北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案.pdf

数数 学学姓名一选择题（本大题共一选择题（本大题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是不是轴对称图形的是（）2下列运算中正确的是（）A B CD 3339aa 284xxx22a aa 236aa3石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂。其中0.000001 用科学记数法表示为（）ABCD61 10710 1050.1 1061 104在分式中的取值范围是（）2xxxAB.CD2x 2x 0 x 2x 5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A B22212(1)1aaa a 22()()xy xyxyC D265(5)(1)xxxx222()2xyxyxy6如图，已知，下列选项中不能被证明的等式是（）ABEACD A B.C.D.ADAEDBAEDFEFDBEC(6 题图)(8 题图)(9 题图)7.下列各式中，计算正确的是A B 22(155)535x yxyxyxy98 102(1002)(1002)9996C D 3133xxx 2(31)(2)32xxxx8.如图，是的中点，平分，则的度数是（90DC EDCAEDAB28DEAABE）A62 B31 C28 D259在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的周ABC,D E,BC ACPADPCE长最小时，点的位置在（）PA的重心处 B的中点处 C点处 D点处ABCADAD10定义运算，若，则下列等式中不不正确的是（）11aabb1a 1b A B C D1abbabcbcaaa222(2)()(2)aaabbb1aa二填空题（本大题共二填空题（本大题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11如图，在图中作出边上的高.ABCABCD12分解因式：244x yxyy13点关于 x 轴对称的点的坐标是 (2,3)M 14如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，那么它的周长为 .15计算：21 224()8a bab16如图，在中，的垂直平分线交于点.若ABCABACABMNACD平分，则 .BDABCA 17教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等.请CFEDBAABDCENMABCDABCPABCDE你判断小明的说法 .（填“正确”或“不正确”）18如图 1，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么ACB 与ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：图 1 图 2如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE由 AB=AC+CD，可得 AE=AB又因为 AD 是BAC 的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB 与ABC 的数量关系（1）判定ABD 与AED 全等的依据是_；（2）ACB 与ABC 的数量关系为：_.三解答题（本大题共三解答题（本大题共 1818 分，第分，第 1919 题题 4 4 分，分，第第 2020 题题 4 4 分，第分，第 2121 题题 1010 分）分）19分解因式：(4)()3ab abab20如图，点为的中点，点共线，求证：.DEBCADC,B A EDECB21 解下列方程：（1）；（2）.25231xxxx1122xxx 四解答题（本大题共四解答题（本大题共 1414 分，第分，第 2222 题题 4 4 分，第分，第 2323、2424 题各题各 5 5 分）分）22已知，求的值2ab211()()4abababab23.如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使得为等边ABC,D E FDEF三角形，求证：ADBECF24.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为 60 千米/小时，ABCDEDCBAFEABCDABCDE走了约 3 分钟，由此估算这段路长约_千米然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米小宇计划从路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的 a 扩大一倍，则路的两侧共计减少 200 棵数，请你求出 a 的值五解答题（本大题共五解答题（本大题共 1414 分，第分，第 2525、2626 题各题各 7 7 分）分）25.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有 1 条对称轴，其中图 1-2 和图 1-3 都可以看作由图 1-1 修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图 1-4 和图 1-5 中，分别修改图 1-2 和图 1-3，得到一个只有 1 条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2 中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴26钝角三角形中，过点的直线 交边于点点在直线ABC90BACACBABCAlBCDE上，且lBCBE（1）若，点在延长线上ABACEAD当，点恰好为中点时，补全图 1，直接写出=_，=_；30DBEBAEBEA如图 2，若，求的度数（用含的代数式表示）；2BAEBEA 图 1 图 2（2）如图 3，若，的度数与（1）中的结论相同，直接写出，满足的数量关ABACBEABAE系CBACBAlEDCBA图 1-5图 1-4图 1-3图 1-2图 1-1图 2起点 图 3附加题：附加题：（本题最高本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分分）通过对 25 题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有_条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：_海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 参 考 答 案 2017.1一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每题分，每题 3 3 分）分）题号12345678910答案DCADCBBCAB二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2424 分，每题分，每题 3 3 分）分）11 如图所示.DABC12 13 2(2)y x(2,3)14.15 20342ab16 17正确 36 18（1）SAS；（2）.注注：第一空 1 分，第二空 2 分.2ACBABC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1818 分，第分，第 1919 题题 4 4 分，分，第第 2020 题题 4 4 分，第分，第 2121 题题 1010 分）分）19解：原式22343aabbab 22=4ab .-4 分(2)(2)ab ab20证明：因为，DEBC 所以.,DCEB 因为 点为的中点，ADC 所以.DACA 在和中，ADEACB ,DCEBDACA 所以.ADE ACB 所以.-4 分DECB 21（1）解：.523xx.1x 当时，.1x 10 x 所以，原方程无解.-5 分（2）解：.(2)(2)(2)2x xxxx.22242xxxx.32x .23x 检验，当时，.23x(2)(2)0 xx所以，原方程的解为.-10 分23x 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 1414 分，第分，第 2222 题题 4 4 分，第分，第 2323 、2424 题各题各 5 5 分）分）22解：211()()4abababab2224abababaabbab2()abababab.1ab当时，原式的值是.-4 分2ab1223.解：在等边三角形中，ABC.60AB 所以.120AFDADF因为 为等边三角形，DEF所以.60,FDEDFED因为，180BDEEDFADF所以.120BDEADF所以.-2 分BDEAFD 在和中，ADFBED ,ABAFDBDEDFED 所以.ADF BED 所以.ADBE 同理可证：.BECF 所以.-5 分ADBECF24.解：3 -1 分由题意可得：.-3 分300030001002aa解方程得：.15a 经检验：满足题意.15a 答：的值是.-5 分a15五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 1414 分，第分，第 2525、2626 题各题各 7 7 分）分）25解：（1）1，2，3；-2 分（2）恰好有 1 条对称轴的凸五边形如图中所示图 1-4图 1-1图 1-2图 1-3 -4 分（3）恰好有 2 条对称轴的凸六边形如图所示 图 2 -5 分（4）恰好有 3 条对称轴的凸六边形如图所示 图 3-2图 3-1 -7 分26 解：（1）补全图 1，如图所示，-6030-2 分延长到，使得，连接DAFAFACBF因为，ABAC所以.所以.1802BAC因为，2BAE所以1802BAF所以BAFBAC 在和中，BAFBAC ,AFACBAFBACBABA 所以.BAF BAC所以，.FC BFBC因为，BEBC所以.BFBE所以 BEAFC -5 分（2）或 -7 分BAE180BAE附加题附加题解：（1）1，2，3 或 6 -2 分（2）不可以 -3 分理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点如图 1，设凸五边形 ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中 l1经过 A 和 CD 的中点若 l2l1，则 l2与五边形 ABCDE 的两个交点关于 l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若 l2不垂直于 l1，则 l2关于 l1的对称直线也是五边形 ABCDE 的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴 -7 分（3）对称轴的条数是多边形边数的约数 -10 分注注：附加题 10 分.全卷总分不超过 100 分.l1图 1BCDEAEDCBAFABDCE