光纤中啁啾孤子脉冲对的线性传输特性毕业论文.doc

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光纤中啁啾孤子脉冲对的线性传输特性

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电子科学与技术
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工学学士
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论文提交日期：
2009年06月01日

第 1 页 共 22 页

光纤中啁啾孤子脉冲对的线性传输特性
摘 要
本文从光纤中光脉冲的线性传输方程出发，利用傅立叶变换，计算模拟和总结归纳了孤子脉冲对的相互作用规律与孤子脉冲间距和啁啾大小的关系。结果表明，当啁啾孤子脉冲对之间的初始间隔和啁啾参数不同时，孤子脉冲对在传输过程中的相互作用强弱就不同，演化成的脉冲数目也不同。孤子间隔越小，孤子脉冲对的相互作用就越强，脉冲数目越少。在正色散区，对负啁啾孤子对，随着传输距离的增大，两脉冲都将出现先压缩后展宽的现象，在较长一段距离内彼此间几乎无相互影响，之后才因各自展宽而相互作用并分裂成很多小波峰。对正啁啾，两脉冲一开始就随距离急速展宽并分裂成很多小波峰，脉冲间的相互作用较强。本文的研究表明，利用脉冲的线性相互作用，适当调整孤子脉冲的间距和初始啁啾可简单方便地产生超短脉冲序列。
关键词：啁啾孤子脉冲对；傅立叶变换；色散效应；线性传输

Linear Propagation Characteristics of the Chirped Solitons Pulse Pair in an Optical Fiber
Abstract
Starting from the linear transmission equation in an optical fiber and utilizing the Fourier transformation, the variation of the interaction between the soliton pulse pair with the initial pulse intervals and the parameters of frequency chirps is calculated and summarized. The results show that, depending on the different initial intervals and chirp parameter, the number of pulses appears during propagation is different and the interaction intensity is also different between the chirp soliton pulse pair. When the interval is smaller, the linear interaction between the chirp soliton pulse pair is stronger and the number of the generated pulses is less. In the normal dispersion region, for the initially negative chirped soliton pair, both pulses will experience an initial narrowing stage before broadening with the increasing of the transmission distance. And their interaction can hardly be seen for a long distance. Only after a relatively long distance, they begin to interact with each other due to their respective broadening and then many small peaks appear. Whereas for the initially positive chirped soliton pair, strong interaction between them will occur and the two solitons will broaden rapidly and generate many small peaks from the very beginning. This work indicates that, based on the linear interaction between solitons, ultra-short pulse trains can be generated simply and conveniently by approapriately adjusting the initial soliton interval and chirp parameter.
Key words: Chirped soliton pulse pair; Fourier transformation; dispersion effect; linear propagation

目 录
论文总页数：18页
1 引言 1
2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素 1
2.1 光纤的基本特性 1
2.2 光纤损耗 2
2.3 光纤色散 2
2.4 光纤的非线性特性 3
3 脉冲在光纤中的传输 4
3.1 基本传输方程 4
3.2 不同的传输区域 8
4 光纤中啁啾孤子脉冲对的线性传输特性 10
4.1 理论基础 10
4.2 啁啾孤子脉冲对的波形演化 11
结 论 16
参考文献 16
致 谢 17
声 明 18

