5.4(1)一次函数的图像.ppt

若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k,k不为零）的形式不为零）的形式,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数 .其中其中x x为自变量为自变量.特别地特别地,当当b=0b=0时时,称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数.1.什么叫一次函数什么叫一次函数?2 2、函数有哪几种表示方式？、函数有哪几种表示方式？列表法、解析法、图象法。列表法、解析法、图象法。2021/10/101新浙教版数学八年级（上）新浙教版数学八年级（上）第五章：第五章：5.45.4（2)2)一次函数图像一次函数图像2021/10/102121210010012.512.5t(t(秒秒)S(S(米米)下图是某次比赛中小杨与小黄所跑的路程下图是某次比赛中小杨与小黄所跑的路程s s（米）（米）和所用时间和所用时间t t（秒）的函数图像（秒）的函数图像.观察图象观察图象,你能你能获取哪些信息获取哪些信息?0 0小杨小杨 小黄小黄 你知道吗你知道吗?根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：此次比赛的距离？此次比赛的距离？两人中谁先到达终点两人中谁先到达终点两人的平均速度两人的平均速度 各是多少？各是多少？2021/10/103参照图象参照图象“小杨小杨”为为例，当例，当t=3t=3时时s=25s=25，这样把自变量这样把自变量t t作为作为点的横坐标，把函数点的横坐标，把函数s s作为点的纵坐标就作为点的纵坐标就得到点（得到点（3,253,25）当当t=6t=6时，时，s=50s=50，就得，就得（6,50)6,50)，所有这，所有这些点就组成了这个函些点就组成了这个函数的图象。数的图象。像这样，把一个函数的自变量像这样，把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值分别的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。121210010012.512.5t(t(秒秒)S(S(米米)0 0小杨小杨 小黄小黄 3 36 650502525探究一：函数图象的定义、画法及意义探究一：函数图象的定义、画法及意义2021/10/104作一次函数作一次函数 y=2xy=2x 的图象：的图象：-2-2-1-10 01 12 2-4-4-2-20 0(x(x，y)y)注注、分别以表中的、分别以表中的x x值作点的值作点的横坐标横坐标,对应的对应的y y值作值作点的点的纵坐标纵坐标，得到一组点，得到一组点,写出这组点的坐标。写出这组点的坐标。2 2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。2 24 4（-1,-1,-2 2）（0 0，0 0）（1 1，2 2）（2 2，4 4）（-2,-2,-4 4）1 1、选择、选择5 5对自变量与函数的对应值，完成下表对自变量与函数的对应值，完成下表探究二：函数图象的画法探究二：函数图象的画法2021/10/105-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2xy=2x以上画函数图象的方法叫做以上画函数图象的方法叫做描点法描点法。步骤：步骤：(1)(1)列表；（列表；（2 2）描点；（）描点；（3 3）连线；）连线；探究二：函数图象画法探究二：函数图象画法2021/10/106x.-2-1012.y=2x+1.-3-1135作一次函数作一次函数y=2X+1y=2X+1的图象的图象(-2,-3)(-1,-1)(0,1)(1,3)(2,5)以自变量以自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值作为点的横坐标和的值作为点的横坐标和纵坐标，纵坐标，在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个的图形叫做这个函数的图象函数的图象探究二：函数图象画法探究二：函数图象画法2021/10/107yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657y=2X+1y=2X+11.1.满足函数解析式的点必在满足函数解析式的点必在函数的图像上函数的图像上2.2.