线性规划模型目标函数.ppt

线性规划线性规划1.线性规划内容线性规划内容一、线性规划模型一、线性规划模型二、线性规划模型的标准形式二、线性规划模型的标准形式三、三、用用matlab解线性规划解线性规划2.线性规划所解决的问题具有以下共同的特征：线性规划所解决的问题具有以下共同的特征：2.存在一定的限制条件（即约束条件），这些限存在一定的限制条件（即约束条件），这些限制条件是关于未知数的一组制条件是关于未知数的一组线性等式线性等式或或线性不等线性不等式式来表示。来表示。1.每一个问题都用一组未知数（每一个问题都用一组未知数（x1，x2，xn）表示某一方案；这些未知数的一组定值就代表）表示某一方案；这些未知数的一组定值就代表一个具体方案。由于实际问题的要求，通常这些一个具体方案。由于实际问题的要求，通常这些未知数取值是未知数取值是非负的非负的。3.有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可表示为一组未知数的表示为一组未知数的线性函数线性函数。根据问题的需要，。根据问题的需要，需求目标函数实现需求目标函数实现最大化最大化或或最小化最小化。一一、线线性性规规划划模模型型3.一般的线性规划问题的数学模型：目标函数(线性函数）：Min(max)Min(max)z z=c1x1+c2x2+cnxn 约束条件(s.t.)：a11x1+a12x2+a1nxn()b b1 1 a21x1+a22x2+a2nxn()b b2 2 .am1x1+am2x2+amnxn()b bm m x1，x2，xn 0 式中式中()可以是关系符号：可以是关系符号：,=,中的任意一中的任意一个。个。二二、线线性性规规划划模模型型的的标标准准形形式式15.实际问题中实际问题中的优化模型的优化模型x是决策变量是决策变量f(x)是目标函数是目标函数gi(x)0是约束条件是约束条件数学规划数学规划线性规划线性规划(LP)二次规划二次规划(QP)非线性规划非线性规划(NLP)纯整数规划纯整数规划(PIP)混合整数规划混合整数规划(MIP)整数规划整数规划(IP)0-1整数规划整数规划一般整数规划一般整数规划连续规划连续规划 优化模型的分类优化模型的分类16.线性规划标准型的特点：线性规划标准型的特点：1、目标函数是、目标函数是Min（最小化）；（最小化）；2、约束条件为等式；、约束条件为等式；3、决策变量为非负数；、决策变量为非负数；4、右端常数要求为非负数。、右端常数要求为非负数。17.三、用三、用matlabmatlab解线性规划基本用法解线性规划基本用法用用MATLABMATLAB优化工具箱求解线性规划时优化工具箱求解线性规划时不要不要求求一定化为一定化为标准形标准形，而是要求化为如下形，而是要求化为如下形式：式：下一页下一页18.线性规划的矩阵表示19.用用MATLAB解线性规划解线性规划min z=cX 1.模型：命令：x=linprog（c,A,b）x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函数值fval2.模型：min z=cX 命令：x=linprog（c，A，b，A1,b1）注意：若没有不等式：存在，则令A=，b=.20.3.模型：min z=cX V1XV2命令：1 x=linprog（c，A，b，A1,b1,V1，V2）2 x=linprog（c，A，b，A1,b1,V1，V2,X0）注意：1 若没有等式约束:,则令A1=,b1=。若v1=zeros(2,1),表示2行1列的零矩阵。2其中X0表示初始点 21.解解 编写编写M文件文件xxgh1.m如下：如下：c=-0.4,-0.28,-0.32,-0.72,-0.64,-0.6;A=0.01,0.01,0.01,0.03,0.03,0.03;0.02,0,0,0.05,0,0;0,0.02,0,0,0.05,0;0,0,0.03,0,0,0.08;b=850;700;100;900;A1=;b1=;v1=0;0;0;0;0;0;v2=;x,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,v1,v2)22.Optimization terminated successfully.x=1.0e+004*3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval=-2.5000e+00423.例2 用MATLAB解线性规划问题24.解解 Matlab程序如下程序如下:c=-2,-1,1;A=1,4,-1;2,-2,1;b=4;12;A1=1,1,2;b1=6;v1=0,0,-inf;v2=inf,inf,5;x,z=linprog(c,A,b,A1,b1,v1,v2)运行后得到输出运行后得到输出Optimization terminated successfully.x=4.6667 0.0000 0.6667z=-8.666725.