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混凝土立方体试件劈裂抗拉强度尺寸效应研究
摘要：混凝土结构构件局部承压实验,表明由于混凝土包络面的作用，混凝土的抗压强度增加.尺寸效应在钢筋混凝土断裂力学中起到重要影响，尽管设计规范提出了具体的标准来防止承载破坏，但并没有考虑到尺寸效应。研究集中载荷作用下测试尺寸范围为1：4六大系列混凝土立方体试件.用Bazant 尺寸效应律分析了实验得到的极限荷载，结果与文献中的实验数据进行了比较.总之，观测到的尺寸效应数据很好的吻合了尺寸效应规律。

关键词：混凝土 承载强度 尺寸效应律

1． 引言
钢筋混凝土构件设计中承载强度的预测是很有必要的，如钢筋混凝土基础、钢筋混凝土承重桥墩、后张拉混凝土梁的锚固、混凝土铰链和一些水工建筑物的基础。为了确定混凝土承载能力，若干设计规范采用了Hawkins平方根公式，这个公式没有考虑尺寸效应。然而，众所周知随着尺寸的增大混凝土结构的强度会降低。断裂力学中可以很好的解释混凝土结构的尺寸效应。
20世纪70年代，人们发现古典线弹性力学不适应于准脆性材料，如混凝土，刚刚开始了混凝土断裂力学的实验性研究。由于大量裂缝和全裂缝裂纹尖端的非弹性区的存在,混凝土不适应线弹性断裂力学。线弹性断裂力学忽略了断裂过程区。因此，几位研究者为了更确切的描述混凝土的失效研究了非线性断裂力学。Bazant的非线性断裂力学方法，也就是尺寸效应律，表明在混凝土中强度尺寸效应首先涉及到一个相当大的断裂过程区。试验试件要求几何相似材料相同,最小尺寸范围是1:4，这是这个方法中最重要的要求之一。
早先已经对Ⅰ-Ⅲ型试件采用尺寸效应律的实验方法进行了试件尺寸对混凝土强度影响的研究。Niyogi 进行了尺寸效应对混凝土承载强度影响的实验，试验中试件尺寸范围不能应用Bazant 的尺寸效应律。Niyogi 在实验中采用的试件同一尺寸的配合比也不同（这就增加了影响因素。）。在这项研究中，对六种不同尺寸（尺寸范围为1:4）系列的混凝土立方体施加集中载荷。运用尺寸效应律分析试验结果得到的极限承载力，并推导出一个基于尺寸效应律预测混凝土承载强度的近似公式。推导公式与文献中142个测试数据吻合.
2．混凝土承载强度
混凝土结构构件在局部压力作用试验,表明受力区混凝土的抗压强度由于周围混凝土的约束作用而变大.图1中看到，在局部荷载作用下，由于横向拉应力的作用，失效的混凝土构件快速开裂。先前的研究发现，承载面积、构件的横截面积、加载条件以及材料的抗压强度对混凝土的承载强度有很大的影响。
Bauschinger最先研究了建筑材料的承载强度。他提出了基于有限个砂岩立方体试验的著名立方根公式,但不能正确计算混凝土的承载强度。Meyerhof 和 Shelson 指出承受集中荷载的混凝土与三轴压缩试验的破坏形式相似。为了解释混凝土砌块的承载破坏，Au 和 Baird 提出了一个在加载板下方呈倒金字塔形应力的理论,他们假设失效前的倒金字塔型应力正向渗透会导致横向压力.这些假定最终得出混凝土砌块承受复合拉弯应力。混凝土砌块上方的最大张应力超过混凝土的抗压强度时发生失效。这个理论适应于混凝土砌块失效前,但在最终破坏时不合理。
Hawkins 通过在刚性支撑的刚性板上加载支撑混凝土砌块的试验，首次提出了计算混凝土承载强度实用方法。随着荷载的逐渐增加，观察到砌块内部出现了第一条竖向裂缝，如图1，并贴上标签1.当达到最大荷载，在加载板下方出现一个楔形裂缝,如图1（b)，加载面上出现了径向裂缝,如图1(c)。通常，四个径向裂缝发生如图1(c）所示，也有试件上出现更多的裂缝.此外,试验发现在图1（b）中金字塔的顶角θ从38到70度不等.

Niyogi 研究了试件的几何形状、支撑性质、偏心率、混合性能、混凝土强度和试件的尺寸对混凝土承压强度的影响。
在实践中，有两种用来防止混凝土、钢筋混凝土、预应力混凝土结构的承载破坏方法。也就是，在受拉区放置钢筋和限制承载压力防止混凝土内部开裂.而现行的设计规范，一般更倾向于第二种方法。Hawkins 平方根公式如下：

其中Pu代表破坏荷载,f’c代表混凝土抗压强度。A1代表承载面积，A2代表有效承载面积。假设荷载P在混凝土块中沿着两个水平向的平面向竖向面方向分布，并首先到达砌体的边界。在图2中有A2计算面积。
设计规范中公式q≤2f‘c限定了混凝土的承载强度。然而，如图3所示，R值越大极限值越靠近极限安全.extreme safety此图中,对之前试验结果(只考虑了立方体试件）、方程1的计算结果，设计规范的下限值进行了说明， q/f/c与根号R平面做了比较。试验试件的几何、材料的性质和加载条件参见表1。Neville公式把立方体强度fc转化为圆柱体强度f、c:

