、四象限.
2. 一次函数y=kx+k，不论k取何值，函数图像一定会经过定点 （ ）
A、（1，-1） B、（1，0） C、（-1，0） D、（-1，1）
3. 点A(-3,a)和点B(2,b)在关于x的函数y=-14x+m的图像上，则a与b的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
4. 已知直线y=kx+b平行于直线y=3x-4，且在y轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是 ．
5. 如果一次函数y=m-2x+3的图像不经过第三象限，那么实数m的取值范围是 ．
6. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法是 ．
7. 已知一次函数y=(k-1)x+k+2中y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是
8. 将函数y=2x+5的图像沿y轴翻折，与翻折后的图像对应的函数解析式为 .
9. 用20cm长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为__________ （写出自变量x的取值范围）
10. 已知函数y=23x+1，如果函数值y>5，那么相应的自变量x的取值范围是 .
11. 已知：A、B两点分别是一次函数y=x+3的图像与x轴、y轴的公共点，那么A、B两点间的距离为______________．
12. 已知：点A(-1，a)和点B(1，b)在函数y=-23x+m的图像上，那么a与b的大小关系是：a_______b
O
1
2
3
4
A
x
y

1
2
13. 如图，将直线OA向下平移2个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

14. 已知一次函数y=kx+1的图像不经过第三象限，那么k ．
15. 已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图像经过点A(-3,0)、B(0,-2)，求这个一次函数的解析式.

16. 如图，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A(0，4)、B(2，0)．
（1）求这个一次函数的解析式；
B

（2）把直线AB向左平移，若平移后的直线与x轴交于点C，且AC＝BC．求点C的坐标和平移后所得直线的表达式．

代数方程
例题：
1. 下列方程中,有实数根的是（ ）
A、x-2+3=0 B、xx-2=2x-2； C、2x2+3x+1=0 D、2x4+3=0
2. 用换元法解方程3xx2-1+x2-1x=52时，若设xx2-1=y，则原方程可化为（ ）
A、y+1y=52 B、3y+1y=52 C、6y2+5y+2=0 D、2y2-5y+2=0
3. 下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A、x2+2=0 B、2xx-2=x+2x-2 C、x3+2=0 D、x-3+2=0
4. 用换元法解分式方程(x-1x)2-1-x2x-3=0时，如果设1-xx=y，那么原方程可化为（ ）
A、y2+2y-3=0 B、y2-2y-3=0 C、y2+12y-3=0 D、y2-12y-3=0 ．
5. 如果关于x的方程5x-2k=x有实数根x=2，那么k=______
6. 在方程x2+1x2-3x=3x-4中，如果设y=x2-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程，该整式方程是__________
7. 把二次方程x2-2xy-8y2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 和 ．
8. 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x=2y=4和x=-2y=-4，试写出符合要求的一个方程组 ．

试一试：
1. 对于二项方程axn+b=0(a≠0,b≠0)，当n为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是（ ）
A、ab<0； B、ab≤0； C、ab>0； D、ab≥0．
2. 方程x+2x-2=0的根是
3. 关于x的方程：mx-1=2(m≠0)的解是
4. 设y=x2+x+1，则分式方程x2+x+1=2x2+x化为关于y的一元二次方程的是
5. 如果方程2xx+1-x+1x=mx2+x有增根，则m的值为____________
6. 方程x2+3x+2-4(x+2)x2+3=3，若用换元法设y=x2+3x+2，原方程可变形为 ．
7. 一辆汽车，新车购买价20万元，每年的年折旧率为x，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14.25万元，求年折旧率x的值。那么根据题意，可列出关于x的方程为______________（列出方程即可，无需求解）．
8. 小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．

9. 某中学库存960套旧桌椅，修理后捐助贫困山区学校。现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套。求甲、乙两个木工小组每天各修桌椅多少套？

