材料力学第六章.ppt
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1、第六章第六章 弯曲变形弯曲变形工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题挠曲线的微分方程及用积分法求弯曲变形挠曲线的微分方程及用积分法求弯曲变形挠曲线的微分方程及用积分法求弯曲变形挠曲线的微分方程及用积分法求弯曲变形用用用用叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形梁的刚度校核梁的刚度校核梁的刚度校核梁的刚度校核弯曲超静定弯曲超静定弯曲超静定弯曲超静定.研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的:对梁作刚度校核;解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。第一节第一节 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题.1.挠度:横截面形心沿
2、垂直于轴线方向的线位移。用v表示。与 f 同向为正,反之为负。2.转角:横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示,顺时针转动为正,反之为负。二、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。二、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。其方程为:其方程为:v=f(x)三、转角与挠曲线的关系:三、转角与挠曲线的关系:一、度量梁变形的两个基本位移量一、度量梁变形的两个基本位移量小变形小变形PxvCq qC1f.一、挠曲线近似微分方程一、挠曲线近似微分方程式(2)就是挠曲线近似微分方程。小变形小变形fxM0fxM0第二节第二节第二节第二节 挠曲线的微分方程及用积分法求弯曲变形挠曲线的微分
3、方程及用积分法求弯曲变形挠曲线的微分方程及用积分法求弯曲变形挠曲线的微分方程及用积分法求弯曲变形.对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式:二、求挠曲线方程(弹性曲线)二、求挠曲线方程(弹性曲线)1.微分方程的积分2.位移边界条件PABCPD.讨论:适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条 件)确定。优点:使用范围广,直接求出较精确;缺点:计算较繁。支点位移条件:连续条件:光滑条件:.例例1 1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出
4、微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数解:PLxf.写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角xfPL.解:建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分xfPLa.应用位移边界条件求积分常数PLaxf.写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角PLaxf.一、载荷叠加:一、载荷叠加:多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。二、结构形式叠加(逐段刚化法):二、结构形式叠加(逐段刚化法):第三节第三节第三节第三节 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形.例例4 4 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。解、载
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