对数及对数函数知识点及习题.pdf

1对数及对数函数学习目标：（一）对数1对数的概念对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：Nax)1,0(aaxaN其中：是底数，是真数，是对数式NxalogaNNalog2、两个重要对数：、两个重要对数：常用对数：以 10 为底的对数；1Nlg 自然对数：以无理数为底的对数的对数271828.2eNln3、对数式与指数式的互化、对数式与指数式的互化xNalogNax对数式指数式 对数底数 幂底数a对数 指数 真数 幂xN4、对数的性质、对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1 的对数是零：；01loga（3）底数的对数是 1：；（4）对数恒等式：；1logaaNaNalog（5）nanalog5 5、对数的运算法则、对数的运算法则：logloglogaaaMNMNMNR，logloglogaaaMNMNMNR，logloganaNnNNRlogloganaNnNNR126 6、对数换底公式：、对数换底公式：loglogloglog(.)logbaanegNNbL NNeNL NN其中 称为 的自然对数称为常数对数27182810由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）loglogloglogababbaba11或loglogamanbmnb（3）（4）loglogananbblogamnamn（二）对数函数（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定0(logaxya)1ax义域是（0，+）3（二）对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象1（1）（2）xy2logxy21log（3）（4）xy3logxy31log 对数函数的性质：2图象特征函数性质1a 1a01a 1a0函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 R函数图象都过定点（1，1）11 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0第一象限的图象纵坐标都大于 00log,1xxa0log,10 xxa第二象限的图象纵坐标都小于 0第二象限的图象纵坐标都小于 00log,10 xxa0log,1xxa4一、选择题：13log9log28的值是（）A32 B1 C23 D22已知 x=2+1,则 log4(x3x6)等于（）A.23B.45C.0D.213已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）Ababa12 Bbaba12Cbaba12Dbaba12 4.函数 y=)12(log21x的定义域为（）A(21，)B 1，)C(21，1D(，1)5.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于（）Ae5B5eCln5Dlog5e6设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于（）A1|xxB0|xx C1|xxD11|xxx或7计算：log2.56.25lg1001lne3log122=8函数 y=(log41x)2log41x25 在 2x4 时的值域为 9已知 f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当 xR 时 f(x)2x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时 f(x)的最小值？510已知函数 f(x)=loga(aax)且 a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论 f(x)在其定义域上的单调性；11在对数函数 y=log2x 的图象上(如图)，有 A、B、C 三点，它们的横坐标依次为 a、a1、a2，其中 a1，求ABC 面积的最大值