向量
例题：
1. 如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ）
A、AC+BC=0 B、AC-BC=0 C、AC+BC=0 D、AC-BC=0
2. 在△ABC中，点D是边AC的中点，BA=a，BC=b，那么用a、b表示BD，BD=__________
3. 在□ABCD中，下列结论中正确的是（ ）
A、AD+CB=0 B、AD+CB=0 C、AB+DC=0 D、AB+DC=0
4. 下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A、AB+BA=0 B、AB-AC=BC C、AB+BC=CB D、AB+BC+CA=0
5. 与AB-CB+CA相等的向量是 ．
6. 在矩形ABCD中，AB=3，|BC|=1，则向量AB+BC+AC的长度为________
7. 如图，已知向量AB=a，AD=b
（1）求作向量AC=a+b(保留作图痕迹，不要求写作法) ；
（2）在（1）所作的图形中，若点E在线段AB上，点F在线段CD上，且AE=2EB，CF=2FD，联结,试在图中作出向量b-EF
B
D
A

8. 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，点E在边BC上，联结DE，AC
（1）填空：AD+DC=________；AB-AC=________；
（2）在图中求作：AD+DC+CE（不要求写作法，但要写出结论）

9. 如图，在□ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=AD，设AB=a，BC=b，
（1）试用向量a，b表示下列向量：CD=________；EC=________；
（2）求作：BA-BC、EC+EA(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．

试一试：
1. 已知向量a、b、c
求作：a-b+c
（要求写出作法及结论，并保留作图痕迹）

2. 在□ABFE中，点D是AE的中点，且DC∥AB，
（1）与向量BD相等的向量是：
（2）若AB=a，AD=b，请用a、b表示：DF=________；CE=________
（3）如果有c=BD+AC-AB，请在原图上求作c (不要求作法)。

3. 如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，AO=DO，AO=m，BO=n．
（1）用含m、n的式子表示向量CD；
（2）求作：m+n．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

4. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在边AC上，设BA=a、BD=b、DE=c．
（1）试用向量a、b、c表示下列向量：EC=________、EA=________
（2）求作：a-b、a+b+c (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)

概率初步
1. 从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是 ( )
A、； B、； C、； D、．
2. 下列事件是必然事件的是（　　）
A、方程x+4=-3有实数根； B、方程2x-2+x2-x=0的解是x=2；
C、方程x4-1=0有实数根； D、方程3x2=x只有一个实数根．
3. 下列事件中，属于确定事件的事件有几件？………………………………（ ）
（1）有人把石头孵成了小鸡.
（2）从长度分别为15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中，任取3根为边组成三角形.
（3）两个非零实数的积为正.
（4）在装有10个红球的口袋内，摸出一个红球.
A、； B、； C、； D、．
4. 在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（ ）
A、摸出红球的概率较大； B、摸出红球、白球的概率一样大；
C、摸出红球的概率是； D、摸出红球的概率是．
5. 把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（　　）
A、点数之和大于1； B、 点数之和小于1；
C、点数之和大于12； D、 点数之和小于10，
6. 下列事件中，属必然事件的是（ ）
A、男生的身高一定超过女生的身高； B、明天数学考试，小明一定得满分；
C、在十进制中 ； D、某人在10分钟内徒步行走100千米．
7. 在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 .
8. 从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是_________．
9. 一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是奇数的概率是
10. 2010上海世博会分五个展区，其中A、B、C三个片区位于浦东，D、E两个片区位于浦西，小明、小丽都是世博志愿者，他们在分别表示五个片区的A、B、C、D、E五张卡片中各随机抽取一张，决定去哪个展区服务．那么
（1）小明抽到在浦西的展区服务的概率是 ．
（2）小明、小丽同时抽到在浦东的展区服务的概率是多少?（请用列表法或画树状图法说明）

