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2021年高考数学高分秘籍 算法初步

2021年高考数学高分秘籍 算法初步

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姓名：

算法初步
1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（　　）

A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】D
【解答】：当S=0时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=1，K=2，
当S=1时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=5，K=3，
当S=5时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=13，K=4，
当S=13时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=29，K=5，
当S=29时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=61，K=6，
当S=61时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=125，K=7，
当S=125时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=253，K=8，
当S=253时，不满足执行循环的条件，
故输出的K值为8，
故选：D．

（1）在条件结构中，判断框是一个入口，两个出口，与顺序结构不同的是：它不依次操作指令，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行两个指令中的一个，这里的“判断”主要判断“是”或“否”，即判断条件是否成立．
（2）判断框内的条件一定要清晰、明确，但条件的写法不唯一．有的人可能写成符合条件时执行A，不符合条件时执行B；也有的人可能写成不符合条件时执行A，符合条件时执行B，此时两个条件不一定一样．
（3）构成程序框图的图形符号及其功能：
图形符号
名称
功能

终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束

输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）
赋值、计算

判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线
连接程序框

连接点
连接程序框图的两部分

2．执行如图的程序框图，若输入a=5，b=2，则输出的i=（　　）

A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】A
【解答】：第一次执行循环体后，a=152，b=4，满足继续循环的条件，i=1；
第二次执行循环体后，a=454，b=8，满足继续循环的条件，i=2；
第三次执行循环体后，a=1358，b=16，满足继续循环的条件，i=3；
第四次执行循环体后，a=40516，b=32，不满足继续循环的条件，
故输出的i=3，
故选：A．

循环结构对应的程序框图：
直到型循环结构可以用程序框图表示为图①，
这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
当型循环结构可以用程序框图表示为图②，
这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．

1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为

A．9×210-2 B．9×210+2
C．9×211+2 D．9×211-2
【答案】C
【解析】根据题意，初始值v=10,x=2，程序运行如下：
k=9,v=10×2+9，
k=8,v=10×22+9×2+8，
k=7,v=10×23+9×22+8×2+7，
...
k=0,v=10×210+9×29+...+1×21+0×20=9×211+2，
故选C.
【名师点睛】本题考查框图的循环结构，根据输入值求输出值，数列的错位相减求和，属于中档题.

秦九韶算法的算法步骤是：
第一步：输入多项式次数、最高次项的系数和的值．
第二步：将的值初始化为，将的值初始化为1．
第三步：输入次项的系数．
第四步：．
第五步：判断是否小于或等于，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值．

2．若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=. 
【答案】2
【解析】1m05(6)=1×63+m×62+5=221+36m=293,所以m=2.

1．将进制数转化为十进制数
计算进制数的右数第位数字与的乘积，再将其累加，这是一个重复操作的步骤．所以，可以用循环结构来构造算法，算法步骤如下：
第一步，输入和的值．
第二步，将的值初始化为0，的值初始化为1．
第三步，．
第四步，判断是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．
第五步，输出的值．
2．将十进制数转化为进制数
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数．
第二步，求出a除以所得的商，余数．
第三步，把得到的余数依次从右到左排列．
第四步，若，则，返回第二步；否则，输出全部余数排列得到的进制数．

3．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m=91，n=56，则输出m的值为（　　）

A．0 B．3 C．7 D．14
【答案】C
【解答】：若输入m=91，n=56，
第一次执行循环体后：r=35，m=56，n=35，不满足结束循环的条件；
第二次执行循环体后：r=21，m=35，n=21，不满足结束循环的条件；
第三次执行循环体后：r=14，m=21，n=14，不满足结束循环的条件；
第四次执行循环体后：r=7，m=14，n=7，不满足结束循环的条件；
第五次执行循环体后：r=0，m=7，n=0，满足结束循环的条件；
故输出的m值为7，故选：C．

（1）直到型循环语句是先执行（循环体），后判断（条件），而当型循环语句是先判断（条件），后执行（循环体）．
（2）直到型循环语句是条件不满足时执行循环体，条件满足时结束循环；而当型循环语句是当条件满足时执行循环体，不满足时结束循环．
（3）直到型循环结构至少执行一次循环体，而当型循环结构可能一次也不执行循环体．
（4）在设计程序时，一般说来，这两种语句用哪一种都可以，但在某种限定条件下，有时用WHILE语句较好，有时用UNTIL语句较好．

1．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（　　）

A．12 B．﹣1 C．2018 D．2
2．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（　　）

A．55 B．45 C．66 D．40

3．下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m=210，n=125，则输出的n为（　　）

A．2 B．3 C．7 D．5
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[0，8]，则输出的y取值范围为（　　）

A．[﹣7，1] B．[1，3] C．[0，3] D．[0，1]
5．阅读如图所示的程序，若输入的数据中，m=42，n=18，则输出的值为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．5
6．中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示是a2+b2=c2，可见当时就已经知道勾股定理．如果正整数a，b，c满足a2+b2=c2，我们就把正整数a，b，c叫做勾股数，下面依次给出前3组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25．按照此规律，编写如图所示的程序框图，则输出的勾股数是（　　）

A．11，60，61 B．13，84，85
C．17，74，75 D．21，72，75
7．如图，给出的是计算1+14+17+⋯+1100的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（　　）

