2022版高考数学一轮复习-课时规范练46-随机抽样、用样本估计总体新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练46 随机抽样、用样本估计总体新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练46 随机抽样、用样本估计总体新人教A版

年级：
姓名：

课时规范练46　随机抽样、用样本估计总体
基础巩固组
1.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男、女“微信健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　)
A.抽签法抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按年龄段分层随机抽样 D.利用随机数表抽样
2.(2020天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(　　)

A.10 B.18 C.20 D.36
3.(多选)(2020江苏启东高一期末)某人射箭9次,射中的环数依次为7,8,9,7,6,9,8,10,8,关于这组数据,下列说法正确的是(　　)
A.这组数据的众数是8
B.这组数据的平均数是8
C.这组数据的中位数是6
D.这组数据的方差是43
4.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知(　　)

A.甲队得分的众数是3
B.甲、乙两队得分在[30,39)内的频率相等
C.甲、乙两队得分的极差相等
D.乙队得分的中位数是38.5
5.(2020陕西榆林高三四模)港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[35,50]内,按通行时间分为[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组,其中通行时间在[38,47)内的车辆有182台,频率分布直方图如图所示,则n=(　　)

A.280 B.260
C.250 D.200
6.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层随机抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为(　　)
A.8 B.6 C.4 D.2
7.(2020天津一中高三月考)某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为(　　)

A.1,3,4 B.2,3,3 C.2,2,4 D.1,1,6
8.(2020山西运城高三模拟)总体由编号为01,02,…,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为　　　　. 
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481
9.(2020北京密云高三质检)某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男生、女生人数如下表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则x=　　　　　.现用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为　　　　　. 

一班
二班
三班
女生人数
20
x
y
男生人数
20
20
z

综合提升组
10.(多选)(2020山东淄博高三质检)某学校为了调查学生一周内在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是(　　)

A.样本中支出在[50,60)内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生,则定有600人支出在[50,60)内
11.已知数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据(　　)
A.一样稳定
B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定
D.稳定性不可以判断
12.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是(　　)
A.甲应付5141109钱
B.乙应付3224109钱
C.丙应付1656109钱
D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少
13.(多选)(2020山东嘉祥一中高三月考)在某次高中学科知识竞赛中,对4 000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点值作代表,则下列说法中正确的是(　　)

A.成绩在[70,80)内的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1 000
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
14.若6个数的标准差为2,平均数为1,则这6个数的平方和为　　　　　. 
15.(2019全国2,文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组
[-0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80)
企业数
2
24
53
14
7

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:74≈8.602.

创新应用组
16.2018年俄罗斯世界杯期间,本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷和60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择,制作了如图所示的条形图,用分层随机抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查,则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为　　　　　人. 

参考答案

课时规范练46　随机抽样、用
样本估计总体
1.C　根据分层随机抽样的特征知选C.
2.B　在[5.43,5.47]内的频率为(6.25+5.00)×0.02=0.225,∴0.225×80=18.故选B.
3.ABD　数据从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,
所以众数为8,故A正确;中位数为8,故C错误;平均数为6+7+7+8+8+8+9+9+109=8,故B正确;方差为19×[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=43,故D正确.
4.D　甲队得分的众数是33和35,故A错误;甲、乙两队得分在[30,39)内的频率分别为25和310,所以甲、乙两队得分在[30,39)内的频率不相等,故B错误;甲队得分的极差为51-24=27,乙队得分的极差为52-22=30,所以甲、乙两队得分的极差不相等,故C错误;乙队得分的中位数是34+432=38.5,故D正确.故选D.
5.D　由题意可知,通行时间在[38,47)内的频率为1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以182n=0.91,所以n=200.
6.C　∵三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,∴6+z=2y,y2=6(z+6),∴y=12,z=18.若用分层随机抽样抽取12个观测点的数据,则容城应该抽取的数据个数为126+12+18×12=4,故选C.
7.C　由图可知第2,3,4组的频率之比为0.15∶0.15∶0.3,所以频数之比为1∶1∶2,现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.
8.28　从选定的两位数字开始向右读,剔除不合题意及与前面重复的编号,得到符合题意的编号分别为16,08,02,14,07,28,因此选出来的第6个个体的编号为28.
9.24　9　由题意可得x120=0.2,解得x=24.三班总人数为120-20-20-24-20=36,用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,每个学生被抽到的概率为30120=14,故应从三班抽取的人数为36×14=9.
10.BC　样本中支出在[50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.0360.03×60+60=132,故B正确;n=600.3=200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600(人)支出在[50,60)内,故D错误.
11.C　由题可得x1+x2+…+x10+211=2,所以x1+x2+…+x10=20,所以平均值为2,由(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2+(2-2)211=1得
(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)210=1.1>1,所以变得比较不稳定,故选C.
12.B　依题意由分层随机抽样可知,100÷(560+350+180)=10109,则甲应付10109×560=5141109(钱);乙应付10109×350=3212109(钱);丙应付10109×180=1656109(钱).
13.ABC　由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;
成绩在[40,60)内的频率为0.01×10+0.015×10=0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1000,故B正确;考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以考生竞赛成绩的中位数为70+10×0.050.3≈71.67(分),故D错误.
14.30　设这6个数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6.因为6个数的平均值为1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,由方差公式可得4=16[(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)2+(x6-1)2],24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,所以18=x12+x22+x32+x42+x52+x62-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6),故x12+x22+x32+x42+x52+x62=18+2×6=30.
15.解(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.
(2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,
s2=1100∑i=15ni(yi-y)2
=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.0296,s=0.0296=0.02×74≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
16.4　总球迷有180+60=240(人),家里的女性球迷有120×25%=30(人),球迷广场女性有80×12.5%=10(人),所以在酒吧观赛的女球迷是60-30-10=20(人),抽样中,选择在酒吧观赛的女球迷人数有20240×48=4(人).