基本初等函数基础知识归纳与练习题.pdf

-1-基本初等函数基础知识归纳与练习题基本初等函数基础知识归纳与练习题一、指数幂的运算一、指数幂的运算：1.根式的运算性质：（1）aanaanaannnnnn为偶数时，为奇数时，)3(,)2(,)(2.正数的正分数指数幂与根式转化：。)1,0(*nnmaaanmnm且3.正数的负分数指数幂转化为正的分数指数幂:.)1,0(1*nnmaaanmnm且4.有理指数幂的运算法则与整数指数幂运算性质相同.二、对数的运算性质二、对数的运算性质：1.对数的定义：（对数式与指数式互化）bNNaablog2.对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1 的对数是零：；（3）底数01loga的对数是 1：；1logaa3.如果，且，那么：0a1a0M0N（1）；（2）；Ma(log)NMalogNalogNMalogMalogNalog（3）nmaMlogmnMalog)(Rn4.对数恒等式：；NaNalog5.换底公式：（，且；，且；）abbccalogloglog0a1a0c1c0babbalog1log三、指数函数的的概念和性质三、指数函数的的概念和性质：1.指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域)1a,0a(ayx且为 R2.函数性质1a 1a0函数的定义域为 R非奇非偶函数函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）增函数减函数四、四、对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质：-2-1.对数函数的概念函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是0(logaxya)1ax（0，+）2.函数性质1a 1a0函数的定义域为（0，）非奇非偶函数函数的值域为 R增函数减函数五、五、指数函数指数函数与对数函数与对数函数，且，且互为反互为反)1a,0a(ayx且0(logaxya)1a函数函数，并且图像关于直线对称。xy 六、幂函数的图象和性质：六、幂函数的图象和性质：1.幂函数：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。xy)(Ra2.幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，0),0 当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；110（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右0),0(x边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上yyxx方无限地逼近轴正半轴x七、复合函数的单调性的判定：同增异减七、复合函数的单调性的判定：同增异减。八、八、由由 7 个初等基本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，重点研究复个初等基本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，重点研究复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。1.，且，则25abm112abm（A）（B）10 （C）20 （D）100 102.设，则 a，b，c 的大小关系是232555322555abc（）,（），（）（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca 3.数，期中在区间（0，1）上12yx12log(1)yx|1|yx12xy单调递减的函数序号是（A）（B）（C）（D）-3-4.22log2xyx的图像 （A）关于原点对称（B）关于主线yx 对（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称 5.设a1,且,则的大小关系为)2(log),1(log)1(log2apanamaaapnm,(A)nmp(B)mpn(C)mnp(D)pmn 6函数的定义域为（）41lg)(xxxfA(1，4)B1，4)C(，1)(4，)D(，1(4，)7.设 a1，函数 f(x)=logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则 a=(),21(A)（B）2 （C）2 （D）4 228.已知是周期为 2 的奇函数，当时，设()f x01x()lg.f xx63(),(),52afbf则（）5(),2cf（A）（B）（C）（D）abcbaccbacab9设，则（）2log 3P 3log 2Q 23log(log 2)R RQPPRQQRPRPQ10下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）1,1（A）(B)()sinf xx()1f xx(C)(D)1()()2xxf xaa2()2xf xlnx11.已知函数的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则（）kxyxy与41logkA B C D 4141212112.已知，那么等于（）xxf26log)()8(f（A）（B）8（C）18（D）342113.函数 ylg|x|（）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是奇函数，在区间(0，)上单调递C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是偶函数，在区间(，0)上单调递减14.设是奇函数，则使的的取值范围是（）2()lg()1f xax()0f x xA B C D(1,0)(0,1)(,0)(,0)(1,)15.若函数、三、四象限，则一定有（的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx）A B C D010ba且01ba且010ba且01ba且-4-16.的图像大致是（主要体会方程和函数的转换思想主要体会方程和函数的转换思想）22xyx17.函数2sin2xyx的图象大致是（主要体会方程和函数的转换思想主要体会方程和函数的转换思想）18.函数xxxxeeyee的图像大致为().19.设ab,函数2()()yxaxb的图像可能是 答案答案:1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O-5-1,A.2,A.3,B.4,A.5,B.6,A.7,D.8,C.9,C.10,A.11,D.12,A.13,D.1,A.2,A.3,B.4,A.5,B.6,A.7,D.8,C.9,C.10,A.11,D.12,A.13,D.14,A.15,D.14,A.15,D.16,A.17,C.1816,A.17,C.18 A.A.1919 C.C.