简单易懂的灰色关联度计算.docx

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灰色关联有什么用
灰色关联度，指的是两个系统或两个因素之间关联性大小的量度。目的，是在于寻求系统中各因素之间的主要关系，找出影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导系统迅速有效地发展。——这是比较“官方”的解释。我再来一个“野路子”的解释：用两种试验方法，得出两组数据A和B；用理论方法，得到理论解答C。那么，现在来比较试验方法A好还是B好？自然是看其结果，哪一个与C最吻合，哪个就最好呗，灰关联就是用来解决“谁和谁的关联程度更高”这样的问题的。
灰色关联的重要步骤
步骤不多，核心的，首先是数据的归一化处理，这是因为有时一个试验结果矩阵中的每个元素会有不同的量纲；接下来是计算灰色关联矩阵，这个过程涉及到的公式很吓人，我第一眼看的时候竟然没搞明白是什么意思，囧；最后是计算关联度，这也就是得到了最终结果。
下面来看看那个复杂的公式：(Pi为关联度矩阵中的元素)

计算方法
关于关联矩阵中各个元素的计算，我起初被严重误导，认为用Excel是无法完成的，结果还绕了一段弯路，很是丢人~当然，有高手通过Matlab计算的经验，而且还给出了实例，有兴趣的可以参考“仿真百科”里的内容。但我最终还是根据1992年出版的一本老书《灰色理论与方法——提要·题解·程序·应用》中的一个简单实例，用最简单的方法搞定了计算问题。鉴于我不知道如何把Excel公式按照步骤，类似APDL那样摆出来，那就把那个例子与大家分享，说说计算原理步骤吧。
首先看下面四数列
A=[2,3,4,3.7]
B=[60,73,84,58]
C=[1204,801,1228,1270]
D=[303,298,247,251]
以A为目标，检验B、C、D与A的关联度。
步骤1.归一化，将数列中的每个元素，除以相同的一个数值，比如A的归一化过程为[2/2, 3/2 ,4/2, 3.7/2]或者更常用的均值化处理，都可以搞定。只需要这几个数列用同一种方法归一即可了。
步骤2.求差序列.经过归一化的A、B、C、D，用A分别减去B/C/D；即
E=A-B;   F=A-C;   G=A-D
步骤3.求两级最大和最小差值。这是一个容易让人糊涂的地方，但实际操作很简单：
设E中最大值为Emax，最小值为Emin，其余类推；这样一共就有六个数，分别是Emax；Emin；Fmax；Fmin；Gmax和Gmin。从这六个数中，再选出一个最大值和一个最小值，假设为M和N——而这就是上述公式当中双重最值的部分啦。
步骤4.带入公式，得到三组关联系数(单行)矩阵。
步骤5.计算关联度，实际上就是步骤4中，每组矩阵各个元素求和除以元素个数(求均值)。
步骤6.通过比较关联度数值，最大的那个，其对应的数列与目标数列的关联度最高。
Over.

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