A．i＞100，n=n+1 B．i＜34，n=n+3
C．i＞34，n=n+3 D．i≥34，n=n+3
8.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法．已知f（x）=a10x10+a9x9+…+a1x+a0，如图程序框图设计的是求f（x0）的值，其中内应填的执行语句是（　　）

A．S=S+n B．S=S+an
C．S=i+n D．S=S+ai
9.执行如图所示程序框图，当输入1+log32时输出的结果为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．4
10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
11.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．s＞12 B．s＞710
C．s＞35 D．s＞45
12.执行如图所示的程序框图，若输入t∈[﹣1，3]，则输出s的取值范围是（　　）

A．[e﹣2，1] B．[1，e]
C．[0，1] D．[e﹣2，e]

13．将4036与10090的最大公约数化成五进制数，结果为__________．
14．执行如图所示的程序框图,若输入x值满足-2<x≤4,则输出y值的取值范围是__________．

15.如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为

1.B【解答】：依题意，执行如图所示的程序框图可知：
初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=12，
同理S2=2，S3=﹣1，S4=12，…，可见Sn的值周期为3．
∴当k=2007时，S2007=S0=﹣1，
k=2008，退出循环．输出S=﹣1．
故选：B．
2.A【解答】解：由程序框图运行可知S=31⋅42⋅53⋅64⋅⋯⋅97⋅108⋅119=10×111×2=55.
故选：A．
3.D【解答】：第1次执行循环体，r=75，不满足退出循环的条件，m=125，n=85；
第2次执行循环体，r=40，不满足退出循环的条件，m=85，n=40；
第3次执行循环体，r=5，不满足退出循环的条件，m=40，n=5；
第4次执行循环体，r=0，满足退出循环的条件；
故输出的n值为5．
故选：D．
4.C【解答】：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=&1-x，x＜1&log2x，x≥1的值．
若：0≤x＜1，则满足条件输出y=1﹣x∈（0，1]，
若：1≤x≤8，则不满足条件，此时y=log2x∈[0，3]，
则：输出y∈[0，3]，
故选：C．
5.B【解答】：根据题中程序语言知，该程序是计算并输出两个数m、n的最大公约数，
当m=42，n=18时，它们的最大公约数是6．
故选：B．
6.B【解答】：当a=1时，执行循环体后，a=3，b=4．不满足退出循环的条件；
当a=3时，执行循环体后，a=5，b=12．不满足退出循环的条件；
当a=5时，执行循环体后，a=7，b=24．不满足退出循环的条件；
当a=7时，执行循环体后，a=9，b=40．不满足退出循环的条件；
当a=9时，执行循环体后，a=11，b=60．不满足退出循环的条件；
当a=11时，执行循环体后，a=13，b=84．满足退出循环的条件，c=85；
故输出的a，b，c值为：13，84，85，
故选：B．
7.C【解答】：∵算法的功能是计算S=1+14+17+⋯+1100的值，
由题意及等差数列的性质，可得，100=1+（i﹣1）×3，解得i=34，
∴终止程序运行的i值为35，∴判断框的条件为i＞34，
根据n值的规律得：执行框②应为n=n+3，
故选：C．
8.B【解答】：由题意，an的值为多项式的系数，由a10，a9…直到a1，
由程序框图可知，内应该填入S=S+an．
故选：B．
9.B【解答】：由已知可得：程序的功能是计算分段函数y=&2-log3x，x≥2&3x+1，x＜2的值，
由1+log32＜2，故当输入1+log32时输出的结果y=31+log32+1=7，
故选：B．
10.C【解答】：模拟程序的运行，可得S=0，n=1,
第1次执行循环，S=log212，n=2,
不满足条件S＜﹣3，第2次执行循环，S=log212+log223，n=3
不满足条件S＜﹣3，第3次执行循环，S=log212+log223+log234，n=4
…
不满足条件S＜﹣3，第n次循环：S=log212+log223+log234+…+log2nn+1=log21n+1，n=n+1；
令log21n+1≤﹣3，解得：n≥7．
∴输出的结果是n+1=7+1=8．
故选：C．
11.B【解答】：由程序框图知：程序运行的S=910×89×…×kk+1，
∵输出的k=6，∴S=910×89×78=710．
∴判断框的条件是S＞710．
故选：B．
12.C【解答】：由已知可得：程序框图的功能是计算并输出s=&et-1，t∈[-1，1)&log3t，t∈[1，3]的值域，
当t∈[﹣1，1）时，s=et﹣1∈[e﹣2，1），当t∈[1，3]时，s=log3t∈[0，1]，
故输出s的取值范围是[0，1]，故选：C．
13．【答案】31033（5）
【解析】10090=4036×2+2018，4036=2018×2，∴4036与10090的最大公约数就是2018．
又∵2018÷5=403…3，403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2018化为五
进制数是31033（5），故答案为：31033（5）．
14．【答案】[-3,2].
【解析】根据输入x值满足﹣2＜x≤4，故：利用函数的定义域，分成两部分：即：﹣2＜x＜2和2≤x≤4，
当﹣2＜x＜2时，执行y＝x2﹣3的关系式，故：﹣3≤y＜1，
当2≤x≤4时，执行y＝log2x的关系式，故：1≤y≤2．
综上所述：y∈[﹣3，2]，故答案为：[﹣3，2].
15.2+1【解答】：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=1-x2上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值，如图：

可得：d的最大值为OP+r=2+1．