28.2仰角俯角问题(包含答案).pdf

第 1 页（共 20 页）28.2 仰角俯角问题仰角俯角问题一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上）为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（）A100mB50m C50m Dm2如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角=30，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为（）A1200mB1200mC1200mD2400m3如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）A200 米B200米C220米D100（）米4如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（）第 2 页（共 20 页）A10米 B10 米C20米 D米5兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 得用高 2m的测角仪 CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60，楼 AB 的高为（）ABCD6如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B处，测得树顶 A 的仰角ABO 为，则树 OA 的高度为（）A米B30sin 米C30tan 米D30cos 米7小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5：12 的山坡上走1300 米，此时小明看山顶的角度为 60，求山高（）A600250米B600250 米C350+350米D500米8如图，在水平地面上，由点 A 测得旗杆 BC 顶点 C 的仰角为 60，点 A 到旗第 3 页（共 20 页）杆的距离 AB=12 米，则旗杆的高度为（）A米 B6 米C米 D12 米二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）9如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD 为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）10如图，甲乙两幢楼之间的距离是 30 米，自甲楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30，则乙楼的高度为 米11如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45，则船与观测者之间的水平距离 BC=米第 4 页（共 20 页）12如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在点 A 测得 D 点的仰角=45，则乙建筑物高 DC=米13如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是 m（结果保留根号）三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题）14如图，岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高度 CD 为 12.17 米从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26，求岸边的点 A与桥墩顶部点 C 之间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin26=0.44，cos26=0.90，tan26=0.49）第 5 页（共 20 页）15在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度 AM下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度 AM（参考数据：sin20，cos20，tan20）16如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60，CDAB 与点 E，E、B、A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4）17如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 16 米，到达点 D 处（C、D、B 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，请计算旗杆 AB 的高度（结果保留根号）第 6 页（共 20 页）18小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）第 7 页（共 20 页）28.2 仰角俯角问题仰角俯角问题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上）为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（）A100mB50m C50m Dm【解答】解：根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，在 RtABC 中，BC=100（m）故选 A2如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角=30，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为（）A1200mB1200mC1200mD2400m【解答】解：ABC=30，AB=，第 8 页（共 20 页）即飞机 A 与指挥台 B 的距离为 2400m故选：D3如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）A200 米B200米C220米D100（）米【解答】解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB 于点 D在 RtACD 中，CDA=90，tanA=，AD=100在 RtBCD 中，CDB=90，B=45DB=CD=100 米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故选 D4如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（）第 9 页（共 20 页）A10米 B10 米C20米 D米【解答】解：在直角三角形 ADB 中，D=30，=tan30BD=AB在直角三角形 ABC 中，ACB=60，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故选 A5兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 得用高 2m的测角仪 CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60，楼 AB 的高为（）ABCD【解答】解：在 RtAFG 中，tanAFG=，FG=，在 RtACG 中，tanACG=，CG=AG又CGFG=30m，即AG=30m，第 10 页（共 20 页）AG=15m，AB=（15+2）m故选：D6如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B处，测得树顶 A 的仰角ABO 为，则树 OA 的高度为（）A米B30sin 米C30tan 米D30cos 米【解答】解：在 RtABO 中，BO=30 米，ABO 为，AO=BOtan=30tan（米）故选 C7小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5：12 的山坡上走1300 米，此时小明看山顶的角度为 60，求山高（）A600250米B600250 米C350+350米D500米第 11 页（共 20 页）【解答】解：BE：AE=5：12，=13，BE：AE：AB=5：12：13，AB=1300 米，AE=1200 米，BE=500 米，设 EC=x 米，DBF=60，DF=x 米又DAC=30，AC=CD即：1200+x=（500+x），解得 x=600250DF=x=600750，CD=DF+CF=600250（米）答：山高 CD 为（600250）米故选：B8如图，在水平地面上，由点 A 测得旗杆 BC 顶点 C 的仰角为 60，点 A 到旗杆的距离 AB=12 米，则旗杆的高度为（）第 12 页（共 20 页）A米 B6 米C米 D12 米【解答】解：由于 AB=12（米），仰角=60，则 BC=ABtan60=12（米），故选 C二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）9如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD 为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）【解答】解：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设 AD=xm，在 RtACD 中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在 RtABD 中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高 AD 为 137 米故答案为 137第 13 页（共 20 页）10如图，甲乙两幢楼之间的距离是 30 米，自甲楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30，则乙楼的高度为（30+10）米【解答】解：如图，过点 A 作 AECD 于点 E，根据题意，CAE=45，DAE=30ABBD，CDBD，四边形 ABDE 为矩形BD=AE=30 米在 RtADE 中，tanDAE=，DE=AEtanDAE=30=10米，在 RtACE 中，由CAE=45，得 CE=AE=30 米，CD=CE+DE=（30+10）米，故答案为（30+10）第 14 页（共 20 页）11如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45，则船与观测者之间的水平距离 BC=100米【解答】解：在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为 45，船与观测者之间的水平距离 BC=AC=100 米故答案为：100 米12如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在点 A 测得 D 点的仰角=45，则乙建筑物高 DC=58米【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E根据题意，得DAE=45，AE=DE=BC=30DC=DE+EC=DE+AB=30+28=58 米第 15 页（共 20 页）故答案为：5813如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是3+9m（结果保留根号）【解答】解：在 RtACD 中，tanACD=，tan30=，=，AD=3m，在 RtBCD 中，BCD=45，BD=CD=9m，AB=AD+BD=3+9（m）故答案为：3+9第 16 页（共 20 页）三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题）14如图，岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高度 CD 为 12.17 米从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26，求岸边的点 A与桥墩顶部点 C 之间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin26=0.44，cos26=0.90，tan26=0.49）【解答】解：由题意知，DE=AB=2.17，CE=CDDE=12.172.17=10（m）在 RtCAE 中，CAE=26，sinCAE=，AC=22.7（米）答：岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离约为 22.7 米15在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度 AM下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度 AM（参考数据：sin20，cos20，tan20）第 17 页（共 20 页）【解答】解：由题意得ABC=90ACB=45CAB=90ACB=9045=45 AB=BC 设 AB=x，则 BC=x，DB=20+x在 RtABD 中tanADB=tan20=，tan20，x=11.25 BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高 AM 是 12.75 米方法二解：设 BD 为 x，则 BC=x20ACB=45，ABC=90CAB=45 AB=BC=x20 在 RtABD 中tanADB=，tan20=，tan20=，第 18 页（共 20 页）x=31.25 BC=31.2520=11.25 BM=CE=1.5AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高 AM 约为 12.75 米16如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60，CDAB 与点 E，E、B、A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留整数，1.7，1.4）【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=30，EBC=60，在 RtADE 中，AE=18BE=AEAB=1818，在 RtBCE 中，CE=BEtan60=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185 米17如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 16 米，到达点 D 处（C、D、B 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，请计第 19 页（共 20 页）算旗杆 AB 的高度（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，CD=16 米，AB=CBtan30，AB=BDtan45，CBtan30=BDtan45，（CD+DB）=BD1，解得 BD=8，AB=BDtan45=（）米，即旗杆 AB 的高度是（）米18小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）【解答】解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在 RtADB 中，ABD=45，DB=x，在 RtADC 中，ACD=35，tanACD=，第 20 页（共 20 页）=，解得，x233m