新湘教版八年级上册期末数学测试卷.doc

湘教版八年级上册期末数学测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是 (　　)
A．3<x<11　　　B．4<x<7 C．－3<x<11　　　　D．x>3
2．若分式的值为零，则 x 的值为 (　　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．化简÷的结果是 (　　)
A. B．a C．a－1 D.
4．下列计算正确的是 (　　)
A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5 C. ＝±5 D.＝－2
5．下列计算正确的是 (　　)
A.＋＝ B.×＝6 C.－＝ D.÷＝4
6．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是 (　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
图1
8．如图2所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于 A．∠ACB B．∠BAF C．∠FAC D．∠BAC (　　)
9．如图3，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是 A．∠B＝∠C B．AD⊥BC (　　)
C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD

图2 图3
10．实数a、b在数轴上的位置如图4所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为 (　 　)

图4
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．49的平方根是______，36的算术平方根是______，－8的立方根是_____．
12．写出一个比－4大的负无理数：________．
13．不等式3x－9＞0的解集是________．14．化简：＝________．
15．计算：－×＝________． 16．分式方程＝的解是______．
17．如图5，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝________度．
18．同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：____________(填序号)．
三、解答题(共66分) 19．(10分)计算：－－|2－2|＋(2 013－π)0.

20．(10分)化简分式÷，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数 x 代入求值．

图5
21．(10分)解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

22．(10分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：
①AB＝ED； ②BC＝EF； ③∠ACB＝∠DFE.

23．(10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2 000元购买乒乓球拍，用2 800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．

24．(16分)如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.试回答：
(1)图中共有等腰三角形_____个．
猜想：EF与BE、CF之间的关系是________________，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是________________．在第(1)问中EF与BE、CF之间的关系还存在吗？
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF之间的关系又如何？说明你的理由．

答案解析
1．A　【解析】 因为三角形的三边长分别为4，7，x，所以7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.
2．B　【解析】 由x2－1＝0且x＋1≠0，得x＝1.选B.
3．B　【解析】 ÷＝·＝ a．故选B.
4．D
5．C　【解析】 选项A，与不能合并，所以A选项不正确；选项B，×＝，所以B选项不正确；选项C，－＝2－＝，所以C选项正确；选项D，÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选C.
6．A　【解析】 设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程＝.故选A.
7．B　【解析】 由题意可得，不等式组的解集为－2＜x≤2.
8．B　【解析】 因为△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，
所以∠BAC＝∠EAF，
所以∠BAF＋∠FAC＝∠EAC＋∠FAC，
即∠EAC＝∠BAF.故选B.
9．D　【解析】 因为△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，所以∠B＝∠C，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.A、B、C三项正确，D不正确．故选D.
10．C　【解析】 根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式＝－a－[－(a＋b)]＝－a＋a＋b＝b.故选C.
11．±7　6　－2　
12．－(答案不唯一)　【解析】 因为写一个比－4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数，如－等．
13．x＞3
14.　 【解析】 ＝＝.
15.　【解析】 原式＝2－＝.
16．x＝2　【解析】 方程的两边同乘x(x＋3)，得2(x＋3)＝5x，解得x＝2.检验：把x＝2代入x(x＋3)＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原分式方程的解为x＝2.
17．20
18．答案不唯一，如：若①②，则④
19．解： 原式＝2－2－(2－2)＋1
＝2－2－2＋2＋1＝1.
20．解：原式＝·
＝·＝.
由于当x＝－1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，
故取x的值时，不可取x＝－1，x＝0或x＝1，
不妨取x＝2，
此时原式＝＝.
或x＝3，此时原式＝＝
21．解： 由①，得x≥－，由②，得x＜3，故此不等式组的解集为－≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：

第21题答图
故此不等式组的整数解为：－1，0，1，2.
22．解： 由FB＝CE，AC＝DF，只有两个条件，不能证明三角形全等，也不能证明AB∥ED.
添加∠ACB＝∠DFE，证明如下：
因为FB＝CE，　所以BF＋CF＝CE＋CF.
所以BC＝EF.
在△BAC和△EDF中，，
所以△BAC≌△EDF(SAS)，
所以∠ABC＝∠DEF，　所以AB∥ED.
23．解： 假设能相同，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x＋14.
根据题意得方程＝，
解得x＝35.
经检验得出，x＝35是原方程的解，
但是当x＝35时，2 000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能相同．
24．解： (1)图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；
EF、BE、FC之间的关系是EF＝BE＋FC.理由如下：
因为OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
所以∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB；
因为EF∥BC，
所以∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO；
即EO＝EB，FO＝FC；
所以EF＝EO＋OF＝BE＋CF.
(2)当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，(1)的结论仍然成立．(证明过程同(1))
(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF＝BE－FC.理由如下：
同(1)可证得△EOB是等腰三角形；
因为EO∥BC，所以∠FOC＝∠OCG.
因为OC平分∠ACG，
所以∠ACO＝∠FOC＝∠OCG，
所以FO＝FC，所以△FOC是等腰三角形；
所以EF＝EO