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2016年高考数学理试题分类汇编------导数及其应用.doc
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1、_2016年高考数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、(2016年四川高考)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+) (D)(1,+)【答案】A2、(2016年全国I高考)函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为【答案】D二、填空题1、(2016年全国II高考)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 【答案】2、(2016年全国III高考)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_。【答案】三、解答题1、(2016年
2、北京高考) 设函数,曲线在点处的切线方程为,(1)求,的值;(2)求的单调区间.【解析】 (I) 曲线在点处的切线方程为,即 由解得:,(II)由(I)可知:, 令,极小值的最小值是的最小值为即对恒成立在上单调递增,无减区间.2、(2016年山东高考)已知.(I)讨论的单调性;(II)当时,证明对于任意的成立.【解析】() 求导数当时,单调递增,单调递减;当时,(1) 当时,或,单调递增,单调递减; (2) 当时, ,单调递增,(3) 当时,或,单调递增,单调递减;() 当时,于是, ,令,于是,的最小值为;又设,因为,所以必有,使得,且时,单调递增;时,单调递减;又,所以的最小值为所以即对于
3、任意的成立3、(2016年四川高考)设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a R.(I)讨论f(x)的单调性;(II)确定a的所有可能取值,使得f(x) -e1-x+在区间(1,+)内恒成立(e=2.718为自然对数的底数)。【解析】(I)由题意,当时,在上单调递减.当时,当时,; 当时,. 故在上单调递减,在上单调递增.(II)原不等式等价于在上恒成立.一方面,令,只需在上恒大于0即可. 又,故在处必大于等于0.令,可得.另一方面, 当时,故,又,故在时恒大于0.当时,在单调递增.,故也在单调递增.,即在上恒大于0.综上,.4、(2016年天津高考)设函数,,其中(I)求的单调区间;(II
4、) 若存在极值点,且,其中,求证:;()设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.【解析】(1) ,单调递增;,在单调递增,在单调递减,在单调递增(2)由得(3)欲证在区间上的最大值不小于,只需证在区间上存在,使得即可当时,在上单调递减 递减,成立当时, 若时,成立当时,所以,在区间上的最大值不小于成立5、(2016年全国I高考)已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是的两个零点,证明:+x22.解:由已知得:若,那么,只有唯一的零点,不合题意;若,那么,所以当时,单调递增当时,单调递减即:极小值故在上至多一个零点,在上至多一个零点由于,则,根据零点存在性定理,在上有且仅
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