初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附带部分答案、练习(精选).pdf

1 三角函数专项复习三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。abc222cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义表达式取值范围关关 系系正弦斜边的对边AAsincaA sin 1sin0A(A 为锐角)余弦斜边的邻边AAcoscbA cos 1cos0A(A 为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA正切的邻边的对边AtanAAbaA tan0tanA(A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA4、00、3030、4545、6060、9090特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(重要)三角函数三角函数003030454560609090sin0 02122231 1cos1 12322210 0tan0 0331 13-5、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数222cba的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)A90B90得由BA对边邻边斜边ACBbac28 8、应用举例：、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰 仰仰 仰 仰仰 仰 仰仰 仰仰 仰仰 仰 :ih lhl(2)坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即。坡hlihil度一般写成的形式，如等。1:m1:5i 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 45（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 45（西南方向），北偏西 45（西北方向）。类型一：直角三角形求值类型一：直角三角形求值例 1已知 RtABC 中，求 AC、AB 和 cosB,12,43tan,90BCACAC=16,AB=200 和 cosB=3/5例 2已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求：AB 及 OC 的长3例 3.已知是锐角，求，的值A178sinAAcosAtan对应训练：对应训练：1在 RtABC 中，C90，若 BC1，AB=，则 tanA 的值为 A5A B C D2 552 55122在ABC 中，C=90，sinA=，那么 tanA 的值等于（C ）.53A B.C.D.35453443类型二类型二.利用角度转化求值：利用角度转化求值：例 1已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点DEAE12求：sinB、cosB、tanB例 2 如图，直径为 10 的A 经过点和点，与 x 轴的正半轴交于点 D，B(0 5)C，(0 0)O，是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为（）A B C D12323545对应训练对应训练:3.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B的值是（A ）DCBAOyx图 8图 图4A23 B32 C34 D434.如图 4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AEABCDDBCF8AB，AB=8,则的值为()10BC tanEFC A D E C B F 第 18 题图 34433545类型三类型三.化斜三角形为直角三角形化斜三角形为直角三角形例例 1 如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=2，求 AB 的长3例例 2已知：如图，在ABC 中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC 的值对应训练对应训练1如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中，AB9，BC6，ABC 的面积等于 9，求 sinB3.ABC 中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC 的面积是A.2 cm2 B.4 cm233C.6 cm2 D.12 cm235类型四：类型四：利用网格构造直角三角形利用网格构造直角三角形例例 1 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）A B C D125510102 55对应训练：对应训练：1如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_.2正方形网格中，如图放置，则 tan的值是（）AOBAOB A B.C.D.212类型五类型五:取特殊角三角函数的值取特殊角三角函数的值 1）.计算：60tan45sin230cos22）计算：.30cos245sin60tan2 3)计算：31+(21)033tan30tan45 4)计算：030tan2345sin60cos2215)计算：；tan45sin301 cos60CBAA B O 图2 6类型六：解直角三角形的实际应用类型六：解直角三角形的实际应用例例 1如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）A200 米B200米C220米D100（）米例例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离，求点 B 到地面的垂直距离 BCm23DE例例 3 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高 BD=30m从水平面上一点 C 测得风力发电装置的顶端 A 的仰角DCA=60，测得山顶 B 的仰角DCB=30，求风力发电装置的高 AB 的长对应训练对应训练:1.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小30聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高 AB 为 1.7 米，求这棵树3 3的高度.2如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（）ABCDE7A10米B10 米C20米D米类型七类型七:三角函数与圆：三角函数与圆：例 1 如图，直径为 10 的A 经过点和点，与 x 轴的正半轴交于点 D，B(0 5)C，(0 0)O，是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为（）A B C D12323545例 2.已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(1)求证：AOD=2C(2)若 AD=8，tanC=，求O 的半径。34对应训练:1.如图，DE 是O 的直径，CE 与O 相切，E 为切点.连接 CD 交O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF.（1）求证:BF 是O 的切线;（2）若,DE=9，求 BF 的长54CcosDBOACDCBAOyx图 8图 图CFDOBE8CBA作业：1已知，则锐角 A 的度数是()21sinAA B C D 756045302在 RtABC 中，C90，若 BC1，AB=，则 tanA 的值为()5A B C D2 552 55123在ABC 中，C=90，sinA=，那么 tanA 的值等于（）.53A B.C.D.354534434.若，则锐角 .sin325将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则 tan 的值是A B2 C D21255526如图，AB 为O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若 OB 长为10，则 AB 的长是3cos5BOD A.20 B.16 C.12 D.87.在 RtABC 中，C=90，如果 cosA=，那么 tanA 的值是()54 A B C D533543348 如图，在ABC 中，ACB=ADC=90，若 sinA=，则 cosBCD 的值为 359.计算：60tan45sin230cos210计算.45tan30tan345cos260sin211计算：22sin604cos 30+sin45tan60DCBA912已知在 RtABC 中，C90，a=，b=.解这个直角三角形6421213.已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(3)求证：AOD=2C(4)若 AD=8，tanC=，求O 的半径。3414如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端A 处的俯角为，荷塘另一端处、在B30DCB 同一条直线上，已知米，米，32AC 16CD 求荷塘宽为多少米？（结果保留根号）BD 15如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 100海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处.（1）B 处距离灯塔 P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上，距离灯塔 200海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由DBOAC