1 引言
早在1973年，贝尔实验室就提出了利用孤子进行光通信的设想。低损耗光纤的获得，不仅导致了光纤通信领域的革命，而且也导致了非线性光纤光学这个领域的出现[1]。影响光脉冲在光纤中传输的重要因素是非线性和色散效应，非线性效应会引起脉冲频谱展宽，而色散效应则会导致脉冲形状变化脉宽变宽[1~8]。当两者共同作用时，将导致光孤子产生，从而用于光孤子通信[1~9]。因此，研究各种形状的光脉冲在光纤中非线性色散传输一直是人们关注的重要课题[1]。随着光纤实际长度与光纤各特征长度间的大小关系不同，非线性效应和色散效应对光脉冲传输的影响程度也不同，当实际光纤长度远小于非线性长度时而与色散长度相当时，可忽略光纤非线性效应，只考虑色散效应的影响[1]。光纤中啁啾孤子脉冲对的相互作用研究对于提高光孤子通信系统的性能具有重要的实际意义。本文从光纤中光脉冲的线性传输方程出发，利用傅立叶变换，分析具有初始正、负啁啾孤子在传输过程中的脉冲展宽和压缩的全过程，计算模拟啁啾孤子脉冲对随距离和啁啾参数的波形演化，利用计算模拟结果总结归纳孤子脉冲对的相互作用规律与孤子脉冲间的间距和啁啾大小的关系。
在群速度色散（GVD）效应下，光脉冲的不同频率分量在光纤内的传播速度各不相同，导致各个频率分量的时间延迟不同，从而引起脉冲展宽[2~9]。由于色散效应导致频谱上不同频率分量的相位不同，所有GVD的另一个特征就是引起脉冲啁啾，在光纤的正色散区（<0），低频分量比高频分量传输快，形成频率正啁啾；而在负色散区（>0），情况恰好相反，形成负啁啾。当一个孤子具有初始啁啾时，孤子本身的平衡就被破坏。
2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素
2.1 光纤的基本特性
最简单的光纤是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和，这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤[1]，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。图2-1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差，定义为
(2-1)
以及由下式定义的归一化频率
(2-2)
式中，，为纤芯半径，为光波波长。

