概率论与统计学1-4(包含第一章小结).ppt

第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1.4 事件的独立性事件的独立性.本章小结本章小结 事件的独立性事件的独立性事件的独立性事件的独立性是什么意思？是什么意思？是什么意思？是什么意思？独立性独立性独立性独立性具有什么具有什么具有什么具有什么性质性质性质性质？独立性的独立性的独立性的独立性的实用背景实用背景实用背景实用背景是什么？是什么？是什么？是什么？#二项概型二项概型二项概型二项概型(自学自学自学自学)本章小结练习本章小结练习本章小结练习本章小结练习1 1引例：引例：引例：引例：E:E:E:E:抛一颗骰子，观察点数。抛一颗骰子，观察点数。抛一颗骰子，观察点数。抛一颗骰子，观察点数。记记记记A=1,2,3,B=1,5,C=4,5,D=2,3,A=1,2,3,B=1,5,C=4,5,D=2,3,A=1,2,3,B=1,5,C=4,5,D=2,3,A=1,2,3,B=1,5,C=4,5,D=2,3,问：已知问：已知问：已知问：已知A A A A发生的条件下发生的条件下发生的条件下发生的条件下B B B B、C C C C、D D D D发生的概率是多少？发生的概率是多少？发生的概率是多少？发生的概率是多少？1.1.1.1.事件的相互独立性事件的相互独立性事件的相互独立性事件的相互独立性A A与与B B相互独立：相互独立：(1)(1)(1)(1)A A与与B B相互独立相互独立定义定义定义定义:2 2性质：性质：例例例例1 1 1 1：E:E:E:E:将一颗骰子抛两次将一颗骰子抛两次将一颗骰子抛两次将一颗骰子抛两次 记记记记A A A A=第一次出现第一次出现第一次出现第一次出现1 1 1 1、2 2 2 2点点点点,B B B B=第二次出现第二次出现第二次出现第二次出现1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3点点点点 求：求：求：求：p(A),p(B),p(AB),p(A),p(B),p(AB),并指出并指出并指出并指出A A、B B的独立性的独立性的独立性的独立性(2)n(2)n个事件相互独立定义个事件相互独立定义注：上述定义中共有注：上述定义中共有3 3例例2 2：解解：注意不相容与独立的区别！注意不相容与独立的区别！4 4(3)(3)事件独立的实际背景与事件的近似独立性事件独立的实际背景与事件的近似独立性引例：一盒中装有引例：一盒中装有5 5只产品，只产品，3 3只正品，只正品，2 2只次品。只次品。E E：从中取：从中取2 2次，每次取一只。次，每次取一只。a a）放回，）放回，b b）不放回）不放回求：求：1)1)第二次取到次品的概率第二次取到次品的概率 2)2)已知第一次取到次品，问第二次还取到次品的概率已知第一次取到次品，问第二次还取到次品的概率 3)3)若把产品数改为若把产品数改为100000100000，次品数改为，次品数改为200200，结论又如何？，结论又如何？放回抽样的各步之间是独立的，而不放回抽样的各步之间放回抽样的各步之间是独立的，而不放回抽样的各步之间是不独立的，但当产品数很大时，各步之间几乎独立，从是不独立的，但当产品数很大时，各步之间几乎独立，从而把不放回抽样当作放回抽样，这是数理统计的重要观点而把不放回抽样当作放回抽样，这是数理统计的重要观点独立时：独立时：不相容时：不相容时：5 5*关于事件近似独立性的推算（一）关于事件近似独立性的推算（一）6 6*关于事件近似独立性的推算（二）关于事件近似独立性的推算（二）它们的绝对误差都是它们的绝对误差都是1/M1/M的等价无穷小的等价无穷小7 7#2#2#2#2 二项概型二项概型二项概型二项概型例例3:3:产品抽样问题产品抽样问题(P8)(P8)设有设有N N件产品，其中有件产品，其中有M M件次品。件次品。E E：从中任取：从中任取n n件。件。1 1）放回，）放回，2 2）不放回）不放回 3 3）N N很大，次品率为很大，次品率为p p问：问：n n件中恰有件中恰有k k件次品的概率是多少？件次品的概率是多少？答:1)2)3)8 83.3.