韦达定理习题汇编.pdf

一元二次方程根与系数的关系习题一元二次方程根与系数的关系习题1、如果方程的两根是、，那么=)0(02acbxax1x2x21xx，=。21xx 2、已知、是方程的两个根，那么：=1x2x04322 xx21xx；=；21xx 2111xx2221xx；=。)1)(1(21xx|21xx 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、如果关于x的一元二次方程的一个根是1，022axx2那么另一个根是 ，的值为 。a5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k=。6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m=。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp=。8、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m=。9、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则=。a10、已知关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根为x1和x2，且=2，则m=，=。21xx 21xx 11、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数913项应改为 。12、已知二次项系数为1的一元二次方程，它的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。13、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=。15、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则=；=；m=。16、已知关于x的方程x23x+k=0的两根立方和为0，则k=17、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为、，且1x2x，则m=。43x1x12118、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。19、若方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m=。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为 。21、一元二次方程2x23x+1=0的两根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。324、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?0362)2(,053)1(22xxx25、已知和是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关1x2x系，求下列各式的值：（1）（2）321231xxxx2221x1x1（3）（4）22221)(xx21xx（5）（6）221122xxxx52212251xxxx26、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2。6627、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。28、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。29、已知关于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式，求m的值及两个根。1|21 xx30、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。10091)1)(1(31、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。64132、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。33、已知关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。34、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。35、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。36、已知一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。37、已知：、是关于x的方程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。38、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。39、已知、是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；、1x2x1y是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且2y=2,=2，求m、n的值。11yx 22yx 40、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。41、关于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。42、已知：、是关于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若2+2=6时，求m的值。43、已知关于x的方程mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2(k+n)x+(km)=0一定有实数根。44、关于x的方程=0，其中m、n分别是一个等腰三角22n41mx2x形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。45、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1x2)，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。46、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。47、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?48、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是2，求它的另一个根及m的值。49、已知关于x的方程3x21=tx的一个根是2，求它的另一个根及t的值。50、设x1，x2是方程3x22x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。12213131xxxx51、设x1，x2是方程2x24x+1=0的两个根，求x1x2的值。52、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7，求m和n的值。53、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。54、已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)a+1.b+1 (2)baab 2,255、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，27求这个直角三角形斜边的长。56、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?57、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)；(2)。)32)(32(21xx321231xxxx58、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。59、已知m2+m4=0，m，n为实数，且，则04112nnnm1=。nm160、.设x1，x2是方程2x22x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2)2。61、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。62、已知方程x2+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。63、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为21，求证：2b2=9ac。64、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。65、已知关于y的方程y22ay2a4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?66、已知一元二次方程x210 x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?67、已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。68、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。69、已知一元二次方程8y2(m+1)y+m5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。70、当m为何值时，方程3x2+2x+m8=0：(1)有两个大于2的根?(2)有一个根大于2，另一个 根小于2?71、已知，是一元二次方程x2+=0的两个实数根，且1x2xnxm，求m和n的值。3)(2212221xxxx5222221xx