分式教案.doc
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1、分式基础知识:1、代数式:用代数式运算(加减乘除乘方开方)把数字或字母连接起来的式子。2、分式:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫分式(A是分子,B是分母)3、分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)人个不等于0的整式,分式的值不变。式子表示: 4、分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。 式子表示:5、分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。 式子表示:6、分式的乘方法则:要把分子、分母分别乘方。 式子表示:为正整数)7、加减法法则:同分母分式相加减,分母不变把分子相加减;异分母分式相加减,先通分
2、,变为同分母的分式再加减。8、混合运算顺序:先乘方、再乘除,然后加减,有括号,先做括号里的。9、分式方程:分母中含有求知数的方程。10、检验方法:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解不是原分式方程的解。二、教学过程(一)分式的基本概念 (1)分式定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式 例:下列各式中,指出哪些是分式: 解:分式有练习题一:1、下列各式哪些是分式,请写出来:2、在代数式中,请找出其中是分式的3、找出下列各式中是分式的:4、找出下列各式中是分式的:5、找出下列各式中是分式的:(2)分式有无意义的
3、条件:分母不为零,即B0时分式有意义 分母为零,即B=0时分式无意义 例:当x取什么值时,下列分式有意义?(1);(2);(3);(4)解:(1)令,得 所以可知,当时,的分母,所以是分式 (2)令,得所以可知,当时,的分母,所以是分式于是可知,当时,分式有意义 当时,分式有意义(3)令=0,得,易知,所以恒成立 所以可知,x取任何值,分式有意义(4)令,得, 所以可知,当时,分式有意义练习题二:在下列各分式中,当x取什么值时,分式有意义:1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、;10、(3)分式值为零的条件:分子等于零 分母不等于零 两个条件缺一不可 例:当x为何值时,分式的值为
4、0? 解:分式的值为0的条件是: 可解得所以当时,分式的值为0练习题三:当x为何值时,下列分式的值等于零?1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、(二)分式的基本性质(1)分式基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变 例:填空:(1),;(2), 解:(1);(2)练习题四:1、;2、;3、;4、;5、(2)约分:把分式中分子与分母的公因式约去(它的依据是分式基本性质) 例:约分:(1);(2) 解:(1) (2)练习题五:约分:1、;2、;3、;4、;5、;6、7、 (3)通分: 定义:把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分先确定各分式的公分母,一般取各
5、分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母例:通分:(1);(2) 解:(1)最简公分母是;, (2)最简公分母是;,练习题六:通分:1、;2、;3、;4、;5、(4)分式变号分式的变号法则:分子、分母、分式的符号中,同时改变其中任意两个,分式的值不变。例:不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号: 解:(1) (2) (3)练习题七: 不改变分式的值,使下列分式的分子、分母前都不含“”号:分式阶段水平测评(一)姓名 分数一、填空题(每小题4分,计20分)1、分式,当x_时,分式有意义;当x_时,分式的值为零2、当x_时,分式的值为正;当x_时,分式的值为负3、若a=,
6、则的值等于_4、根据分式的基本性质,分式可变形为_5、公式,的最简公分母为_二、选择题(每小题4分,计24分)6、有理式,中,是分式的有( ) A B C D7、分式中,当x=-a时,下列结论正确的是( ) A分式的值为零; B分式无意义 C若a-时,分式的值为零; D若a时,分式的值为零8、下列各式中,可能取值为零的是( ) A B C D9、使分式无意义,x的取值是( ) A0 B1 C-1 D110、下列各式中,正确的是( )A=; B=; C=; D=11、下列各式中,正确的是( )A B=0 C D三、解答题12、约分(每小题4分,计16分)(1);(2);(3);(4)13、通分(
7、每小题4分,计16分)(1);(2);(3);(4)14、(8分)已知y=,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义15、(8分)若分式-1的值是正数、负数、0时,求x的取值范围16、(8分)求证分式不可能为零(三)分式的运算(1)分式的乘法 法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 用式子表示: 例:计算:(1);(2)解:(1)(2)=练习题八:计算1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、(2)分式的乘方 法则:要把分式的分子、分母分别乘方 例:计算:解:练习题九:计算:1、;2、;3、;4、;5、;6、(3)分式
8、的除法 法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 例9:计算:(1);(2) 解:(1) (2)练习题十:1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、(4)分式的乘除混合运算 例:计算:(1);(2) 解:(1)(2)练习题十一:计算:1、; 2、;3、 4、;5、; 6、;7、(5)分式的加减运算 法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 例:计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6) 解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)练习题十二:计算:1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、
