对数函数图像及其性质题型归纳.pdf

1对数函数及其性质题型总结对数函数及其性质题型总结1对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数 ylogax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对数函数的特征：特征Error!判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征比如函数 ylog7x 是对数函数，而函数 y3log4x 和 ylogx2 均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点【例 11】函数 f(x)(a2a1)log(a1)x 是对数函数，则实数 a_(1)图象与性质a10a1图象(1)定义域x|x0(2)值域y|yR(3)当 x1 时，y0，即过定点(1,0)(4)当 x1 时，y0；当0 x1 时，y0(4)当 x1 时，y0；当0 x1 时，y0性质(5)在(0，)上是增函数(5)在(0，)上是减函数性质（6）底数与真数位于 1 的同侧函数值大于 0，位于 1 的俩侧函数值小于 0性质（7）直线 x1 的右侧底大图低谈重点谈重点 对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在 y 轴右侧，其单调性取决于底数a1 时，函数单调递增；0a1 时，函数单调递减理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了我们要注意数形结合思想的应用题型一：定义域的求解题型一：定义域的求解 求下列函数的定义域例 1、(1)ylog5(1x)；(2)ylog(2x1)(5x4)；(3)0.5log(43)yx在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于 0，底数大于 0，且不等于 1若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地，判断类似于 ylogaf(x)的定义域时，应首先保证 f(x)0题型二题型二:对数值域问题对数值域问题对数型函数的值域的求解2(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法(2)对于形如 ylogaf(x)(a0，且 a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：分解成 ylogau，uf(x)这两个函数；求 f(x)的定义域；求 u 的取值范围；利用 ylogau 的单调性求解注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围221log1()4yaxaxRa数的定义域为，变式求实数的围。：取值范函 函函 函221log()R4yaxaxa若函数的值域为，变式求实数的2：取值范围。log01,23,.af xxaaaa若函数在区间上的最大值是最小值的变倍：求3的值式题型三：定点问题题型三：定点问题例例 3：求下列函数恒经过哪些定点：求下列函数恒经过哪些定点21()log(1)2af xx、2 2 2、y y y=log=log=loga a a(4(4(4a a a-x x x)+1+1+1恒过恒过恒过4 4 4，1 1 1，求，求，求a a a的值的值的值.3、若函数yloga(xb)c(a0，且a1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值分别为_题型四题型四:对数单调性问题对数单调性问题 判断函数 ylogaf(x)的单调性的方法函数 ylogaf(x)可看成是 ylogau 与 uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”213log(43)yxx例4：求单调区间2222212 103223023452.()()log,;()()log(),;()()l g(.o)f xxxf xxxxf xxx下下列列函函数数的的值值 求求例例域域3 21lg.()f xxx求求函函数数的的变变式式单单调调区区间间归纳：归纳：形如 ylogaf(x)一类函数的单调性，有以下结论：函数ylogaf(x)的单调性与函数uf(x)(f(x)0)的单调性，当a1 时相同，当 0a1 时相反2423123log()();();().yxx求求函函数数的的定定义义域域求求函函数数的的单单调调区区间间求求函函练练数数已已知知函函数数.的的值值域域习习题型五题型五:对数图像问题对数图像问题作出下列函数的图象：(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.例例 5 已知函数已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数。其中为常数。其中 a0，a1)的图象如图，的图象如图，则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1 D0a1,0c1 变式变式 1：已：已知函数知函数12log,0,()2,0,xxxf xx若关于若关于x的方程的方程()f xk有两个不等的实根，则有两个不等的实根，则实数实数k的取值范围是的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,)D(0,1题型六：对数不等式解法题型六：对数不等式解法 例 6.解下列不等式412121122134123423343()log()()log()()log()log()xxxx21201log(),(,).axaa解解不不等等1 1：式式变变式式:题型七题型七:对数不等式综合问题对数不等式综合问题例 2、已知函数 f(x)(a0，且 a1)1log1axx(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围变式 1：已知函数，则 .2,32),1()(xxxfxfx)2(log3f题型七题型七:对数方程问题对数方程问题 73(1)log(log)1(2)x、l gx+l g(x-3)=1题型八：比较大小题型八：比较大小 3.44.379330.50.513344(1)loglog;loglog(2)loglog(3)loglog0,1aamnm n、与与、与、已知试确定的大小关系的解集。求不等式且上是增函数在的偶函数、定义域为例0)(log,0)21(),0)(14xffxfR