二元一次方程组应用题汇总内容很全面.pdf

二元一次方程组实际问题知识点概括：一、相遇问题：两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。二、追击问题：两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程相等，（两人所用时间不同）两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离。（两人所用时间相同）两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程之差等于两地的距离。（两人所用时间不同）注意环路与直路的区别，例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。三、水路行船问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。解行程问题的应用题时，通常采用线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列出方程（组）解决问题。2、解有关增长率问题时，要掌握下面的基本等量关系式：原量（1+增长率）=增长后的量，原量（1-减少率）=减少后的量。3、解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题。4、含有两个未知量的应用题，一般列出二元一次方程组比列一元一次方程要容易些，解应用题时要养成检 验的良好习惯，一是检验所求得解是否符合方程组，二是检验是否符合实际意义。二元一次方程组的应用题二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:1、审题,搞清已知量和待球量,分析数量关系.(审题,寻找等量关系)2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组.(设未知数,列方程组)3、列出方程组并求解,得到答案.(解方程组)4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.(检验.答)二元一次方程组解决问题的感悟与体验.1、应用二元一次方程组解决问题的基本步骤.2、对较复杂的问题可以采用列表.画线段等方法去分析题意,找出题中的等量关系.3、列二元一次方程组的关键是什么?4、找等量关系应该注意什么?5、要注重检验和进行总结性的复习/列二元一次方程组解应用题专项训练列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经 37 岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是 44cm，若宽的 3 倍比长多 6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是 7，面积是 56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多 4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共 104 人到博物馆参观，一班人数不足 50 人，二班人数超过50 人，已知博物馆门票规定如下：150 人购票，票价为每人 13 元；51100 人购票为每人 11 元，100 人以上购票为每人 9 元 （1）若分班购票，则共应付 1240 元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用 45 座汽车若干辆，但有 15 人没有座位：若租用同样数量的 60 座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车每日租金每辆220 元，60 座客车每日租金为每辆 300 元。（1）初一年级人数是多少？原计划租用 45 座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510 元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2 分钟可以通过 560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过 800 名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问通过的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。8、现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？9、一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时，求船在静水中的速度与水流的速度。10、已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度及火车的长度。11、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？12、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 4400 元，其中种茄子每亩用去了 1700 元，获纯利 2600 元；种西红柿每亩用去了 1800 元，获纯利2600 元，问王大伯一共获纯利多少元？13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？14、在一次足球选拔赛中，有 12 支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的 2 倍，共得 20 分，问这支球队胜、负各几场？15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 136 万元，每一年需付利息 1684 万元，甲种贷款的年利率是，乙种贷款的年利率是，问这两种贷款的数额各是多少？16、李明以两种形式分别储蓄了 2000 元各 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息 43.92，已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额20%）。17、已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 70%销售）和九折（按售价的 90%销售），共付款 386 元，这两种商品原售价之和为 500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？19、某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？20、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？21、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50的利润定价，乙服装按 40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？22、某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？23、某校 2004 年秋季初一年级和高一年级招生总数为 500 人，计划 2005 年秋季期初一年级招生数增加 20%；高一年级招生数增加 15%，这样 2005 年秋季初一、高一年级招生总数比 2004 年将增加 18%，求 2005 年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？24、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车量情况下如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 1000 辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”。请您根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？25、初三（2）班的一个综合实践活动小组去 A，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出 A，B 两个超市今年“五一节”期间的销售额.26、根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。27、某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？28、“利海”通讯器材商场，计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.29.读下列一段文字，然后解答问题.修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资 100 元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地 100 平方米，政府每户补偿 4 万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的 20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地 120 平方米，但每户需向政府交纳土地使用费 2.8 万元，这样又有 20 户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这 20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的 40%.（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为 x 户，政府规划小区总面积为 y 平方米.可得方程组 解得_xy（2）在 20 户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 _万元；在 20 户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资_万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有 z 户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 p 万元.用含 z 的代数式表示 p；当 p 不高于 140 万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的 35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？29、某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400040002 24 4初二年级420042003 33 3初三年级74007400（1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三学生年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中（不需写出计算过程）30、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作 8 小时，每月工作 25 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于 800 元，每月另加福利工资 100 元，按月结算；”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。熟练工人晓云元月份领工资 900多元，她记录了如下表的一些数据：小狗件数（单位：个）小汽车个数（单位：个）总时间（单位：分）总工资（单位：元）11352.1522704.3032855.05元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的 k 倍（k2,3,4,，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？参考答案参考答案:12.解:元王大伯一共获纯利答分元共获纯利分解得分得根据题意亩西红柿亩茄子设王大伯种了630001063000152600102400815105440001800170025:,yxyxyxyx21.解：设甲服装的成本是 x 元，乙服装的成本是 y 元，依题意得。解得 x=300，y=200157500%90%)401(%)501(500yxyx答：甲、乙两件服装的成本分别为 300 元、200 元25.解:设去年 A 超市销售额为 x 万元，B 超市销售额为 y 万元，由题意得,170%101%151,150yxyx解得.50,100yx100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）.答：A，B 两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为 115 万元，27.解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元x()48x 根据题意，得48452xx 解这个方程，得 x 92 484928360 x 答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元 根据题意，得xyyx45248 解这个方程组，得xy92360 答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）45280%3616.因为，所以可以选择超市 A 购买。3616400.在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金：（元）3602362 因为，所以也可以选择在超市 B 购买。4 分362400 因为，所以在超市 A 购买更省钱。5 分3623616.30.解:设制作一个小狗用时间 t1分钟，可得工资 x 元，制作一辆小汽车用时间 t2分钟，可得工资 y 元。依题意得 8523352121tttt05.52315.2yxyx解得：4.175.0 20t1521yxt，就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具 a 件，则生产小狗 2a 件，此时可得工资：Maaa9.2100100275.04.1又因为工人每月工作 8256012000 分钟，所以二月份可生产玩具汽车 20a152a12000 解得 a240 件。故二月份可领工资 796 元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为。