分式讲义.doc
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1、分式1 分式的概念:形如 (A,B是整式,且B中含有字母)。要使分式有意义,作为分母的整式B的值不能为0,即B0。要使分式的值为0,只能分子的值为0,同时保证分母的值不为0,即A=0,且B0。1、式子 中,是分式的有( )A B. C. D.2、分式中,当时,下列结论正确的是( )A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零3. 若分式无意义,则x的值是( )A. 0 B. 1 C. -1 D.4.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.2 分式的基本性质:分式的分子,分母同时乘以,或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。即 = ,
2、 = (C0)1不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以( ) A10 B9 C45 D902下列等式:=-;=;=-;=-中,成立的是( ) A B C D3不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是( ) A B C D4对于分式,永远成立的是( )A B. C. D. 5下列各分式正确的是( )A. B. C. D. 3 最简分式及分式的约分与通分:1) 最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。2) 约分:利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式,使所得的结果为最简分式或是整式。3) 通分:利用分式的基本性质,对分式的分子,分母同时乘以适当的
3、整式,不改变分式的值,把几个不同分母的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,即最简公分母。总结:分式的通分,约分前都需要将分子,分母中的多项式因式分解1化简分式的结果是_.2.约分:(1) , (2) , (3).3.把下列各式通分:(1) , (2).(3) , (3).4 分式的运算:1) 分式的乘除法法则:分式乘分式,分子的积作为积得分子,分母的积作为积得分母;分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后与被除式相乘。2) 分式的加减法法则:同分母相加减,分母不变,分子相加减;异分母相加减,通分
4、化为同分母后再加减。总结:分式的乘除进行约分运算;分式的加减进行通分运算。做混合运算时,先乘方,再乘除,后加减,有括号先做括号。1.(-)等于( ) A6xyz B- C-6xyz D6x2yz2计算:3 等于( ) A Bb2x C- D-4计算:5若x等于它的倒数,则的值是( ) A-3 B-2 C-1 D06计算:(xy-x2)=_7将分式化简得,则x应满足的条件是_8计算10化简+等于( ) A B C D11计算+-得( ) A- B C-2 D212计算a-b+得( ) A Ba+b C Da-b13若=+,则m=_14当分式-的值等于零时,则x=_15如果ab0,则-的值的符号是
5、_16已知a+b=3,ab=1,则+的值等于_17计算:-18计算:-x-119先化简,再求值:-+,其中a=5 整数指数幂的运算:1) 分式的乘方:(n为整数);2) 同底数的乘法:(m、n为整数);3) 积得乘方:(n为整数);4) 幂的乘方:(am)n=amn(m,n都是整数)5)同底数幂的除法:(a0,m、n为整数);总结:(a0);(a0,n为正整数)1若m,n为正整数,则下列各式错误的是( )A B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D.3.若,则等于( )A. B. C. D.4.若,则等于( )A. 9 B. 1 C. 7 D. 115已知 ,则用x表
6、示y的结果是( )A. B. C. D.6.计算:=_(n为整数)7.计算:8.化简:=_9.已知:,则_.10.已知:, 则x=_11.计算:(1) (2)分式方程及应用:1) 分式方程:分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2) 解分式方程:找出最简公分母,方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后,解整式方程,把解代入最简公分母验算,使公分母为0的根,为增根,舍去。3) 分式方程的应用:检验所列方程是否为分式方程;求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。1.满足方程的x值是( )A.1 B.2 C.0 D. 没有2.已知,则a等于( )A. B. C. D.以上答案都不对.3.分式方
7、程的解为( )A. B. C. D.无解.4.若方程有负数根,则k的取值范围是_.5.当x_时,分式的值等于.6.若使与互为倒数,则x的值是_.7.已知方程的解为,则a=_.8.解下列分式方程:(1). , (2) .9.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.10.当m为何值时,解方程会产生增根?11某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶元,则可列出方程为( )A BC D12甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车行30千米到B地,甲比乙每小时少走3千米,结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米,则可列方程
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