例例3 用MATLAB求解线性规划问题解解 首先转化为求最小值问题26.Matlab程序如下程序如下c=-2,-3,5;A=-2,5,-1;b=-10;A1=1,1,1;b2=7;v1=0,0,0;x,z=linprog(c,A,b,A1,b1,v1)运行后得到输出运行后得到输出x=6.4286 0.5714 0.0000z=-14.5714键入键入 s=-z 运行后得到原问题的目标运行后得到原问题的目标函数最大值函数最大值 s=14.571427.解解:编写编写M文件文件xxgh2.m如下：如下：c=6,3,4;A=0,1,0;b=50;Aeq=1,1,1;beq=120;vlb=30,0,20;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)28.Optimization terminated successfully.x=30.0000 50.0000 40.0000fval=490.000029.例5：任务分配问题：某车间有甲、乙两台车床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？30.解解 设在甲车床上加工工件设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：可建立以下线性规划模型：目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：解答31.s.t.问题问题32.编写如下编写如下:c=13,9,10,11,12,8;A=0.4,1.1,1,0,0,0;0,0,0,0.5,1.2,1.3;b=800;900;A1=1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1;b1=400,600,500;vl=zeros(6,1);v2=;x,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,v1,v2)33.结果结果:x=0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval=1.3800e+004 即在甲机床上加工即在甲机床上加工600个工件个工件2,在乙机床上加工在乙机床上加工400个工件个工件1、500个工件个工件3，可在满足条件的情况下使总，可在满足条件的情况下使总加工费最小为加工费最小为13800.34.例6：某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：因检验员错检而造成的损失为：35.线性规划模型：线性规划模型：目标函数：目标函数：36.编写如下：编写如下：c=40;36;A=-5-3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;%调用调用linprog函数：函数：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)37.结果为：结果为：x=9.0000 0.0000fval=360即只需聘用9个一级检验员.注：注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数.故它是一个整数线性规划整数线性规划问题.这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解.返 回38.习题习题1.建立下列线性规划问题的数学模型（1）某工厂生产A、B、C三种产品，三种产品对于材料费用、劳动力和电力的单位消耗系数，资源限量和单位产品价格如表1.1所示。问应如何确定生产计划可使得总产值达到最大？建立线性规划问题的数学模型。表表1.1 生产计划问题的数据生产计划问题的数据 产品产品资源资源ABC资源资源限量限量材料费用（元）材料费用（元）22.54320劳动力（人天）劳动力（人天）618640电力（度）电力（度）5510750单位价格（百元）单位价格（百元）641039.（2）某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表1.2所示。另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。建立线性规划问题的数学模型。表表1.2 食谱问题的数据食谱问题的数据蔬菜蔬菜每份蔬菜所含营养成分每份蔬菜所含营养成分费用费用（元（元/份）份）铁铁(mg)磷磷(mg)VA(单位单位)VC(mg)烟酸烟酸(mg)青豆青豆0.451041580.31.5胡萝卜胡萝卜0.4528906530.351.5花菜花菜1.05502550530.62.4卷心菜卷心菜0.42575270.150.6甜菜甜菜0.5221550.251.8土豆土豆0.57523580.81.0每周营养每周营养最低需求量最低需求量6.0325175002455.040.播种计划表亩产量表土地作物作物面积100600700500500800500850400400150300土地面积20030050041.2.求解下列线性规划问题(1)(2)42.