函数图像上的点必符合函函数图像上的点必符合函数解析式数解析式我们把这条直线叫做一次函数我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1y=2X+1的的图象图象一次函数一次函数y=2X+1y=2X+1的的图象图象也叫也叫做做直线直线y=2X+1y=2X+1探究二：函数图象的特征探究二：函数图象的特征2021/10/108 由此可见，一次函数由此可见，一次函数y=kx+by=kx+b(k(k、b b为常数为常数,k0,k0）可）可以用直角坐标系中的以用直角坐标系中的一条一条直线直线来表示来表示,从而这条直从而这条直线就叫做线就叫做一次函数一次函数Y=kx+bY=kx+b的图象的图象.所以，一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象也叫做的图象也叫做直线直线y=kx+by=kx+b探究二：函数图象的特征探究二：函数图象的特征yx0y=kx+b2021/10/109YXOY=2XY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-81.请你再找出另外一请你再找出另外一些满足一次函数些满足一次函数y=2x+1y=2x+1的数对出来的数对出来,看一看以这些数对为看一看以这些数对为坐标的点在不在所画坐标的点在不在所画的直线上的直线上?2.2.在你所画的直线在你所画的直线上再取几个点上再取几个点,分分别找出各点的横坐别找出各点的横坐标和纵坐标标和纵坐标,检验检验一下这些点的坐标一下这些点的坐标是否满足关系式是否满足关系式y=2x+1?y=2x+1?探究二：一次函数图象的画法及特征探究二：一次函数图象的画法及特征2021/10/10101.1.下列各点中，哪些点在函数下列各点中，哪些点在函数y=4x+1y=4x+1的图象上的图象上?哪哪些点不在函数些点不在函数y=4x+1y=4x+1的图象上的图象上?为什么？为什么？(2,9)(5,1)(-1,-3)(-0.5,-1)(2,9)(5,1)(-1,-3)(-0.5,-1)2.2.若函数若函数y=kx+3 y=kx+3 的图象经过点的图象经过点(1,5),(1,5),则则k=k=2 23.3.若函数若函数y=2x-3y=2x-3的图象经过点的图象经过点(1,a),(b,2)(1,a),(b,2)两点两点,则则a=a=，b=b=；-1-12.52.54.4.点已知点已知M(-3,4)M(-3,4)在一次函数在一次函数y=ax+1y=ax+1的图象上的图象上,则则a a的值是的值是 ；-1-1巩固练习巩固练习2021/10/10115、下列各点中，在直线、下列各点中，在直线y=2x3上的是（上的是（）（A）（）（0，3）（B）（）（1，1）（C）（）（2，1）（D）（）（1，5）C C6 6、1 1）若点（）若点（a a，3 3）在直线）在直线y=2xy=2x5 5上，则上，则a=_a=_（2 2）若点（）若点（2 2，3 3）在直线）在直线y=kx+7y=kx+7上，则上，则k=_k=_4 4-5-57 7、一次函数的图象过、一次函数的图象过M M（3 3，2 2），），N N（1 1，6 6）（1）求函数的解析式；）求函数的解析式；（2）试判断点）试判断点P（2a，4a4）是否在函数的图象上，）是否在函数的图象上，并说明理由；并说明理由；巩固练习巩固练习2021/10/1012思考：思考：是不是一次函数的图象都要用以上的描点法呢？是不是一次函数的图象都要用以上的描点法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？分析：分析：因为一次函数的因为一次函数的图象是一条直线图象是一条直线，根，根据据两点确定一条直线两点确定一条直线，只要画出，只要画出图象上的两图象上的两个点个点就可以画出函数的图象。就可以画出函数的图象。探究二：一次函数图象的画法及特征探究二：一次函数图象的画法及特征2021/10/1013解：解：对于函数对于函数y=3xy=3x，取取x=0,x=0,得得y=0y=0，得到点（，）；，得到点（，）；取取x=x=,得得y=y=,得到点（，）得到点（，）对于函数对于函数y y3x+3x+，取取x=0 x=0，得，得y=2y=2，得到点（，得到点（0 0，2 2）；）；取取x=1,x=1,得得y=y=1,1,得到点（得到点（1 1，1 1）过点（过点（0 0，0 0）,（1 1，3 3）画直线，就得到了）画直线，就得到了函数函数y=3xy=3x的图象。的图象。xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2例例1 1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2y=3x,y=-3x+2过点过点(0,2),(1,-1)(0,2),(1,-1)画直线，就得到了函数画直线，就得到了函数y=-3x+2y=-3x+2的图象的图象,探究二：一次函数图象的画法及特征探究二：一次函数图象的画法及特征两点法两点法函数函数y=3xy=3x图象与坐标轴的交点是图象与坐标轴的交点是原点（原点（0 0，0 0）函数函数y y3x+3x+图象与图象与x x轴的交点是轴的交点是(,0),(,0),与与y y轴交点是（轴交点是（0 0，2 2）2021/10/1014能否直接利用解析式求能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？