本章小结本章小结（1 1 1 1）主要概念：）主要概念：）主要概念：）主要概念：随机试验、样本空间、随机事件随机试验、样本空间、随机事件随机试验、样本空间、随机事件随机试验、样本空间、随机事件 古典、几何、统计概率定义及其三个基本性质古典、几何、统计概率定义及其三个基本性质古典、几何、统计概率定义及其三个基本性质古典、几何、统计概率定义及其三个基本性质 条件概率条件概率条件概率条件概率 事件独立性及其性质事件独立性及其性质事件独立性及其性质事件独立性及其性质#二项概型与二项概率二项概型与二项概率二项概型与二项概率二项概型与二项概率 A,B互不相容：互不相容：互不相容：互不相容：A,B相互独立：相互独立：相互独立：相互独立：注意：注意：9 9（2 2）主要公式：主要公式：加法公式：加法公式：减法公式：减法公式：乘法公式：乘法公式：补集公式：补集公式：条件概率：条件概率：全概率公式：全概率公式：贝叶斯公式：贝叶斯公式：独立性：独立性：独立性：独立性：1010(3)求解概率题思路(综合运用思维方式思维方式工工 具具定义定义公式公式分步法分步法(排列、组合）排列、组合）分块法分块法逆向法逆向法1111例例1 1：为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统。各：为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统。各系统有效的概率系统有效的概率:甲为甲为0.920.92，乙为，乙为0.930.93，在甲失灵时乙仍有效的，在甲失灵时乙仍有效的概率为概率为0.850.85。求求 发生意外时两系统至少有一个有效的概率；发生意外时两系统至少有一个有效的概率；乙失灵的条件下，甲仍有效的概率。乙失灵的条件下，甲仍有效的概率。解：解：4.4.第一章习题讲解第一章习题讲解1212例例2 2：盒中放有：盒中放有1212个乒乓球，其中个乒乓球，其中9 9个是新的，个是新的，3 3个是旧的。第一个是旧的。第一次比赛时从中任取次比赛时从中任取3 3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取再从盒中任取3 3个，求第二次取出的球都是新球的概率。个，求第二次取出的球都是新球的概率。解解：1313例例3 3：P23P23第第2121题题例例4 4：P17P17例例1.3.6(1.3.6(生产检验问题生产检验问题)实际背景实际背景:生产中次品是难以避免的生产中次品是难以避免的.次品率的高低往往由以下两个因素造成次品率的高低往往由以下两个因素造成:(1)(1)机器机器是否调整好是否调整好.(.(机器调整好的概率为机器调整好的概率为0.95)0.95)(2)(2)机器机器调整好坏情况下的次品率调整好坏情况下的次品率.(.(好时好时:0.02 :0.02 坏时坏时:0.45):0.45)因此工人开工时总要先调整机器因此工人开工时总要先调整机器.为了确认机器是否调整好为了确认机器是否调整好,工人会先生产一件产品工人会先生产一件产品,若是好的若是好的,则认为机器调整好了则认为机器调整好了,否则否则 重新调试重新调试.试分析这一做法的正确性试分析这一做法的正确性(1)(1)抽得的产品使用抽得的产品使用n n次未发生故障的概率次未发生故障的概率?(2)(2)已知已知抽得的产品使用抽得的产品使用n n次未发生故障次未发生故障,问该产品为正品的概率问该产品为正品的概率?(3)(3)原问题原问题问题分解为问题分解为:1414证：证：答:思考思考所以，所以，所以，所以，A A A A与与与与B B B B相互独立相互独立相互独立相互独立15151.设设A、B为互斥事件，且为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：下面四个结论中，正确的是：1）P(B|A)0，2）P(A|B)=P(A)，3）P(A|B)=0，4）P(AB)=P(A)P(B)。2.设设A、B为独立事件，且为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：下面四个结论中，正确的是：1）P(B|A)0，2）P(A|B)=P(A)，3）P(A|B)=0，4）P(AB)=P(A)P(B)。选择题选择题16161717