圆中的相似.doc
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1、1、如图,ABC中,AB = AC,O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A,过点C作CDBA,垂足为D.求证:(1) DAC = 2B; (2) CA 2 = CDCO2、如图,以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D,过点D作DEAC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分BAC(1)求证:EF是O的切线;(2)若AE=3,AB=4,求图中阴影部分的面积3、已知:如图,在RtABC中,A=90,以AB为直径作O,BC交O于点D,E是边AC的中点,ED、AB的延长线相交于点F求证:(1)DE为O的切线(2)ABDF=ACBF4、如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC
2、的平分线AD交O于点D,DEAC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是O的切线;(2)若,求的值;(3)在(2)的条件下,若O直径为10,求EFD的面积5、已知:如图,AB是O的直径,D是O上一点,连结BD并延长,使CD=BD,连结AC。过点D作DEAC,垂足是点E过点B作BEAB,交ED延长线于点F,连结OF。求证:(1)EF是O的切线;(2)OBFDEC。6、如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB分别交O于E,交AB于H,交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF(1)求证:PC是O的切线;(2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE
3、DF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长7、如图,AB为O的直径,BF切O于点B,AF交O于点D,点C在DF上,BC交O于点E,且BAF=2CBF,CGBF于点G,连接AE(1)直接写出AE与BC的位置关系;(2)求证:BCGACE;(3)若F=60,GF=1,求O的半径长8、(南通)已知:如图,AB是O的直径,AB=AC,BC交O于点D,DEAC,E为垂足(1)求证:ADE=B;(2)过点O作OFAD,与ED的延长线相交于点F,求证:FDDA=FODE9、已知:如图,AB为O的直径,ABAC,BC交O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F(1)求证
4、:DE为O的切线(2)求证:AB:AC=BF:DF1.证明:(1)如图,由已知ABC中,AB=AC得ABC为等腰三角形,B=ACB外角1=B+ACB=2B又由已知O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A得OAB为等腰三角形,B=OAB,OAAC外角2=B+OAB=2BOAC=90即1=2,OAC为直角三角形由已知过C作CDBA的延长线于D,得ADC=90,ADC为直角三角形在直角三角形OAC和ADC中1=2,OAC=ADC=90OACADC则CA/CO=CD/CA,即CA=CDCO2解:(1)连接ODOA=OD,OAD=ODA,AD平分BAC,OAD=CAD,ODA=CAD
5、,ODAC,DEAC,DEA=90,ODF=DEA=90,OD是半径,EF是O的切线(2)AB为O的直径,DEAC,BDA=DEA=90,BAD=CAD,BADDAE,即,AD=2,cosBAD=, BAD=30,BOD=2BAD=60,BD=AB=2,SBOD=SABD=22=,S阴影=S扇形BOD-SBOD=解析:(1)根据等腰三角形性质和角平分线性质得出OAD=ODA=DAE,推出ODAC,推出ODEF,据切线的判定推出即可;(2)证BADDAE,求出AD长,根据锐角三角函数的定义求出BAD=30,求出BOD=60和求出BD=2=OB=OD,求出扇形BOD和BOD的面积,相减即可3证明:
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