它们与坐标轴的交点坐标？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2当当x=0 x=0时，时，y=y=？；当？；当y=0y=0时，时，x=x=？在函数在函数y=3xy=3x中中当当x=0 x=0时，时，y=0y=0；当；当y=0y=0时，时，x=0 x=0与两坐标轴的交点坐标是（与两坐标轴的交点坐标是（0 0，0 0）当当x=0时，时，y=2；当；当y=0时，时，x=所以，所以，与与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0，2），与），与x轴的交点坐轴的交点坐标是（标是（，0）2323在函数在函数y=-3x+2y=-3x+2中中探究三：一次函数图象的与坐标轴的交点探究三：一次函数图象的与坐标轴的交点2021/10/1015 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k k，b b都为常数，都为常数，k k0 0），），当当x=0 x=0时，时，y=by=b。函数图象与。函数图象与y y轴的交点是（轴的交点是（0 0，b b）。）。当当y=0y=0时，时，x=-x=-，函数图象与，函数图象与x x轴的交点是轴的交点是（-，0 0）。）。正比例函数正比例函数y=kxy=kx（k k0 0）的图象必定经过）的图象必定经过原点（原点（0 0，0 0）探究三：一次函数图象的与坐标轴的交点探究三：一次函数图象的与坐标轴的交点2021/10/1016221)3(221)2(21)1(.+-=+=xyxyxy1 1、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，、在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。并标出它们与坐标轴的交点。（0 0 x4x4）画函数图象时应注意：画函数图象时应注意：需考虑需考虑自变量的取值范围。自变量的取值范围。做一做更优秀做一做更优秀2021/10/1017 重要结论：重要结论：2 2、直线、直线y=kx+by=kx+b和直线和直线y=kxy=kx互相平行；互相平行；1 1、直线、直线y=kx+by=kx+b与与X X轴交点坐标只须令轴交点坐标只须令y y0 0求出求出X X的的值，得（值，得（X,0);X,0);直线直线y=kx+by=kx+b与与Y Y轴交点坐标只须令轴交点坐标只须令X X0 0求出求出X X的值，得（的值，得（0,y).0,y).3 3、直线、直线y=kx+by=kx+b是由直线是由直线y=kxy=kx平移得到的；平移得到的；b b0 0则向上平移，反之则向下平移则向上平移，反之则向下平移.2021/10/1018 2 2、函数图象的概念包含两个方面的内容：、函数图象的概念包含两个方面的内容：（1 1）满足函数解析式的任意一对）满足函数解析式的任意一对x x、y y的值描出的值描出的点一定在这个函数的图象上的点一定在这个函数的图象上.（2 2）在函数图象上的点）在函数图象上的点A A（x x，y y）中的）中的x x、y y一一定满足函数的解析式定满足函数的解析式.1 1、函数图象的概念：、函数图象的概念：把一个函数的自变量把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值分的值分别作为点的横坐标和纵坐标别作为点的横坐标和纵坐标 ,在在直角坐标系直角坐标系内内描出它的对应点描出它的对应点 ,所有这些点组成的图形叫做所有这些点组成的图形叫做该该函数的图象函数的图象.3 3、作函数图象的一般步骤、作函数图象的一般步骤：（1 1）列表；（）列表；（2 2）描点；（）描点；（3 3）连线）连线.描点法描点法课堂小结课堂小结2021/10/1019画一次函数图象的方法可用画一次函数图象的方法可用两点法两点法:一般取满足函数解析式的较方便的一般取满足函数解析式的较方便的两个点两个点，再再连成直线连成直线即可。即可。6 6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，系着的，“数数”用用“形形”表示，由表示，由“形形”想到想到“数数”，这是我们数学学习中一个很，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法重要的思想方法数形结合数形结合。