高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.pdf

12.1 高一函数知识点1高一必修一函数知识点（高一必修一函数知识点（12.112.1）1.11.1指数函数指数函数（1）根式的概念叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数 nana当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，nan0a 根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，()nnaannnaan (0)|(0)nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0 的正分数指数幂等于 0(0,mnmnaaam nN1)n 正数的负分数指数幂的意义是：且0 的负分数指数幂没有意 11()()(0,mmmnnnaam nNaa1)n 义 注意口诀：注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质分数指数幂的运算性质 (0,)rsr saaaar sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR（4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数(0 xyaa1)a 1a 01a图象定义域R值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数R在上是减函数R函数值的变化情况y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)变化对a图象的影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内，越大图象越低，越靠近 xa轴在第一象限内，越小图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内，越小图象越低，越靠近 x 轴a例：比较xay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 12.1 高一函数知识点21.21.2对数函数对数函数（1）对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数(0,1)xaN aa且xaNlogaxNaN对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中）lg N10logNln NlogeN2.71828e（3）几个重要的对数恒等式几个重要的对数恒等式:，log 10alog1aa logbaab（4）对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aaMN加法：减法：logloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaN 换底公式：loglog(0,)bnaanMM bnRbloglog(0,1)logbabNNbba且（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数log(0ayx a1)a 1a 01a图象定义域(0,)值域R过定点图象过定点，即当时，(1,0)1x 0y 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数(0,)在上是减函数(0,)xyO(1,0)1x logayx xyO(1,0)1x logayx 12.1 高一函数知识点3函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx变化对 图a象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近 xa轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近 ya轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近 x 轴a在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近 y 轴a(6)反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域原函数的值域；从原函数式中反解出；()yf x1()xfy将改写成，并注明反函数的定义域1()xfy1()yfx（7）反函数的性质原函数与反函数的图象关于直线图象关于直线对称对称()yf x1()yfxyx即，若若在原函数在原函数的图象上，则的图象上，则在反函数在反函数的图象上的图象上(,)P a b()yf x(,)P b a1()yfx函数的定义域、值域分别是其反函数()yf x的值域、定义域 1()yfx1.31.3幂函数幂函数（1）幂函数的图象(需要知道需要知道x=,1,2,3 与与 y=的图的图121像像)（2）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象第四象限无图象 过定点：图象都通过点图象都通过点(1,1)1.41.4二次函数二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标顶点坐标或与对称轴对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与与轴有两个交点轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便x()f x（3）二次函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物2()(0)f xaxbxc a线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。12.1 高一函数知识点4在二次函数中2()(0)f xaxbxc a当时，图象与轴有 个交点240bac x当 时，图象与轴有 1 个交点x当 时，图象与轴有没有交点x当 时，抛物线开口向上开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，f(x)min=(,2ba,)2ba2bxa；当 时，抛物线开口向下开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，f(x)max=(,2ba,)2ba2bxa（4）一元二次方程根的分布20(0)axbxca一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程的两实根为，且令，从以下四个20(0)axbxca12,x x12xx2()f xaxbxc方面来分析此类问题：开口方向：开口方向：对称轴位置：对称轴位置：判别式：判别式：端点函数值符号端点函数值符号 a2bxa kx1x2 xy1x2x0aOabx20)(kfkxy1x2xOabx2k0a0)(kfx1x2k xy1x2x0aOabx2k0)(kfxy1x2xOabx2k0a0)(kfx1kx2 af(k)012.1 高一函数知识点5 0)(kfxy1x2x0aOkxy1x2xOk0a0)(kfk1x1x2k2 xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfabx2xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kfabx2有且仅有一个根 x1（或 x2）满足 k1x1（或 x2）k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑 f(k1)=0 或 f(k2)=0这两种情况是否也符合 xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfxy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kfk1x1k2p1x2p2 此结论可直接由推出