2019年高考试题(辽宁卷)-数学(理).pdf

20192019 年高考试题（辽宁卷）年高考试题（辽宁卷）-数学（理）数学（理）注意事项注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。2018 年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数 学理第第 I I 卷卷【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1复数的模为11ZiA B C D1222222集合4|0log1,|2AxxBx xAB，则A、B、C、D、01，0 2，1,212，3点1,3,4,1,ABAB 则与向量同方向的单位向量为A B 3455，-4355，-C D3 45 5，4 35 5，1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为ABCD12,p p34,pp23,pp14,p p5某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,80,100.假设低于 60 分的人数是 15 人，那么该班的学生人数是AB4550CD55606在，内角所对的边长分别为ABC,A B C,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则A、B、C、D、6323567使13nxnNnx x的展开式中含有常数项的最小的为A、B、C、D、45678执行如下图的程序框图，假设输入10,nS则输出的A、511B、1011C、3655D、72559点30,0,0,.ABC,OAbB a a若为直角三角形则必有A、B、3ba31baaC、D、3310babaa3310babaa10三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，,ABAC112AAO，则球的半径为A、B、C、D、3 1722 101323 1011函数设 222222,228.f xxaxag xxaxa 表示中 12max,min,max,Hxf xg xHxf xg xp q,p q的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最min,p q,p q 1Hx,A 2Hx小值为,那么BABA16B16CD2216aa2216aa12设函数 222,2,0,8xeef xx fxxf xfxf xx满足则时，A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。【二】填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.13某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是.14等比数列 13nnnaSanaa是递增数列,是的前项和.若，是方程.26540 xxS的两个根，则15F 为双曲线的左焦点，P，Q 为 C 上的点，假设 PQ 的长等于虚轴长的22:1916xyC2 倍，点 A5，0在线段 PQ 上，那么PQF 的周长为。.,A B两点，4,.10,6,cosABF,5AF BFABAFCe连接若则的离心率=16为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，那么样本数据中的最大值为.【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、本小题总分值 12 分设向量3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxxI假设.abx求的值；II设函数。f xa,bf x求的最大值18、本小题总分值 12 分如图，O 所在的平面，C 是圆 O 上的点。ABPA是圆的直径，垂直圆I求证：BCPAC平面平面；II设 Q 为 PA 的中点，G 为AOC 的重惦，求证：QG平面 PBC。19、本小题总分值 12 分现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答.试求：I求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；II所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，35答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，45X求的分布列和数学期望.X20、本小题总分值 12 分如图，抛物线2212002:4,:20.,Cxy Cxpy pM xyC 点在抛物线上，1MC过作0,.12A B MOA BOx 的切线，切点为为原点时，重合于当时，1-.2MA切线的斜率为I；P求的值II2MCABN当在上运动时，求线段中点的轨迹方程,.A BOO重合于时中点为21、本小题总分值 12 分I证明：当20,1sin;2xxxxII假设不等式对恒成立，322(2)cos42xaxxxx0,1x取值范围.a求实数的请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22、本小题总分值 10 分选修 4-1：几何证明选讲如图，AB为OCD直径，直线与.OE ADCDD相切于垂直于于，BC垂直于,.CDCEFFAE BE于，垂直于，连接证明：I;FEBCEB II2EFADBC23、本小题总分值 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的xoyOx1C2C极坐标方程分别为.4sin,cos2 2.4 I12CC求与交点的极坐标；II112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33,.12xtatRa bbyt 为参数求的值24、本小题总分值 10 分选修 4-5：不等式选讲函数,1.f xxaa其中I=244;af xx当时，求不等式的解集II 222|12,xfxaf xxx已知关于的不等式的解集为.a求的值