正弦函数和余弦函数的性质2教案.doc

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正弦、余弦函数的性质(二)教案
东宁县绥阳镇中学
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用
教学过程：
一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
二、讲解新课：
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

2.单调性
从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z
练习1。（1）写出函数的对称轴；
（2）的一条对称轴是（ C ）
(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线
思考：P46面11题。

4.例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性
(1) (2)

例2 函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .

例3．P38面例3

例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；
① ②
例5 求函数 的单调递增区间；
思考：你能求的单调递增区间吗？

练习2：P40面的练习

三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质
1． 单调性
2． 奇偶性
3． 周期性
五、课后作业：《习案》作业十。

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