2017年高考天津卷文数试题解析(精编)(原卷).doc

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．
·棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．
·球的体积公式．其中表示球的半径．
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合，则
（A） （B） （C） （D）
（2）设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
（A） （B） （C） （D）
（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（5）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为
（A） （B） （C） （D）
（6）已知奇函数在上是增函数．若，则的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
（7）设函数，其中．若且的最小正周期大于，则
（A） （B）
（C） （D）
（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为___________．
（10）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为___________．
（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________．
（12）设抛物线的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若，则圆的方程为___________．
（13）若a，，，则的最小值为___________．
（14）在中，，，．若，，且，则的值为___________．
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（16）（本小题满分13分）
电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
（Ⅰ）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

（18）（本小题满分13分）
已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
（19）（本小题满分14分）
设，．已知函数，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围．
（20）（本小题满分14分）
已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为．
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程．