9、;10、;11、;12、(6)整数指数幂 令m、n为任意整数,则有,例:(1)计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式:; (2)用科学记数法表示下列各数:0.000012;0.00001 解:(1);(2)练习题十三:1、计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式:(1); (2); (3); (4);(5)2、用科学记数法表示下列各数:(1)0.000000001;(2)0.0012;(3)0.000000345;(4)0.00003;(5)0.000000567;(6)0.000000301(7)分式的混合运算 例:计算: 解:练习题十四:计算:1、; 2、; 3、;4
10、、 5、(8)化简求值 化简求值问题的解题步骤一般都是先对式子进行化简,再将已知值代入求值 例:先化简,再求值:,其中 解: 当时, 练习题十五:1、先化简,再求值:,其中2、先化简,再求值:x,其中x=3、先化简,再求值:,其中,4、先化简,再求值:,其中x45、先化简,再求值:,其中分式阶段水平测评(二)姓名 分数一、选择题(每小题4分,计24分)1下列分式中是最简分式的是( ).(A) (B) (C) (D)2用科学记数法表示0.000078,正确的是( ).(A)7.810-5 (B)7.810-4 (C)0.7810-3 (D)0.7810-43下列计算:;其中正确的个数是( )(A
11、)4 (B)3 (C)1 (D)04已知公式,则表示R1的公式是( )(A) (B) (C)(D)5下列分式的运算中,其中结果正确的是( ).(A) (B)(C) (D)6化简的结果是( ).(A)-4 (B)4 (C)2a (D)2a+4二、填空题(每小题4分,计16分)7若有意义,则a 8纳米是非常小的长度单位,1纳米=0.00000000米,那么用科学记数法表示1纳米= 米9如果 ,则= 10若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则 三、解答题11计算化简(每小题5分,计20分)(1); (2); (3); (4).12(10分)请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢
12、的数(要合适哦!)代入求值:.13.(10分)先化简,再求值14(10分)若关于x的方程的解是x=2,其中a b0,求的值15(10分)已知 ,试说明在等号右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y的值不变(四)分式方程 解可化为一元一次方程的分式方程的解法:去分母,即在方程两边都乘最简公分母,把原方程化为整式方程 解这个整式方程 验根:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公分母等于零的根不是原方程的根 增根就是当验根时,所得的根使最简公分母的值为零例:解方程:(1);(2) 解:(1)方程两边同乘,得 解得 检验:时,9是原分式方程的解 所以原分式方程的
13、解是 (2)方程两边同乘,得 化简,得 解得 检验:时,1不是分式方程的解,所以,原分式方程无解练习题十六:解下列方程:1、; 2、; 3、;4、; 5、; 6、;7、;8、(五)分式方程的应用(1)行程问题 行程问题的基本数量关系:顺流速度=静水中的速度水流速度;逆流速度=静水中的速度水流速度 解行程问题一般思路:利用示意图;仔细审题,分清已知、未知;分析条件,找出已知量与未知量的关系;依据题意,建立等量关系;注意解题格式例1:A、B两地相距80km,一辆公共汽车从A地出发,开往B地,2小时后,从A地同方向开出一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40min到达B地
14、,求两种车的速度.分析:本题的相等关系是:公共汽车行80km所用的时间=小汽车行驶80km所用的时间2小时40分.解:设公共汽车的速度为km/h,则小汽车的速度为km/h,依题意,得解得检验:时,是原分式方程的解,所以答:公共汽车的速度为20km/h,小汽车的速度为60km/h.总结:分式方程的应用和解分式方程一样要求检验所求的解是不是原方程的解.例2:一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时,而由B港口返回到A港口需要8小时.某日,小船在早上6时出发由A港口顺流航行到B港口时,发现船上一个救生圈在途中掉入水中,于是立刻返回寻找救生圈,1小时后找到救生圈.(1)若小船按水流速度由A港口漂流到B
15、港口,需要多长时间?(2)救生圈于何时掉入水中?分析:本题中两地路程未知,可以看做是“1”(或设为s亦可),根据水流速度、船的速度与顺流速度、逆流速度的关系可列分式方程,其相等关系为:顺流速度水流(漂流)速度船的速度逆流速度水流(漂流)速度.而救生圈落入水中后,仍会以水流速度向B港口漂流,其相等关系为:船到B港口时救生圈漂流路程船返回后找到救生圈时船与救生圈共行路程救生圈掉入水中后船航行到B港口的路程解:(1)设船由A港口漂流到B港口需小时,根据题意,则有解得经检验是原方程的根答:若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时.(2)设救生圈是在时掉入水中的,则有解得答:救生圈是在11时掉入
16、水中的.练习题十七:1、A、B两地相距40km,甲骑自行车从A地出发1小时后,乙也从A地出发,用相当于甲1.5倍的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度.2、A、B两城相距50千米.甲骑自行车从A城往B城,出发1小时30分钟后,乙骑摩托车也从A地往B城.已知乙的速度是甲的速度的2.5倍,并且乙比甲早到1小时,求两人速度各是多少?3、如图所示,小明家,王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米,由于小明的父母战斗在抗“非典”的第一线上,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学,已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3
17、倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问:王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?4、轮船顺水航行80km所需的时间和逆水航行60km所需的时间相同,已知水流的速度是3km/h.求轮船在静水中的速度.5、一只船航行在A、B两地,顺流航行所需的时间是逆流航行所需时间的,已知船在静水中每小时航行14千米,求水流速度(2)工程问题工程问题的基本数量关系:例1:甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同,已知两人每小时共做140个零件,求甲、乙两人每小时各做多少个零件?分析:此题是工程问题,相等关系为时间关系,即甲做180个零件的时间乙做240个零件的时间,可以把工作效率设为未知数,通过两人每
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