九年级下《直角三角形的边角关系》单元测试(一)含答案.pdf

单元测试(一)直角三角形的边角关系(时间：45 分钟满分：100 分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)12cos45的值等于()A.B.C.D22222422在 RtABC 中，若C90，BC6，AC8，则 sinA 的值为()A.B.C.D.453435433(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(4，3)，那么 cos 的值是()A.B.C.D.344335454如图，RtABC 中，BAC90，ADBC 于 D，设ABC，则下列结论错误的是()ABC BCDADtanACsinCBDABcos DACADcos5在ABC 中，若|sinA|(tanB)20，则C 的度数为()1233A30 B60 C90 D1206如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于()A1 B.C.D.22237如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底 B 走 100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45，则塔 AB 的高为()A50米 B100米 C.米 D.米331003110031 8把一块含 45角的直角三角板 ODE 放在如图所示的直角坐标系中，已知动点 P 在斜边 OD 上运动，点 A 的坐标为(0，)，当线段 AP 最短时，点 P 的坐标为()2A(0，0)B(，)C(，)D(，)222212121222二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)9已知B 是锐角，若 sinB，则 cosB 的值为_1210已知，在ABC 中，C90，3ab，则 tanA_，B_.311(莆田中考)已知，在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanB 的值为_51312如图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米(精确到 0.1 米)13如图，一块四边形土地，其中，ABD120，ABAC，BDCD，AB30 m，CD50 m，则这块33土地的面积为_m2.三、解答题(共 56 分)14(8 分)计算：2cos2302sin60cos45.15.(10 分)如图，在ABC 中，A30，B45，BC，求 AB 的长616(12 分)(德州中考)2016 年 2 月 1 日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第 5 颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭达到 A 点时，从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是6 km，仰角为 42.4；1 秒后火箭到达 B 点，此时测得仰角为 45.5.(1)求发射台与雷达站之间的距离 LR；(2)求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少(结果精确到 0.01)(参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)17(12 分)甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向航行，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1)港口 A 与小岛 C 之间的距离；(2)甲轮船后来的速度18(14 分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图 1，在ABC 中，ABAC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：底边腰BCAB(1)sad60_；(2)对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是_；(3)如图 2，已知 sinA，其中A 为锐角，试求 sadA 的值35参考答案参考答案1B2.C3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.3210.6011.12.5.513.2 40033125314原式2()22.32322232623 6215过点 C 作 CDAB，交 AB 于 D.B45，CDBD.BC，6BD.A30，3tan30，CDADAD3.CDtan30333ABADBD3.316(1)在 RtALR 中，AR6 km，ARL42.4，由 cosARL，得 LRARcosARL6cos42.44.44(km)RLAR答：发射台与雷达站之间的距离 LR 为 4.44 km.(2)在 RtBLR 中，LR4.44 km，BRL45.5，由 tanBRL，得 BLLRtanBRL4.44tan45.54.441.024.528 8(km)，又sinARL，得BLLRALARALARsinARL6sin42.44.02(km)，ABBLAL4.528 84.020.508 80.51(km).0.5110.5(km/s)答：这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51 km/s.17(1)作 BDAC 于点 D.由题意可知：AB30130 海里，BAC30，BCA45.在 RtABD 中，AB30 海里，BAC30，BD15 海里，ADABcos3015海里3在 RtBCD 中，BD15 海里，BCD45，CD15 海里，BC15海里2ACADCD1515(海里)即 A、C 间的距离为(1515)海里33(2)AC1515(海里)，3轮船乙从 A 到 C 的时间为1(小时)15 315153轮船甲由 B 到 C 的时间为11(小时)33BC15 海里，2轮船甲从 B 到 C 的速度为5(海里/小时)15 23618(1)1(2)sadA0(3)设 AB5a，BC3a，则 AC4a.在 AB 上取 ADAC4a，作 DEAC 于点 E，连接 CD.则 DEADsinA4a a，AEADcosA4a a，CE4aa a，CD351254516516545CE2DE2a.（45a）2（125a）245 10sadA.CDAC105