3. 混凝土断裂时的尺寸效应
通常，结构尺寸的改变会引起结构性能的改变,这就是大家所知道的尺寸效应.换句话说是，几何相似但尺寸不同的试件性质不同，这就是尺寸效应.众所周知，随着尺寸的增大,结构的脆性也会增加，这与经典理论在设计许用应力是一样的。混凝土承受任何荷载条件时尺寸效应是普遍存在的.而且，混凝土承受拉伸和剪切荷载时效果更明显。
Kani首次证实了混凝土结构的尺寸效应，即随着梁高的增大抗剪强度减小。断裂力学解释尺寸效应，由于结构构件的开裂导致整体结构储存的弹性能的释放.Griffith首次提出了缺陷的存在影响脆性材料的强度。从他的结论，我们可以得出极限强度值取决于试件的尺寸.由于试件尺寸的增加,缺陷也相应的增多，可以得出强度也随之减小。传统上,Weibull的理论解释了混凝土结构构件断裂的尺寸效应。他说明了对两个几何相似但体积不同的试件做拉伸试验，相应的极限强度不同.Mihashi/Zaitsev/Mihshi得出了同样的结论。
除了关于尺寸效应的统计，Bazant描述了第二个尺寸效应也就是混凝土断裂时的断裂尺寸效应.这就是Bazant的尺寸效应律,且与试验数据相吻合。
在试验和理论领域尺寸效应进行了广泛的研究，并取得了显著的成果.Bazant导出的尺寸效应律,考虑了裂纹扩展时的能量平衡和几何相似试件的三维分析.
尺寸效应律可以用以下公式描述:
σN表示失效时的名义强度，可以用公式表示,其中，D是试件的特征尺寸，t是试件的厚度，cn表示荷载类型的常数。σ0是强度参数，B、D0、σR是由几何相似试件试验数据的拟合曲线决定的经验参数。通常，常数σR取0，除了有裂纹桥联残余应力，σR在断裂过程区外，纤维复合材料或者塑性铰大规模并行出现，如Brazilian的开裂试验。尺寸效应律中σR〉0也可以成为Kim等人用不同方法改进的尺寸效应律.
这是唯一的表达基于断裂力学混凝土试件尺寸效应的方法.尺寸效应律的导出是基于以下假设：断裂过程中势能的释放和裂缝的长度、开裂区的面积成比例,正面开裂区的宽带是常量，n是经验常数，g是最大骨料粒径。
图4说明了Bazant的尺寸效应律.失效时小试件的强度接近材料的强度，没有尺寸效应的存在。这种情况对应于强度准则，在图4中用一条水平线表示.对于大的试验试件，有明显的尺寸效应.失效时材料的强度与特征尺寸成比例，符合σR=0时经典线弹性断裂力学,在图4用一条倾斜直线表示。过渡尺寸是两条渐进性的交点，相当于D=D0.目前试验研究中的大部分混凝土试件在这些极端例子之间的过渡区。然而,无缺口试件如劈裂抗拉柱体中，特征尺寸非常大和非常小时,尺寸效应变的不明显，图4中的弧形粗实线表示。
4。 试验方案
试验试件是立方体。为了确定尺寸效应,试验试件的尺寸有D=50,100，200mm。在论文，为了找到一个与混凝土承载强度的通式，不仅考虑了试件尺寸,还考虑了有效抗压强度f、c，最大骨料粒径g，有效面积与承载面积的比值R。六组试验试件(54个立方体试件），即A—F，进行了关于这三个变量不同组合的试验.每一组的全部试件都是同一批混凝土浇筑而成。三个相同的圆柱体试件直径为150mm和300mm，也是相应的同一批混凝土浇筑而成，以确定混凝土的抗压强度.A—D组的最大骨料粒径是8mm，E组是16mm，F组是4mm。每一批次的最大沙砾粒径是4mm.从矿物学上讲，骨料包括河沙。除了C组，用波特兰水泥生产混凝土混合物,且28天的抗压强度为32.5兆帕.在C组中,高效减水剂与有较高的强度（42.5 MPa）硅酸盐水泥都是用来生产高强度混凝土。A组是没有进行养护的低强度混凝土.
所有的试件都在承载能力为2500kN的通用测试机上进行试验。按照选定的R值，用不同面积的光滑钢制加载板，对立方体试件进行单调加载直至破坏.通常情况下,大概需要8m(±30s）使每个尺寸的试件达到最大荷载.光滑的承载板是10mm厚的高强度钢板.A，B,C，E和F组的每个尺寸试件都是在20×20,40×40和80×80mm的方板下试验，D组是在12。5×12.5，25×25和50×50的方板下试验。为了使承载面光滑，所有的立方体两边打开。试验完成后,钢板没有任何弯曲或其它变形。相同的圆柱体与立方体试件在龄期相同时试验。
5. 试验结果分析
5.1 试验结果
表2 总结了D组54个中成功的53个试件，包括每一个试件的试件尺寸D，混凝土的抗压强度f、c,骨料的最大粒径g，R值，观测到的破坏荷载P,从直线Eq（1)得到的名义应力σN。在同一个表中，每个试件都给出了在承载板下形成的金字塔形顶角θ的平均值。
Niyogi在他的研究中观察到，在相似的集中荷载作用下，不同尺寸的立方体试件性能没有什么不同。正如第2部分的描述,试件在一个或多个侧面存在着基本是沿着中心线的竖向裂缝。此外，还可以看到在加载面上有三条或更多的裂缝呈放射状扩展.
由于金字塔的两边不是完美的对称，金字塔的顶角θ不能准确的测出。不过据观察θ大约从38到56度变化。观测范围和文献【5，13，14,17】中的是一致的.然而，θ的平均值随着立方体尺寸的增加而增大，表2所示。这就意味着这类型的破坏和Brazilian的劈裂抗拉试验试件相似。
5.2 试验数据分析
为了得出一个预测混凝土立方体试件破坏时承载强度的一般公式，分析用了所有的试件。为此,由于每组试验涉及不同的R值和混凝土抗压强度值fc，Hawkins提出用σ0代替。然而，只有在结构几何相似混凝土试件具有相同的最大骨料粒径g时是有效的。Bazant提出假如g改变，尺寸效应律中的σ0需按如下公式调整：