试一试：
1. 从平行四边形、矩形、菱形这三个图形中任意抽取一个图形，下列事件中为确定事件的是
A、抽到的图形是轴对称图形又是中心对称图形； B、抽到的图形是轴对称图形；
C、抽到的图形不是中心对称图形； D、抽到的图形不是轴对称图形．
2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A、在十进制中1+1=2；
B、从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的4根小木棒中，任取3根为边拼成一个三角形；
C、方程x4+1=0在实数范围内有解；
D、在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球.
3. 下列说法正确的是（ ）
A、“任意两个负数的乘积为正数”，这是随机事件；
B、“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；
C、“某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎”，这是必然事件；
D、“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有1张红桃”，这是随机事件．
4. 下列说法正确的是 ( )
A、任何事件发生的概率为1；
B、随机事件发生的概率可以是任意实数；
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；
D、不可能事件在一次实验中也可能发生。
5. 在投掷一枚硬币的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为50%，那么下列说法正确的是（ ）
A、投掷100次必有50次“正面朝上”； B、投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”；
C、投掷100次可能有50次“正面朝上”； D、投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”．
6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用P1、P2、P3分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）
A、P3<P2<P1； B、P1<P2<P3； C、P2<P3<P1； D、P3<P1<P2
7. 用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率，我们用P来表示，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么其P的值可能为（ ）
A、0.5 B、0.98 C、1 D、98
8. 在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（ ）
A、摸出红球的概率较大； B、摸出红球、白球的概率一样大；
C、摸出红球的概率是； D、摸出红球的概率是．
9. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
10. 有两个不透明的袋子分别装有除红、白两种颜色外其余均相同的小球，甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是 ．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是 ．
（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少?（请用列表法或树状图法说明）

向量
1. 如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边BC上，联结DE，AC．
（1）填空：CD+DE=_________；BC-BA=_________
（2）求作：AB+AD．

2. 如图，已知△ABC中，点D为边AC的中点，设AD=a，BD=b
（1）试用向量a，b表示下列向量：AB=________；CB=________
（2）求作：BD+AC，BD-AC(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．

3. 如图，四边形ABCD和四边形ACDE都是平行四边形，
（1）填空：BA+AC=__________、ED-EA+CB=_________
（2）求作：BC+AE

概率
1．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）
A、这两个图形都是中心对称图形；
B、这两个图形都不是中心对称图形；
C、这两个图形都是轴对称图形；
D、这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形．
2．“顺次联结四边形四条边中点的四边形是矩形”是 事件（填“必然”或“随机”）．
3．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用P1、P2、P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是 ．
4．从-1，1中任取一个数作为一次函数y=kx+b的系数k，从-2，2中任取一个数作为一次函数y=kx+b的截距b，则所得一次函数y=kx+b经过第一象限的概率是 ．
5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只咸菜馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子，请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．

二元二次方程组
解方程：x-x+1-1=0 解方程：x4+5x2-6=0

解方程：3-2x-3=x 解方程：1x-1=4x2+2x-3+1

解方程：1x-2-4x2-4=1 解方程：x-3=x-6

解方程：xx+2-3=8x2-4 解方程x+2x-1=2

解方程：x+2x-2-16x2-4=3x+2 解方程：xx-1-2x-2x=-1

解方程：x-x+1-1=0 解方程：2x2-1+x-2=0

解方程：3x-1+61-x2=1 解方程：25-x2+1=x

解方程组：x2-xy-2y2=02x+y=3 解方程组：x-3y=0x2-2xy+y2-4=0

解方程组：x2-2xy+y2=9x2+xy+2x=0 解方程组：x2+xy=0x2+4xy+4y2=9

解方程组：x2+4xy-12y2=0x-y=21 解方程组：x2-xy-2y2=02x+y=3

解方程组：x2-5xy-6y2=0xy-2x-y+2=0 解方程组：x-2y=0x2-2xy+y2-4=0

解方程组：x2-2xy+y2-1=0x+2y=5 解方程组：x2-y2=-3x+y+1=0

解方程组：x2-4y2=4x-2y=1 解方程组：x2-y2=122y2+xy=0

解方程组：x-2y=1x2+2y-5=0

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