6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础).doc

基本初等函数及图形

(1) 常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）
(2)   幂函数 ，是常数；
1. 当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；

2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.
如果m>n图形于x轴相切,如果m<n,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称

4. 当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.

 (3) 指数函数  (是常数且)，；
1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.

2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.

3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

 (4) 对数函数 (是常数且)，；
1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)

2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.
a<1在实用中很少用到/

(5) 三角函数

正弦函数  ，，，

余弦函数  ，，，

正切函数  ，，，，

余切函数  ，，，；

(6)反三角函数
反正弦函数  ，  ，，

反余弦函数  ，，，

反正切函数  ，，，

反余切函数  ，，．

小结：

函数名称
函数的记号
函数的图形
函数的性质
指数函数

 a):不论x为何值,y总为正数;
 b):当x=0时,y=1.
对数函数

 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点
 b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增.
幂函数
(a为任意实数)

这里只画出部分函数图形的一部分。
 令a=m/n
 a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;
b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;
 c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.
三角函数
(正弦函数)
 这里只写出了正弦函数

 a):正弦函数是以2π为周期的周期函数
 b):正弦函数是奇函数且

三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点，记：，
正弦： 余弦：
正切： 余切：
正割： 余割：
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：，，。
商数关系：，。
平方关系：，，。
三、诱导公式
⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

，，。
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
，，。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
（）
其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，
，，。
十、正弦定理
（为外接圆半径）
十一、余弦定理

十二、三角形的面积公式

（两边一夹角）
（为外接圆半径）
（为内切圆半径）

…海仑公式（其中）

十三诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系
sin（α-π）=－sinα
cos（α-π）=－cosα
tan（α-π）=tanα
cot（α-π）=cotα
sec(α-π)=-secα
csc(α-π)=－cscα
公式六：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式七：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
下面的公式再记一次，大家：
四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

，，。

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