一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k0k0）的图象是）的图象是一条直线一条直线 所以一次函数所以一次函数y=kx+by=kx+b的图象也叫做的图象也叫做直线直线y=kx+b.y=kx+b.4 4、一次函数的图象特征和画法、一次函数的图象特征和画法:5 5、画函数图象时还应特别注意：画函数图象时还应特别注意：需考虑自需考虑自变量的取值范围。变量的取值范围。2021/10/1020 1.1.一次函数一次函数y=x-1y=x-1的图象是（的图象是（）xyo1Axyo1Bxyo1Cxyo1DC练一练更聪明练一练更聪明2021/10/10212.2.如图如图,直线直线l l经过点经过点A(3,2),B(1,-A(3,2),B(1,-2),2),问点问点C(1,2)C(1,2)在直线在直线l l上吗上吗?yox11-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-622334455A(3,2)A(3,2)B(1,-2)B(1,-2)l练一练更聪明练一练更聪明2021/10/10221.下列各点中，哪点在函数下列各点中，哪点在函数y=4x+1y=4x+1的图象上的图象上()A(2,9)B(5,1)C(-1,-3)D(-0.5,1)2.若函数若函数y=2x-4 y=2x-4 的图象经过点的图象经过点(1,a),(b,2)两点两点,则则a=b=3.点已知点已知M(-3,4)M(-3,4)在一次函数在一次函数y=ax+1y=ax+1的图象上的图象上,则则a a的值是的值是4.4.已知：直线已知：直线y=2Xy=2X和直线和直线y=kx+5y=kx+5互相平行，则互相平行，则k=_k=_。你会吗？你会吗？2021/10/10236.6.已知某一次函数的图象经过已知某一次函数的图象经过(3,4),(-2,0)(3,4),(-2,0)两点两点,(1)(1)求函数的解析式求函数的解析式;(2);(2)试判断点试判断点p(2a,4a-3)p(2a,4a-3)是否在函数图象上，并说明理由是否在函数图象上，并说明理由7.7.已知直线已知直线y=-2x+4,y=-2x+4,它与它与x x轴的交点为轴的交点为A,A,与与y y轴的交点为轴的交点为B.B.(1)(1)求求A,BA,B两点的坐标；两点的坐标；(2)(2)求求AOBAOB的面积的面积.(O.(O为坐标原点为坐标原点)5.5.直线直线y=3x+5y=3x+5是由直线是由直线y=3x-1y=3x-1向向_平平移移_单位得到的。单位得到的。2021/10/10241.函数函数 y=2x-4 y=2x-4（x0 x0）的图象是一条什）的图象是一条什么？么？2.函数函数 y=2x-4 (0 x4)的图象又是一条的图象又是一条什么？什么？3.函数函数 y=2x-4 (0 x4)的图象又是什的图象又是什么呢？么呢？2021/10/1025探究提高探究提高1 1、已知直角坐标系中三点、已知直角坐标系中三点A A（1 1，1 1），），B B（-1-1，3 3），），C C（3 3，-1-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。解：设直线解：设直线ABAB所对的一次函数为所对的一次函数为y=kx+by=kx+b，当当x=1x=1时，时，y=1y=1；当当x=-1x=-1时，时，y=3y=3代入代入 得：得：1=k+b1=k+b 3=-k+b 3=-k+b，解得：解得：k=-1k=-1，b=2b=2 所以函数解析式为所以函数解析式为 y=-x+2y=-x+2。当当x=3x=3时，时，y=-x+2=-3+2=-1y=-x+2=-3+2=-1。所以所以C C在直线在直线ABAB上，即上，即A A，B B，C C三点在同一直线上。三点在同一直线上。2021/10/1026 2 2、在同一条道路上，甲每时走、在同一条道路上，甲每时走3km3km，出发，出发0.150.15时后，乙以每时后，乙以每时时4.5km4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为的速度追甲。设乙行走的时间为t t时。时。（1 1）写出甲、乙两人所走的路程）写出甲、乙两人所走的路程s s与时间与时间t t的关系式；的关系式；（2 2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3 3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。解：解：S S甲甲=3=3（0.15+t 0.15+t），），即即 S S甲甲=0.45+3t=0.45+3t S S乙乙=4.5t=4.5t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ts4321探究提高探究提高2021/10/1027