图2-1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图
参量决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果<2.405，则它只容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤和多模光纤的主要区别在于芯径，对典型的多模光纤来说，其芯径=～；而的典型值约为3×10-3的单模光纤，要求。包层半径的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为=。因为研究非线性效应大多用的是单模光纤，除非特别说明，本文中所指光纤均是单模光纤。
2.2 光纤损耗
光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输时功率的损耗。光纤损耗是影响光脉冲在光纤中传输的因数之一[1]。若是入射光纤的功率，传输功率为
(2-3)
上式中的通常被称为光纤损耗，是光纤的长度。将光纤的损耗通过下式用来表示
(2-4)
由此，我们可知，光纤损耗与光波长有关。大量的研究和实验证明，光纤损耗的产生是由材料吸收和瑞利散射决定，而又因为光纤材料的不同而有差异。瑞利散射是一种基本损耗机理，它是由于制造过程中沉积到熔石英中的随机密度变化引起的，它将导致折射率本身的起伏，使光向各个方向散射。
2.3 光纤色散
光纤色散也是影响光脉冲在光纤中传输的因素，当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，这种特性称为色散，它表明折射率对频率的依赖关系[1]。一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔方程近似
(2-5)
式中，是谐振频率，为阶谐振强度。由于不同的频谱分量对应于由给定的不同的脉冲传输速度。因而色散在短脉冲传输中起关键作用；甚至当非线性效应不很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统也是有害的。
在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率处展成模的传输常数的泰勒级数来解决
(2-6)
参量，和折射率有关，它们的关系表示为
(2-7)
(2-8)
是群折射率，是群速度，脉冲包络以群速度运动。参量表示群速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散（GVD），是GVD参量。
根据参色散量的符号，光纤中的非线性效应表现出显著不同的特征。因为若<,光纤表现出正色散（>0），在正色散区，光脉冲的较高的频率分量比低的频率分量传输的慢。相比之下，在（<0）的负色散区情况正好相反。由于在负色散区通过色散和非线性效应之间的平衡，光纤能维持光孤子，使得人们在非线性的效应中，对负色散区特别感兴趣。
2.4 光纤的非线性特性
在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。非线性特性也影响脉冲在光纤中的传输，从基能级知道，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度对电场是非线性的，但满足通常的关系式[1]。
(2-9)
在上式中，是真空中的介电常数，(=1,2,3)为阶电极化率，二阶电极化率对应于二次谐波的产生、和频运转等非线性效应。但是，只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零。因为分子是对称结构，因而对石英玻璃等于零。所以光纤通常不显示二阶非线性效应。
光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的（三次谐波的产生或四波混频）非线性过程在光纤中是不易发生的。因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的。
折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究得最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，而XPM指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。
3 脉冲在光纤中的传输
3.1 基本传输方程
描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际单位制（或SI）中，该方程组可写成
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
式中，，分别是电场强度矢量和磁场强度矢量；，分别是电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度表示电磁场的源，在光纤这种无自由电荷的介质中，显然是=0，=0。
介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，它们的关系通过物质关系联系起来
(3-5)
(3-6)
式中，为真空中介电常数；为真空中的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁性介质中=0。
