用形如ax±-b=c的方程解决问题.doc

《用形如ax± b=c的方程解决问题》教学设计
城南小学 李玉华
【教学内容】
《义务教育课程标准试验教科书. 数学》（青岛版）六年制五年级上册第四单元第67页红点的内容。
【教材简析】
这部分的教学内容是在学生已经认识等式与方程，理解等式性质“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”与“等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立”，会解只含有加、减法或乘除法运算的简单方程的基础上进行学习的。本节课内容是借助解决实际问题，学习解形式如ax±b=c的方程，教学重点是把ax±b=c转化为ax=b这种形式的方程。掌握列方程解决简单实际问题的方法，有利于提高解决问题的能力，发展学生的数学素养。
【教学目标】
1、理解等式的性质，学会用等式的性质解ax±b=c这类形式的方程
2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax±b=c这类方程。
3、进一步巩固解方程的方法和步骤，养成检验的好习惯。
【教学重点】
把ax±b=c转化为ax=b这种形式的方程。
【教学难点】
把ax±b=c转化为ax=b这种形式的方程。
【教学用具】
多媒体
【教学过程】
一、复习铺垫，温故引新
1、复习等式的性质
课件出示：看图完成填空

提问：说说你是怎样想的。
2、观察信息，用方程表示下面的等量关系，列方程并解答。

预设：
上衣价钱+裤子价钱=总价钱 小红的年龄+相差的年龄=妈妈的年龄
方程： x+38=86 x+27=39
解： X+38-38=86-38 解： x+27-27=39-27
X=48 x=12
3、解方程
12x=96 x÷40=14
指名板演，说明解方程的依据。
【设计意图】这部分的教学设计，注重引导学生回忆学过的知识，建立原有知识经验与新学内容之间的联系，构建良好的知识体系。因为等式的性质，解方程的方法都是这节课需要用到的知识内容，复习铺垫，为新的教学内容打好基础。
二、情境引入，探究新知
1、回顾信息，解决问题
出示：介绍东北虎有关信息
预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003年的3倍还多100只。
提出问题：2003年繁育基地有多少只东北虎？
自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。
预设：
2003年的只数×3+100=2010年的只数
解：设2003年繁育基地有东北虎x只。
3x+100=1000
【设计意图】教学过程中将信息提供给学生，让学生在众多信息中选取自己所需要的信息去解决问题，这个过程就是一个处理信息的过程，也是一个学生自主思考，学习的过程。
2、思考交流，探究方法
（1）初探：方程形式类比，引导知识迁移
提问：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？
（2）研究：运用转化思想，尝试解决新知
提问：能否用等式的性质解这种形式的方程？怎样算？根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。
学生独立思考，尝试解方程。
预设交流算法：可以把3x看作一个数，运用等式性质;等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。把3x+100=1000转化成3x +100-100=1000-100即把方程转化成3x=900这类形式的方程，再运用另一个等式性质——等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。求出方程的解。（渗透转化思想方法）
在交流中使学生明确，在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质。
板书解方程书写格式：
3x+100=1000
解：3x+100-100=1000-100
3x=900
3x÷3=900÷3
X=300
（3）再探：检验方程结果，明确方程解法
X=300是方程的解吗？我们来检验一下方程。
把x=300代入原方程
板书检验格式:
方程左边=3x+100
=3×300+100
=900+100
=1000
=方程右边
所以，x=300是方程3x+100=1000的解。
小结：解这种类型的方程，关键是要把3x看作是一个数，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。
3、补充练习,应用算法
根据刚才学过的方法，求出下面方程的解。
1.2x-1.4=8.2
指名板演
提问：说说你是怎样解方程的？应该注意哪些问题？
根据学生的回答，总结ax±b=c这类形式方程的解法，要先把ax看作一个数，适时运用等式的性质，求出方程的解并进行检验。
【设计意图】教学中要留给学生自主探究的空间，让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。解答ax±b=c这类方程时，通过与形如ax=b方程进行比较，引导知识的迁移，然后进行验证，最后得出结论。让学生在学习中探究，在探究中学习。
三、巩固练习,实践应用
1、填一填
2x+5=21 5x-8=3.2
解 2x+5 =21 解: 5x-8 =3.2
2x= 5x=
2x÷ = 5x =
X= x=
让学生说说填写的依据。
2、解方程
2+4x=3.6 8x+2=4.4 3x+1.5=6 2.5+10x=12.5
学生独立完成，集体订正
找出典型题目，让学生说一说怎样解方程？（2+4x=3.6）
提示学生注意检验
3、根据题目中的数量关系列出方程并求出方程的解。
（1）课本69页自主练习第8题
先找出数量关系，列方程解答
独立完成，集体订正
出示课本70页第11题
滇金丝猴体长约为80厘米，它的体长比间蜂猴的3倍多5厘米，间蜂猴的体长大约是多少厘米？
列方程解决问题。
【设计意图】练习题的设计是有针对性和层次性的，第1题的设计让学生体会解方程的过程；第2题的设计，让学生能掌握方法、熟练运用方法，提高解方程的能力；练习3 ，将方程知识生活化，解决生活中的实际问题，通过练习，既可以巩固解方程的方法，又能逐步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四、回顾反思，总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？