其中是经验常数。从以上讨论,我们可以得出混凝土立方体试件的名义承载强度可以表示为：

其中，B，c0,λ0，，α 是分析中的经验常数。本研究中采用了L-M非线性曲线拟合算法确定这些经验常数.基于Eq。(5）的最佳拟合分析，表2中的53个试验结果可以确定c0≈0.1。这就意味着在适用范围内，最大骨料粒径g的影响是可以忽略的。相应的，Kim等人用文献中的678个试验数据分析了混凝土圆柱体试件抗压强度的尺寸效应，最大骨料粒径的影响可以忽略。因此,如果在此次试验分析中忽略最大骨料粒径的影响,下列方程可以得到相同的试验结果：

同样的,对σR=0的Eq。（3)的分析结果，可得到以下公式:

图5，表示了个别试验数据Eqs。（6）和（7)，是由Eq。（7）和D组成的平面，强度准则和线弹性断裂力学计算的结果。同一个图中，统计常数：标准差s.d.，相关系数r，变异系数（回归线的垂直偏差）ω 也可以从Eqs。（6）和（7）得到.仅通过比较图5中的统计常数很难确定Eq。(6)和（7）哪个把小规模试验室试验外推到实际结构更合理.因此，很有必要研究试验试件的破坏机理。
立方体试件在限定面积加载破坏取决于,首先是轴向开裂裂缝,其次是加一个载板下金字塔表面的摩擦力和塑性的组合。在表2中，假设认为金字塔顶角的平均值随着试件尺寸变化，相应可以得出椎体的高随试件尺寸的增大而减小.由此，可以注意到以下两个结果：（1)对于小尺寸试件，导致试件开裂的荷载大于导致金字塔表面摩擦滑移的荷载；（2）尺寸大时，当承载板下小的椎体因摩擦发生塑性滑移时达到极限荷载。这表明，在某一个特定足够大的尺寸极限荷载非脆性破坏机理存在一个过渡区。Bazant提出了这类型的失败，有必要在尺寸效应律增加一个下限值σR。在抗压试验和劈裂拉伸柱体试验可能也是适用的。因此,Eq。（6）比Eq。（7)更适合预测混凝土立方体试件的承载强度。
6.与之前实验研究的比较
在以前的研究中，评估过R值、承压板形状、加载表面承压板位置和混凝土配合比因素对混凝土立方体试件抗压强度的影响（除了Niyogi的文章）.表1.对其进行了总结。然而，在Niyogi文章中，尺寸范围小于1:4,尺寸效应不能清楚地表达，其使用的试件尺寸边长分别是101.6mm，152。4mm,203.4mm和304。8mm。
在坐标分别为和logD的图6中,以前的试验结果与目前的试验得到的方程6比较关系。在图6中的，数据点、水平细实线、弯曲细实线分别表示以前的试验结果、Hawkins方法（尺寸效应律的强度准则)、方程6得到的结果。由于是从不同的试验室和混凝土得到的试验数据，存在离散，图表6示了方程6和以前的试验数据。
7.结论
通过试验和统计调查尺寸效应对混凝土立方体抗压强度的影响，可得出以下结论：
1．目前的实验数据表明：名义失效强度随试件尺寸的增加而降低.
2． 随着试件尺寸的增加，承载板下金字塔高度相应降低。因此更低限值需要用于尺寸效应律。所以，目前的试验结果符合由方程（6)定义的尺寸效应律。
3． 在实际尺寸范围内，最大骨料粒径对承压强度尺寸效应的影响可以忽略不计，如在抗压强度的尺寸效应公式.
4。 方程(6)是从以前的实验结果比较推导出来的，可用于确定混凝土立方体的承载强度.

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