将方程(3-1)两边取旋度，并利用式(3-2)，(3-5)和(3-6)，用，消去，，可得
(3-7)
式中，，为真空中的光速。
为完整表达光纤中的光波的传输，还需要找到电极化强度和电场强度的关系。当光频与介质共振频率接近时，的计算必须采用量子力学的方法。但在远离介质的共振频率处，和的关系式可唯象的写成(2-9)式，感兴趣的0.5~2波长范围内光纤的非线性效应正是这种情况。若只考虑与有关的三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成：
(3-8)
式中，线性部分和非线性部分与场强的普通关系为
(3-9)
(3-10)
假设上述这类介质响应是局域的，在电偶极子近似下，这些关系式是有效的。
式(3-7)～(3-10)给出了处理光纤中三阶非线性效应的一般公式。由于它们比较复杂，需要对它们做一些简化近似。最主要的简化就是把方程(3-8)中的非线性极化处理成总感应极化强度的微扰。具体方法是，第一步是在时解方程(3-7)，由于此时方程关于是线性的，因此在频域内具有简单的形式。即方程(3-7)变成
(3-11)
式中，是的傅立叶变换，定义为
(3-12)
解方程(3-11)前可作两个近似：由于光纤的损耗很小，的虚部可忽略，因此在讨论中可用代替；并且在阶跃光纤的纤芯和包层中由于折色率与无关，于是有
(3-13)
光纤中大多数非线性效应的研究涉及到脉宽范围为～的短脉冲的应用。当这样的光脉冲在光纤内传输时，色散和非线性效应将影响其形状和频谱。光脉冲在非线性色散光纤中传输的基本方程从下导出：
由(3-7)，(3-8)，(3-13)得传输的基本方程：
(3-14)
为解方程(3-14)，须做几个假设来简化之。首先，把处理成的微扰，实际上，折射率的非线性变化小于；其次，假定光场沿光纤长度方向其偏振态不变，因而其标量近似有效，事实并非如此，除非采用保偏光纤，但这种近似非常有效；最后，假定光场是准单色的，即对中心频率为的频谱，其谱宽为，且。因为约为，最后一项假定对脉宽大于或等于0.1的脉冲是成立的。在慢变包络近似下，把电场的快变化部分分开，写成
(3-15)
为假定沿方向偏振的光的单位偏振矢量，为时间的慢变化函数（相对于光周期）。类似地，可把极化强度分量，表示
(3-16)
(3-17)
线性极化分量通过把方程(3-16)代入(3-9)得到，并被写成
(3-18)
上式中，为类似于方程(3-12)定义的的傅立叶变换。
把方程(3-17)代人方程(3-10)可得到极化强度的非线性分量。假定非线性响应是瞬时作用的，因而方程(3-10)中的的时间关系可由三个函数的积得到，这样方程(3-10)变成
(3-19)
瞬时非线性响应的假定相当于忽略了分子振动对的影响（拉曼效应）。一般地说．电子和原子核对光场的响应都是非线性的，原子核的响应应该比电子的响应慢。对石英光纤，振动或拉曼响应在～时间量级，这样方程(3-19)在脉宽大于时，基本有效。
把方程(3-15)代人(3-19)，发现有一项在处振荡，另一项在三次谐波振荡，后一项由于需要相位匹配。在光纤中通常被忽略。利用方程(3-17)得出的表达式
(3-20)
式中，为介电常数的非线性部分，由下式给定
(3-21)
为得到慢变化振幅的波动方程，在领域内进行推导更为方便，但一般是不可能的，因为对场强的依赖关系，方程(3-14)是非线性的。一种处理办法是，在推导波动方程的过程中，把处理成常量，这种方法从慢变包络近似以及的扰动特性来看，可认为是合理的。把方程(3-15)～(3-17)代人(3-14)，傅里叶变换为为
(3-22)
并满足亥姆霍兹方程
(3-23)
式中，，且
(3-24)
方程(3-23)可利用变量分离法求解。假定解的形式为
(3-25)
式中，是的慢变函数；是波数，它将在后面确定。方程(3-23)分离成两个关于和的方程
(3-26)
(3-27)
利用方程对方程(3-15)的变化可得电场强度
(3-28)
满足方程(3-27)的慢变振幅的傅里叶变换可表达为
(3-29)
方程(3-29)中，把近似为。此方程的物理意义很明显，即脉冲沿光纤传输时，其包络内的每一谱成分都得到一个与频率和强度有关的相移。方程(3-29)的傅里叶逆变换给出了的传输方程。在频率处进行泰勒级数展开
(3-30)
将(3-30)代入(3-29)，利用
(3-31)
做傅里叶变换的逆变换。在傅里叶变换中，用微分算符代替得到
(3-32)
项包括了光纤的损耗及非线性效应。方程可变为
(3-33)
为非线性系数。
方程(3-33)描述了皮秒光脉冲在单模光纤内的传输，它有时也被称为非线性薛定谔方程，因为在一定的条件下,它可以简化成非线性薛定谔方程；方程中的反映了光纤的损耗,，反映了光纤的色散，则是考虑了光纤的非线性特性。总之，当群速度色散（GVD）是由引起时，脉冲包络以群速度移动。
对于脉宽小于的超短脉冲方程(3-33)需要改进，首先，假设三阶极化形式为
(3-34)
是非线性响应函数，按函数)相似的方式归一化，将方程(3-34)代入方程(3-10)得非线性极化率为
(3-35)
假定电场和感应极化矢量方向相同。因为对，响应函数必须为零。
(3-36)
式中，是的傅里叶变换。
至此，我们可以描述单模光纤内脉冲演变的方程
(3-37)
对窄于，但又包含多个光学周期的足够宽的脉冲（脉宽>>），可以利用泰勒级数展开方程(3-37)中的项，使方程简化，这样
(3-38)
