图形的初步认识知识点.pdf

1图形的初步认识图形的初步认识 一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。2（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。例例 1 1 （1）如图 1 所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。（2）如图 2 所示，写出图中各立体图形的名称。图 13图 2解：（1）与 d 类似，与 c 类似，与 a 类似，与 b 类似。（2）圆柱，五棱柱，四棱锥，长方体，五棱锥。例例 2 2 如图 3 所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。图 3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）43如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A蓝、绿、黑 B绿、蓝、黑 C绿、黑、蓝 D蓝、黑、绿4若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 5，求 xyz 的值。5一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。二、直线、射线、线段二、直线、射线、线段5（一）.直线、射线、线段的区别与联系：基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线 a直线 AB（BA）射线 AB线段 a线段 AB（BA）作法叙述作直线 AB；作直线 a作射线 AB作线段 a；作线段 AB；连接 AB延长叙述不能延长反向延长射线 AB延长线段 AB；反向延长线段 BA例例 3 3 如图 4 所示，已知三点 A，B，C，按照下列语句画出图形。（1）画直线 AB；（2）画射线 AC；（3）画线段 BC。解：如图所示，直线 AB、射线 AC、线段 BC 即为所求。6例例 4 4 如图所示，回答下列问题。（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来。解：（1）图中有 1 条直线，表示为直线 AD（或直线 AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有 8 条射线，能用字母表示的有射线 AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有 2 条，（3）共有 6 条线段，表示为线段 AB，AC，AD，BC，BD，CD。练习6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）A直线 A B直线 AB C直线 ab D直线 Ab7、右图中有_条线段，分别表示为_。（二）.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。72.画线段的方法（1）度量法（2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法4、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外。练习：练习：8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（）（A）两点之间，线段最短 （B）两点确定一条直线（C）线段有两个端点 （D）线段可以比较大小9 9 在同一平面上的三点 A，B，C，（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为 _（2）过三个已知点的直线的条数为 _解：（1）如图所示，当 A，B，C 三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当 A，B，C 三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。8（2）过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。（三）.两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练习：10、下列说法中，正确的是（）A射线比直线短 B两点确定一条直线 C经过三点只能作一条直线 D两点间的长度叫做两点间的距离11、线段 AB=9cm,C 是直线 AB 上的一点,BC=4cm,则 AC=_.（四）.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点 C 是线段 AB 的中点，则有（1）AC=BC=AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点 C 是线段 AB 的中点。（五）.延长线和反向延长线:延长线段 AB 是指按从端点 A 到 B 的方向延长；延长线段 BA 是指按从端点 B 到 A 的反方向延长，这时也可以说反向延长线段 AB。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。（六）.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。9例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 例例 5 5 已知线段 AB=4 厘米，延长 AB 到 C，使 B C=2AB，取 AC 的中点 P，求 PB 的长例例 6 6、画图并计算已知线段 CD，延长 CD 到 B，使 DB=05CB，反向延长 CD 到 A，使 CA=CB，若 AB=12，求 CD 的长。练习：练习：12、若点 P 是线段 AB 的中点，则下列等式错误的是（）AAP=PB BAB=2PB CAP=1/2 AB DAP=2PB13已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，CD=25 厘米，请你求出线段 AB、AC、AD、BD 的长各为多少？二、角（一）.角的意义：1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=360有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，10切不可用顶点字母来表示。（二）.角的度量：1=60 1=60 1 直角=90 1 平角=180 1 周角=360 例例 7 7（1）用度、分、秒表示 48.12。（3）用度表示 50730。练习：练习：1460_平角，4545_ _度。15计算下列各题:（1）2330_;136_；（2）52453246_；（3）183+2634_（三）.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。（四）.画角利用三角尺画出 15 的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角 （1）借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。