春季高考高职单招数学模拟试题-(1).doc

2015届春季高考高职单招数学模拟试题

一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。
1．如果集合，，那么集合等于
A. B. C. D.
2．不等式的解集为
A. B. C. D. 或
3．已知向量，，那么等于
A.-13 B.-7 C.7 D.13
4．如果直线与直线垂直，那么的值为
A. B. C. D.
5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为
开始
x=0
x=x+1
x>10？?
输出x
结束
是
否
（第7题图）
A.100 B.80 C.70 D.60
6．函数的零点是
A. B. 0 C. D．
7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是
A.11 B.10 C.9 D.8
8.下列函数中，以为最小正周期的是
A. B. C. D．
9．的值为
A. B. C. D.
10. 已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
11．当满足条件 时，目标函数的最大值是
A.1 B.2 C.4 D.9
12.已知直线l过点，圆C:，则直线l与圆C的位置关系是
A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离
13. 已知函数，则下列说法中正确的是
A. 为奇函数，且在上是增函数
B. 为奇函数，且在上是减函数
C. 为偶函数，且在上是增函数
D. 为偶函数，且在上是减函数
14．已知平面、，直线、，下面的四个命题
①；②；③；④中，
所有正确命题的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

非选择题（共80分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
（第17题图）
15. 计算的结果为 *** ．
16. 复数 在复平面内对应的点在第 *** 象限．
17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为__ *** _．
18. 在中，，，，则角等于__ *** _．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
　　　　班级____________　　　　姓名_________________　 　准考证号______________________　 　座位号_______

…………………………………　装　…………………………………　订　…………………………………　线　…………………………………　
一、请将选择题答案填入下表（每题5分，共70分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
得分
选项

二、填空题
15.结果为 __________ ； 16.点在第 ______ 象限；
17.点P在圆内的概率为_________________； 18.角等于_________________ ．
三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题满分8分）
已知等差数列满足：，的前项和为.求及；

20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）．
（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．
4 5 6 6 9
5 0 0 0 1 1 2

（第20题图）

21.（本小题满分10分）如图，在正方体中，是棱的中点．
（第21题图）
（Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）证明：.

22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．

23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：
①截y轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线的距离为．
（Ⅰ）求这个圆的方程；
（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．

24. （本小题满分12分）已知函数，，．
（Ⅰ）若，试判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值的表达式．

海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案
一．选择题（每题5分，共70分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
选项
A
C
D
B
B
D
A
C
D
B
C
C
B
A
二．填空题（每题5分，共20分）
15. 2 16. 第二象限 17． 18. 或
三．解答题
19. （本小题满分8分）
解：设等差数列的首项为，公差为，因为

所以 ………………………………2分
解得 ………………………………4分
从而 ………………………………6分
………………………………8分
20.（本小题满分8分）
解：（1）这10袋食品重量的众数为50（）， …………………………2分
因为这10袋食品重量的平均数为
（），
所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； ………………………4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，
所以可以估计这批食品重量的不合格率为， ………………………6分
故可以估计这批食品重量的合格率为． ………………………8分

21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,
因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，
所以AC1∥OE. ………………………………2分
又因为AC1平面BDE,
OE平面BDE,
所以AC1∥平面BDE. ………………………………5分
(II) 证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.
又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1. ………………………………8分
又因为AC1平面ACC1，
所以AC1⊥BD. ………………………………10分
22．（本小题满分10分）
解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，
因为，所以，
所以. ………………………………3分
(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.
因为，所以.
由(I)得，， ………………………………6分
所以=. ………………………8分
又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积
. ………………………………10分
23．（本小题满分12分）
（1）由题设圆心，半径=5
截轴弦长为6

……………2分
由到直线的距离为

（2）①设切线方程
由到直线的距离 ……………8分

切线方程： ……………10分

24．（本小题满分12分）
(1)判断：若，函数在上是增函数. ……………1分
证明：当时，，
在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数. ……………4分
（注：若用导数证明同样给分）
(2)因为，所以……………6分
①当时，在上是增函数，在上也是增函数，
所以当时，取得最大值为； ……………8分
②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是
增函数，而，
当时，，当时，函数取最大值为；
当时，，当时，函数取最大值为；………11分
综上得， ……………12分

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