定义非脉冲响应函数的一次矩为
(3-39)
由于，方程(3-37)可以近似为
(3-40)
变化后，和时间量度的关系为
(3-41)
如果脉宽,,参量和很小（<0.001），方程(3-40)中的最后两项可以不计；同时对这种脉冲，三阶色散项也很小。因此可将方程简化为
(3-42)
在的特殊条件下，方程称作非线性薛定谔方程（NLS）。
3.2 不同的传输区域
根据上一节的推导，得出了光脉冲在单模光纤内传输的NLS方程，对脉宽大于的脉冲可由方程(3-42)描述为
(3-43)
由上面对式(3-25)和式(3-41)的介绍已知，为脉冲包络的慢变振幅，是随脉冲以群速度移动的参考系中的时间量度。方程(3-42)右边的三项分别对应于光脉冲在光纤中传输时的吸收效应、色散效应和非线性效应。根据入射脉冲的初始宽度和峰值功率，决定脉冲在光纤内演变过程中是色散还是非线性效应起主要作用。在此引入两个称为色散长度和非线性长度长度量。根据，和光纤长度的相对大小，脉冲演变切分成下面讨论的四种不同的传输区。
引入一个对初始脉宽归一化的时间量
(3-44)
同时，利用下面的定义，引入归一化振幅
(3-45)
式中，为入射脉冲的峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。利用方程(3-43)～(3-44)，满足方程
(3-46)
式中，，根据GVD参量的符号确定，且
(3-47)
色散长度和非线件长度给出了沿光纤长方向脉冲演变过程的长度量．它说明在此过程中色散或是非线性效应哪个更重要。根据，及之间的相对大小，传输特性可分为四类。
当光纤长度，时，色散和非线性效应都不起重要作用，这一点可通过注意方程(3-45)右边两项在这种情况下可被忽略看出（这里假定了脉冲有平滑的时间轮廓，因而）。结果，即脉冲在传输过程中保持其形状。在这个区域，光纤不起太重要的作用，只是起传输光脉冲的作用（除了由于吸收引起的脉冲能量的降低），因而此区域对光通信系统是有益的。这种系统中的典型值约为。如果脉冲无畸变传输，则和应大于。根据给定的光纤参量和，由方程(3-46)可大致估算出和。对标准传输光纤，在处，，，把这些值代人方程(3-46)可以看出，若，约为。对，色散和非线性效应均可忽略。然而，当入射脉冲的脉宽变窄及能量增大时，和将变小。例如，，，和均为左右。对这样的光脉冲，若传输光纤的长度超过几米，就必须同时考虑色散和非线性效应。
当纤长，而时，方程(3-45)中的最后一项与其他两项相比可以忽略。脉冲演变过程中GVD起主要作用，非线性效应相对较弱。当光纤和脉冲参量满足下述关系时，适用于以色散为主的区域。
(3-48)
粗略估计，若使用处光纤参量、的典型值，对脉冲，应有。
当光纤长，但和相当时，方程(3-45)的色散项较非线性项可以忽略（只要脉冲有平滑的外形，以至于约为1）。在这种情况下，光纤中脉冲的演变过程SPM起主要作用，它将导致脉冲频谱展宽。当
(3-49)
成立时，满足非线性为主的区域条件。此条件对相对较宽脉宽（）和峰值功率约为的脉冲容易满足。注意，较弱的GVD效应，SPM也能导致脉冲形变。若脉冲前沿或后沿变陡，即使满足了方程(3-48)的条件，色散项也会变得很重要。
当光纤长，时，脉冲在光纤内传输过程中，色散和非线性效应将共同起作用。
4 光纤中啁啾孤子脉冲对的线性传输特性
4.1 理论基础
孤子通信是实现高速通信的最佳手段之一，在GVD效应下，光脉冲的不同频率分量在光纤内传播速度各不相同，导致各个频率分量的时间延迟不同，从而引起脉冲展宽[2~9]。由于色散效应导致频谱上不同频率分量的相位不同，所有GVD的另一个特征就是引起脉冲啁啾，在光纤的正色散区（<0），低频分量比高频分量传输快，形成频率正啁啾；而在负色散区（>0）,情况好相反，形成负啁啾。啁啾脉冲在光纤传输过程中会引发色散波损耗[7~9]，削弱孤子的能量，当啁啾过大时会导致孤子的彻底波坏，为了便于单独的分析啁啾孤子的传输行为，在讨论的过程中不考虑损耗的影响。
当输入脉冲为严格的双曲正割函数，并且其振幅满足一定条件时，光纤中才可能形成稳定的孤子脉冲传输[9]。尽管许多激光器发射的脉冲都近似为高斯形，但通常也需要考虑其他形状的脉冲，最有意义的是双曲正割脉冲，它与光孤子有固有的联系。一些锁模激光器的脉冲也是双曲正割形，与这种脉冲相关的入射场的形式为
(4-1)
在孤子通信系统中，输入的脉冲通常是孤子脉冲序列，而最简单的序列就是啁啾孤子脉冲对，其形式可表示为：
(4-2)
是两脉冲的时间间隔。
4.2 啁啾孤子脉冲对的波形演化
令方程中的来考虑线性介质中脉冲传输时的GVD效应。根据方程(3-44)定义归一化振幅,则满足线性偏微分方程
(4-3)
利用傅立叶变换解决方程(4-3)的求解问题。若是的傅立叶变换，即
(4-4)
这样，它满足常微分方程
(4-5)
其解为
(4-6)
式(4-6)表明GVD改变了脉冲的每个频谱分量的相位，且其改变量依赖于频率和传输距离。虽然这种相位变化不会影响脉冲频谱，但它却能改变脉冲形状。把方程(4-6)带入方程(4-4)就可以得到方程(4-3)的的通解
(4-7)
式中，是入射光场在处的傅立叶变换
(4-8)
方程(4-7)，(4-8)即是下面模拟将用到的反傅立叶变换和傅立叶变换。二者适用于任意形状的输入脉冲。
利用傅立叶变换式(4-8)和(4-7)计算模拟啁啾孤子脉冲对随距离和啁啾参数的波形演化，并作出三维图，利用计算模拟结果总结归纳孤子脉冲对的相互作用规律与孤子脉冲间的间距和啁啾大小的关系。