11（3）用尺规作图法。（五）.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC 平分AOB，则（1）AOC=BOC=AOB 或（2）2AOC=2BOC=AOB。（六）.有关角的运算：举例说明：如图，AOC+BOC=AOB，AOB-AOC=BOC 16 题图练习：练习：16、由图形填空:AOC_+_；12AOCAOB _；COD AOD_；BOC _ COD ；AOB+COD_例例 7 7 （1）计算：2742301070；633636.36。或 633636.3663363621.62714.4271424。练习：练习：17 计算 （1）48396741；（2）90781940；（3）180046 037/45/（七）时针和分针所成的角度 钟表一周为 360，每一个大格为 30，每一个小格为 6.（每小时，时针转过 30，即一个大格，分针转过 360，即一周；每分钟，分针转过 6即一个小格）练习：练习：18、钟表在 5 点半时，它的时针与分针所成的锐角是（）A70 B75 C15 D90（七）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东 40”，不要写成“东偏北 50”例例 8 8 小明从 A 点出发，向北偏西 33方向走 33 m 到 B 点，小林从 A 点出发，向北偏东 20方向走了 6.6 m 到 C 点，试画图确定 A，B，C 三点的位置（1cm 表示 3m），并从图上求出点 B，C 的实际距离。13解：如图所示，任取一点 A，经过点 A 画一条东西方向的直线 WE 和一条南北方向的直线 NS（两条直线相交成 90角）。在NAW 内作NAB33，量取 AB1.1cm。在NAE 内作NAC20，量取 AC2.2cm。连接 BC，量得 BC1.8cm，BC 的实际距离是 5.4m。练习：练习：19、从 A 看 B 的方向是北偏东 35，那么从 B 看 A 的方向是（）A南偏东 55 B南偏西 55 C南偏东 35 D南偏西 3520、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 30与北偏东 15，则这两条射线组成的角的度数为_.八，互余与互补：（1）若1+2=90，则1 与2 互为余角。其中1 是2 的余角，2 是1 的余角。（2）若1+2=180，则1 与2 互为补角。其中1 是2 的补角，2 是1 的补角。14如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。练习：练习：21一个角的补角比它的余角大多少_度。22一个角的余角与这个角的补角之和为 130，求这个角。23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的 4 倍，那么这个角等于_24、已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10，求这个角的度数。2525 任意画一个角。（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向15练习：练习：19、从 A 看 B 的方向是北偏东 35，那么从 B 看 A 的方向是（）A南偏东 55 B南偏西 55 C南偏东 35 D南偏西 3520、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 30与北偏东 15，则这两条射线组成的角的度数为_.练习题练习题1 判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线（）（）用刻度尺量出直线AB 的长度 （）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （）（5）取线段AB 的中点M，则AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （）2已知点 A、B、C 三个点在同一条直线上，若线段 AB=8，BC=5，则线段 AC=_3电筒发射出去的光线，给了我们 的形象4如图，四点 A、B、C、D 在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若 AC=12cm，BD=8cm，且 AD=3BC，则 AB=_，BC=_，CD=_ _5已知点 A、B、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段 AC=_6如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，则CD=_ 6DA4DB7C 为线段AB 上的一点，点D 为 CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。.ABCDABCD16ABCEDOA30oBNN8把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。9如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（）角角1填空：（1）如图：已知AOB=2BOC，且 OAOC，则AOB=_0（2）已知有共公顶点的三条射线 OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，则AOC=_。（3）如图所示：已知OEOF直线AB 经过点O，则BOFAOE=_若AOF=2AOE，则BOF=_（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度2选择题：（1）如图，AOEBOC，OD 平分COE，那么图中除AOEBOC 外，相等的角共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 （2）互为余角的两个角之差为 35，则较大角的补角是（）A117.5 B112.5 C125 D127.5 （3）如图，由 A 到 B 的方向是（）A南偏东 30 B南偏东 60 C北偏西 30 D北偏西 60（4）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向CABEDAOBCABFEO17OAECDBBAO旋转周，则结果指针的指向（）（A）南偏东 50（B）西偏北 50（C）南偏东 40（D）东南方向3解答题：(1)一个角的余角比它的补角 还多1，求这个角.29(2)已知互余两角的差为，求这两个角的度20数.(3)如图，AOB600，OD、OE 分别平分BOC、AOC，那么EOD0(3)老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形 检验小红画出的角是否等于750；利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？画此角的平分线；解释图中几个角之间的相互关系(4)如图，AOB=110，COD=70，OA 平分EOC，OB 平分DOF，求EOF 的大小。18