四年级奥数专题--页码问题.doc

第三讲 页码问题
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  页码问题常见的主要有三种题型：
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；
二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；
三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:

个 数
所需数字个数
不大于该数位所需数字个数

一位数
9
9
9
二位数
90
180
189
三位数
900
2700
2889
四位数
9000
36000
38889
五位数
90000
450000
488889

精典例题
例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？

思路点拨
1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。

模仿练习
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？

例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共有多少页？
思路点拨
因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……

模仿练习
用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？

例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？

思路点拨
分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。

模仿练习
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？

例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
思路点拨
48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……

模仿练习
一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

学以致用

A级
1.一本科幻小说共320页。问：编印这本科幻小说共用了多少数字？数字0在页码中共出现了所少次？

2.给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？

3.一本书的页码从1到80，共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。问：这个被漏加的页码是多少？

4.一本书的页码共用了39个零。问：这本书共有多少页？

5.一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？

6.机灵狗有一本《动物乐园》，共用了312个数码，书中每隔4页文字就是1页插图，每页文字下方有相对应的页码，而插图下方没有页码，这本书一共有多少页？

B级
7.上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？

8.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？

9.明明温习数学课本，打开书看到的两个页码相乘，积正好是600。这两个页码分别是多少？