2022版高考数学一轮复习-练案26-第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入-第一讲-平面向量的概.doc

2022版高考数学一轮复习 练案26 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一讲 平面向量的概念及其线性运算新人教版

2022版高考数学一轮复习 练案26 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一讲 平面向量的概念及其线性运算新人教版

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第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入
第一讲　平面向量的概念及其线性运算
A组基础巩固
一、单选题
1．(2021·湖北省黄冈、华师附中等八校联考)已知线段上A，B，C三点满足＝2，则这三点在线段上的位置关系是(　A　)

[解析]　根据题意得到和是共线同向的，且BC＝2AB，故选A.
2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　D　)

A．0　　 B．　　
C．　　 D．
[解析]　由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝.
3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　D　)

A．　　 B．　　
C．　　 D．
[解析]　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D.

4．(2018·课标全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　A　)
A．　　 B．
C.　　 D．
[解析]　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.
5．(2021·辽宁丹东模拟)设平面向量a，b不共线，若＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　A　)
A．A，B，D三点共线　　 B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线　　 D．A，C，D三点共线
[解析]　∵＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，＝＋＋＝(a＋5b)＋(－2a＋8b) ＋3(a－b)＝2(a＋5b)＝2，∴与共线，即A，B，D三点共线，故选A.
6．(此题为更换后新题)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，已知＝a，＝b，＝c，＝d，则向量＝(　C　)

A．(a＋b)
B．a＋(b＋c)
C.(a＋c)
D．a＋b
[解析]　∵＝d＋a，∴＝(d＋a)，∴＝－＝(d＋a)－d＝(a－d)，∴＝－＝(a－d)－(a＋b)＝－(b＋d)．又∵a＋b＋c＋d＝0，∴＝(a＋c)．
6．(此题为发现的重题，更换新题见上题)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　D　)

A．a－b　　 B．a－b
C．a＋b　　 D．a＋b
[解析]　连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB，且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.
二、多选题
7．(2020·湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是(　BC　)
A．单位向量都相等
B．模为0的向量与任意向量共线
C．平行向量一定是共线向量
D．任一向量与它的相反向量不相等
[解析]　对于A，单位向量的模相等，方向不一定相同，所以A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任意向量共线，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C正确；对于D，零向量与它的相反向量相等，所以D错误，故选B、C正确．
8．(2020·广东仲元中学期中改编)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　AC　)
A．||＝||一定成立
B.＝＋一定成立
C.＝一定成立
D.＝－一定成立
[解析]　在平行四边形ABCD中，＝＋一定成立，＝一定不成立，＝－一定成立，但||＝||不一定成立，故选A、C.
三、填空题
9．如图所示，下列结论不正确的是 ②④ ．

①＝a＋b；
②＝－a－b；
③＝a－b；
④＝a＋b.
[解析]　由a＋b＝，知＝a＋b，①正确；由＝a－b，从而②错误；＝＋b，故＝a－b，③正确；＝＋2b＝a＋b，④错误．故正确的为①③.
10．设a和b是两个不共线的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于 －4 ．
[解析]　∵A，B，D三点共线，∴∥.∵＝2a＋kb，＝＋＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.
11．(2021·河南三市联考)若＝，＝(λ＋1)，则λ＝ － ．
[解析]　由＝可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则＝－，所以λ＋1＝－，解得λ＝－.
12．如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，若用和来表示向量，则＝ ＋ ．

[解析]　易知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.
四、解答题
13．(1)设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.
①求证：A，B，D三点共线；
②若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值；
(2)已知a、b不共线，若向量ka＋b与a＋kb共线反向，求实数k的值．
[解析]　(1)①证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，
∵＝2e1－8e2，∴＝2，又与有公共点B，
∴A，B，D三点共线．
②由①可知＝e1－4e2，
又＝3e1－ke2，由B，D，F三点共线，得＝λ，
即3e1－ke2＝λe1－4λe2，
∴解得k＝12，
(2)∵ka＋b与a＋kb共线反向，
∴存在实数λ使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ<0)．
∴∴k＝±1.又λ<0，∴k＝－1.
B组能力提升
1．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　C　)
A．矩形　　 B．平行四边形
C．梯形　　 D．菱形
[解析]　∵＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，
∴∥.
又与不平行，∴四边形ABCD是梯形．
2．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点或终点的向量中，与向量相等的向量有几个(　C　)

A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．4
[解析]　根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，，，共3个．
3．(2021·广西玉林高中模拟)设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则＋2＋3＝(　D　)
A．　　 B．
C.　　 D．
[解析]　∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3×(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝.
4.(2020·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　B　)
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
[解析]　∵2＝2＋，∴2－2＝，即2＝，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选B.
5．(2021·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　B　)
A．－　　 B．＋
C.－　　 D．＋
[解析]　解法一：设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B.
解法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，则＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故选B.