专题01两大策略应对三角函数综合问题(第二篇)-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破(解析版).pdf

一方法综述一方法综述近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质等结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周 期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数xAysin Rx的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（2）函数图象与 x 轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（3）函数取最值的点与相邻的与 x 轴的交点间的距离为其函数的41个周期.本专题举例说明解答此类问题的方法、技巧.二解题策略二解题策略类型一类型一 立足于基本性质，确定立足于基本性质，确定xAysin中中 d 的的“基本量基本量”【例 1】【2016 高考新课标 1 卷】已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点,4x为()yf x图像的对称轴,且()f x在518 36，单调,则的最大值为()（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【解析】【指点迷津指点迷津】一般来说：(1)若函数有两条对称轴，则有；(0)()0yAsinxA，xaxb，|()22TkTabkZ(2)若函数有两个对称中心则有(0)()0yAsinxA，,0,0M aN b，；|()22TkTabkZ(3)若函数有一条对称轴，一个对称中心，则有(0)()0yAsinxA，xa,0M b学科&网|()42TkTabkZ（4）研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.()=(+)2|求对称轴只需令，求解即可，+=2+2,求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.+=,【举一反三举一反三】【安徽省江淮六校 2019 届高三上开学联考】将函数的图()=cos2(2sin2 2 3cos2)+3(0)象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则 的最大值为（）3=()=()0,4A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】即，2 2 2+2()令可得函数的一个单调递增区间为：，=02,2在上 为增函数，则：，据此可得：，=()0,424 2则 的最大值为 2.本题选择B选项.学科#网类型二类型二 立足于等价转化，破解三角函数综合问题立足于等价转化，破解三角函数综合问题【例 2】【广东省深圳实验，珠海一中等六校 2019 届高三第一次联考】已知 是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数 总有()=(2018+6)+(2018 3)1,2成立，则的最小值为(1)()(2)|1 2|A B C D 20181009210094036【答案】B【解析】【指点迷津指点迷津】利用公式 可以求出:的周期;单调区间（利用()=+=2+2(+)()2|正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域：；对称轴及对称中心（由2+2,2+2可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.+=+2+=【举一反三举一反三】【上海市 2018 年 5 月高考模拟（一）】已知为常数），若对于任意都有()=2+2(,，则方程在区间内的解为_()(512)()=00,【答案】或=6=23【解析】三强化训练三强化训练1【2018 届广东省佛山市高三检测（二）】已知函数的图象在区间上不单调,则()=sin(4)(0)(1,2)的取值范围为()A.B.C.D.(38,+)(38,34)(78,+)(38,78)(74,+)(34,+)【答案】B2【2018 届齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学高考模拟（三）】已知函数，若的最小值为，且，则()=2(+)(0,0 2)(1)=2,(2)=0|1 2|12(12)=1的单调递增区间为（）()A.B.16+2,56+2,56+2,16+2,.C.D.56+2,16+2,16+2,76+2,【答案】B【解析】由，且的最小值为，(1)=2,(2)=0|1 2|12可知：，4=12=2=又，则，(12)=1=3+2,，所以.0 0,0 0)若在区间内没有零点，则的取值范围是（）(,2)A B C D(0,18(0,18 14,58(0,58(0,14 58,1)【答案】B【解析】4.【山西省太原市 2018 届三模】已知函数的图象过点，且在()=2(+)(0,|2)(0,1)上单调，同时的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当，且(18,3)()1,2(1712,23)时，则（）1 2(1)=(2)(1+2)=A B-1 C 1 D 32【答案】B【解析】由函数的图象过点，()=2(+)(0,1)，解得，学!科网2=1=12又，|0()=2 4+3 1,1，使得，则 的最小值为（）1,2 0,2(1 2)(1)=(2)=0A B C 5 D 624【答案】D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程 f(x)=0 得到()=2(1)2+2 2(0)，再分析得到，再讨论 a=0 的情况得到 w 的范围，再综合即得 w 的最小值.=11 2 47【河南省信阳高级中学 2019 届高三第一次大考】如图，已知函数的()=(+)(0,|2)图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆,(12,0)()的半径为A 2 B C D 8576573【答案】B【解析】又，|2，=3，()=(23+3)令得，=0(0)=3=32点 的坐标为，(0,32)，故，=3=3=23又点是的中点，(12,0)点 的坐标为，(1,32)=4+34=192设的外接圆的半径为，则，2=19223=573=576故选 B学科*网8【福建省百校 2018 届临考冲刺】若函数与都在区间()=(2 3)()=上单调递减，则的最大值为（）(,)(0 )A B C D 632512【答案】B【解析】9【江西省南昌市 2018 届三模】如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点 逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆 内区域（阴影部分）的面积为，=(0 0,2 2)它的图象关于直线 对称；它的图象关于点 对称；它的周期是；它在区间 =12(3,0)6,0上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.【答案】两个正确的命题为（1）；（2）.（2）验证成立：由得的周期为，则，()=2，()=sin(2+)由得2 3+=(),，学科&网2 2，=3()=sin(2+3)由于,所以的图象关于直线对称，故成立(12)=1()=12由，得，所以在上为增函数，故成立.6,02+30,3()6,0由此可得所以正确的一个命题为或