2019届高考数学一轮复习-第二章-函数-第一节-函数及其表示-文.ppt

节函数及其表示总纲目录教材研读1.函数与映射的概念考点突破2.函数的有关概念3.分段函数考点二求函数的解析式考点一函数的定义域1.函数与映射的概念函数与映射的概念教材研读教材研读函数映射两集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集对应关系f:AB按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f:AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),xA对应f:AB2.函数的有关概念函数的有关概念(1)函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)函数的三要素函数的三要素:定义域、值域和对应关系.(3)相等函数相等函数:如果两个函数的定义域相同,且对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法:解析法、图象法、列表法.3.分段函数分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.1.下列是函数图象的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案B中,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B.B2.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=答案答案DA中两个函数的定义域不同;B中y=x0的x不能取0;C中两函数的对应关系不同.故选D.D3.函数f(x)=的定义域为()A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+)答案答案C要使函数f(x)=有意义,需有log2x-10,即log2x1,解得x2,即函数f(x)的定义域为(2,+),故选C.C4.已知函数f(x)=,若f(a)=5,则实数a的值为.答案答案12解析解析f(a)=5,2a+1=25,a=12.5.已知函数f(x)=则f(1)+f(-3)=.答案答案26解析解析f(1)=15=5,f(-3)=-3(-3-4)=21,故f(1)+f(-3)=5+21=26.1226考点一函数的定义域考点一函数的定义域考点突破考点突破命题方向命题视角求函数的定义域此类问题主要涉及两类:(1)已知函数解析式求定义域;(2)求抽象函数的定义域已知函数的定义域求参数的范围根据函数的定义域建立关于参数的不等式(组)命题方向一求函数的定义域命题方向一求函数的定义域典例典例1(1)y=-log2(4-x2)的定义域是()A.(-2,0)(1,2)B.(-2,0(1,2)C.(-2,0)1,2)D.-2,01,2(2)若y=f(x)的定义域为0,3,则函数y=f(x2-1)的定义域为.(3)已知函数y=f(x2-1)的定义域为0,3,则函数y=f(x)的定义域为.答案答案(1)C(2)-2,-11,2(3)-1,8解析解析(1)要使函数有意义,必须有x(-2,0)1,2).(2)因为y=f(x)的定义域为0,3,所以0 x2-13,即1x24,解得1x2或-2x-1,故函数y=f(x2-1)的定义域为-2,-11,2.(3)因为函数y=f(x2-1)的定义域为0,3,所以-1x2-18,故函数y=f(x)的定义域为-1,8.命题方向二已知函数的定义域求参数的范围命题方向二已知函数的定义域求参数的范围典例典例2(1)(2018山东济宁质检)若函数f(x)=的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是.(2)若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围是.答案答案(1)0,4(2)0,3)解析解析(1)由题意可得mx2+mx+10恒成立.当m=0时,10恒成立;当m0时,则解得0m4.综上可得0m4.(2)因为函数y=的定义域为R,所以ax2+2ax+3=0无实数解,即函数y=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.当a=0时,直线y=3与x轴无交点;当a0时,则=(2a)2-43a0,解得0a3.综上所述,a的取值范围是0,3).规律总结规律总结1.函数定义域的求法(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助数轴,要特别注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域:若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)1)(2)2x+7(3)+解析解析(1)令+1=t,x0,t1,则x=,f(t)=lg,f(x)=lg(x1).(2)设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,ax+5a+b=2x+17无论x为何值时都成立,解得f(x)=2x+7.(3)在f(x)=2f-1中,用代替x,得f=2f(x)-1,将f=-1代入f(x)=2f-1中,可求得f(x)=+.方法技巧方法技巧函数解析式的求法(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;(2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(3)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;(4)消去法:已知f(x)与f或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).2-1(1)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式;(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x)=4x-1,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x)的解析式.f(+1)=(+1)2-1,f(x)=x2-1(x1).(2)设f(x)=kx+b(k0),则f(f(x)=k2x+kb+b,或故f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.(3)以-x代替x得f(-x)+3f(x)=-2x+1.f(-x)=-3f(x)-2x+1,代入f(x)+3f(-x)=2x+1可得f(x)=-x+.解析解析(1)x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,命题方向一求分段函数的函数值命题方向一求分段函数的函数值考点三分段函数考点三分段函数典例典例4(1)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12(2)设f(x)=则f(f(-2)=()A.-1B.C.D.(3)已知f(x)=则f的值为.答案答案(1)C(2)C(3)-解析解析(1)-21,f(log212)=6,f(-2)+f(log212)=9.(2)f(-2)=2-2=,f(f(-2)=f=1-=,故选C.(3)f=f+1=sin+1=-.典例典例5(1)(2017山东,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()A.2B.4C.6D.8(2)(2017课标全国,16,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f1的x的取值范围是.命题方向二已知函数值命题方向二已知函数值,求参数的值或取值范围求参数的值或取值范围答案答案(1)C(2)解析解析(1)解法一:当0a1,f(a)=,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得=2a,a=.此时f=f(4)=2(4-1)=6.当a1时,a+11,f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.综上,f=6,故选C.解法二:当0 x1,x-,-x0;当01恒成立;当x时,f(x)+f=2x+1恒成立.综上,x的取值范围为.1.根据分段函数解析式,求函数值的解题思路先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值,求参数值的解题思路先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,构造关于参数的方程,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验.3.已知分段函数的函数值满足的不等式,求自变量取值范围的解题思路依据不同范围的不同段分类讨论求解,最后将讨论结果取并集.规律总结规律总结3-1(2017广东惠州第三次调研)已知函数f(x)=则f(-2017)=()A.1B.eC.D.e2答案答案B由已知可得,当x2时,f(x)=f(x-4),故其周期为4,f(-2017)=f(2017)=f(2016+1)=f(5044+1)=f(1)=e.B