中考专题图形与几何(菱形和正方形).doc
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1、(word完整版)中考专题图形与几何(菱形和正方形)【菱形的性质及判定】1。如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有( )A。ACBD B。AB=BC C。AC=BD D.1=2解答:A。 正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B. 正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C. 错误。对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D. 正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形。故选C。2。如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO。(1)求证:CDPPOB
2、;(2)填空:若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为 ;连接OD,当PBA的度数为 时,四边形BPDO是菱形。解答:(1)证明:PC=PB,D是AC的中点,DPAB,DP=AB,CPD=PBO,BO=AB,DP=BO,在CDP与POB中,DP=BO,CPD=PBO,PC=PB;CDPPOB(SAS);(2)当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,(42)(42)=22=4;如图:DPAB,DP=BO,四边形BPDO是平行四边形,四边形BPDO是菱形,PB=BO,PO=BO,PB=BO=PO,PBO是等边三角形,PBA的度数为60.故答案为:4;60。3。如图,在菱形ABCD中,A
3、B=2,DAB=60,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN。(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.解答:(1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME,又点E是AD边的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形。理由如下:AM=1=AD,ADM=30DAM=60,AMD=90,平行四边形AMDN是矩形;故答案为:1;当AM的值为2时,四边形
4、AMDN是菱形.理由如下:AM=2,AM=AD=2,AMD是等边三角形,AM=DM,平行四边形AMDN是菱形,故答案为:2.4.如图,在RtABC中,B=90,BC=5,C=30。点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒(t0)。过点D作DFBC于点F,连接DE、EF。(1)求AB,AC的长;(2)求证:AE=DF;(3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;(4)当t为何值时,DEF为直角三角形?
5、请说明理由.解答:(1)设AB=x,B=90,C=30,AC=2AB=2x。由勾股定理得,(2x)2x2=(5)2,解得:x=5,AB=5,AC=10.(2)证明:在DFC中,DFC=90,C=30,DC=2t,DF=CD=t。又AE=t,AE=DF。(3)四边形AEFD能够成为菱形.理由如下:ABBC,DFBC,AEDF。又AE=DF,四边形AEFD为平行四边形.AB=5,AC=10.AD=ACDC=102t.若使平行四边形AEFD为菱形,则需AE=AD,即t=102t,解得:t=。即当t=时,四边形AEFD为菱形。(4)当t=秒或4秒时,DEF为直角三角形,理由如下:分情况讨论:EDF=9
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