2017届中考数学专题跟踪突破复习题26.doc

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第八单元 统计与概率
第26讲 统计
一、 知识清单梳理
知识点一：数据收集、整理 内 容
关键点拨
1. 数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
知识点二 ：反映数据集中程度的量
2.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
例：某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件．
3.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
4.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1 ．
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
知识点三 ：反映数据离散程度的量
6.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
知识点四 ：数据的整理和描述
7.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
例：某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300.
8.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
例：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图．
9.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
例：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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