图4-1 =10时不同啁啾参数的波形演化

图4-2 =4时不同啁啾参数的波形演化

图4-3 =2时不同啁啾参数的波形演化

图4-1，4-2，4-3给出了啁啾孤子脉冲对随不同距离和不同啁啾参数的波形演化规律。根据图4-1(a)可以看出，当式(4-2)中的,时,随着传输距离的增大，两脉冲都出现先压缩后展宽的现象，传输一段距离后脉冲开始分裂成很多细小波峰，脉冲间的相互作用较弱；由图4-1(b),可以看出，脉冲波峰数为七个峰，随着传输距离的增大中间五个脉冲幅度逐渐变大，脉宽变宽。在开始传输时两边的脉冲相互作用小，脉冲形状改变不大，随传输距离的增大而逐渐演变为较多个波峰。由图4-1(c),可以看出，随着传输距离的增大,脉冲开始急速分裂演化成很多细小的波峰，中间波峰越来越明显，脉冲宽度随传输距离的增大逐渐变宽。图4-2(a)中,时，随着传输距离的增大，两脉冲出现先压缩后展宽的现象，开始时两脉冲间的相互作用较弱，脉冲随传输距离的增大演化成七个峰后中间五个波峰越来越明显，脉冲间的相互作用变强。图4-2(b)中,时，脉冲波峰数减少，只出现了三个波峰。中间波峰有较高的幅度，说明间隔小时脉冲对的相互作用大，随传输距离的增加，演化出一个较强的波，脉宽得到较大的展宽。图4-2(c)中,时,两脉冲一开始就随距离急速展宽并分裂成七个波峰，脉冲间的相互作用较强，波峰数较,时减少，随着传输距离的增大中间五个脉冲幅度逐渐变大，两边的脉冲幅度较小，脉冲幅度相对于时增大，脉冲宽度随传输的增大逐渐展宽。图4-3(a)中,时可以看出，波峰数进一步减少，只有三个峰，随着传输距离的增大，中间波峰的幅度较高，两脉冲出现先压缩后展宽的现象，脉冲间的相互作用随传输距离的增大逐渐变强。图4-3(b)中,时，随着传输距离的增大，两脉冲逐渐交叠演化成了一个脉冲且脉冲幅度很大，脉冲间的相互作用很大，脉冲宽度逐渐展宽。图4-2(c)中,时,波峰数减少，两脉冲一开始就随距离急速展宽并分裂成三个波峰，脉冲间的相互作用强，中间波峰明显，脉冲幅度大，两边的脉冲幅度较小，脉冲幅度相对于时增大。
由以上图形的对比总结可知：当啁啾孤子脉冲对之间的初始间隔和啁啾参数不同时，孤子脉冲对在传输过程中的相互作用强弱就不同，演化成的脉冲数目也不同。孤子间隔越小，孤子脉冲对的相互作用就越强，脉冲数目越少。在正色散区，对负啁啾孤子对，随着传输距离的增大，两脉冲都将出现先压缩后展宽的现象，在较长一段距离内彼此间几乎无相互影响，之后才因各自展宽而相互作用并分裂成很多小波峰。对正啁啾，两脉冲一开始就随距离急速展宽并分裂成很多小波峰，脉冲间的相互作用较强。本文的研究表明，利用脉冲的线性相互作用，适当调整孤子脉冲的间距和初始啁啾可简单方便地产生超短脉冲序列。

结 论
本文在介绍了影响光脉冲在光纤中传输的各种因素及脉冲传输理论模型的基础上，从光纤中光脉冲的线性传输方程出发，利用傅立叶变换，计算模拟和总结归纳了孤子脉冲对的相互作用规律与孤子脉冲间距和啁啾大小的关系。结果表明，当啁啾孤子脉冲对之间的初始间隔和啁啾参数不同时，孤子脉冲对在传输过程中的相互作用强弱就不同，演化成的脉冲数目也不同。孤子间隔越小，孤子脉冲对的相互作用就越强，脉冲数目越少。在正色散区，对负啁啾孤子对，随着传输距离的增大，两脉冲都将出现先压缩后展宽的现象，在较长一段距离内彼此间几乎无相互影响，之后才因各自展宽而相互作用并分裂成很多小波峰。对正啁啾，两脉冲一开始就随距离急速展宽并分裂成很多小波峰，脉冲间的相互作用较强。本文的研究表明，利用脉冲的线性相互作用，适当调整孤子脉冲的间距和初始啁啾可简单方便地产生超短脉冲序列。
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致 谢

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2009年 月 日