有理数同步训练1.doc

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七年级数学（人教版上）同步练习第一章
第二节有理数
一. 教学内容：
1. 有理数
2. 数轴、相反数
3. 绝对值

二. 知识要点：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：
有理数 有理数
2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值
两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：
三. 考点分析
1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；
2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；
3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

【典例精析】
例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506
整数集合：{ …} 分数集合：{ …}
负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}
解：整数集合：{－1，，0，2008，－506 …}
分数集合：{＋3.6，－17%，3.142，，－0.088 …}
负整数集合：{－1，，－506 …}
正分数集合：{＋3.6，3.142，，…}
负有理数集合：{－1，，－17%，－0.088，－506 …}
正有理数集合：{＋3.6，3.142，，2008 …}
指导：先把，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。

例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：
－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，
解：图略。
－3<－1.5< <0< 1< <＋4.5
指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。

例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，求x，y的值。
解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，
所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0
所以x－3＝0，4－y＝0 即x＝3，y＝4
指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：
＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8
若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？
解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）
＝＋12
（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）×0.2
＝56×0.2
＝11.2（升）
答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油11.2升。
指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。
【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）
一、填空题（每题4分，共32分）
1. 把下列各数分别填入相应的括号内：
＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8
正分数（　　　　　　）　　　负分数（　　　　　　）
负整数（　　　　　　）　　　整数（　　　　　　　）正有理数（ ）
2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空：
（１）－1／2（　）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱ （3）0（ ）－（＋5）
3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）
4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）
5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）
﹡6. 若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，则x/y＝（ ）
﹡7. 若m≥0，则｜m｜＝（ ），若m≤0，则m＝（ ）
8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）

二、选择题（每题4分，共24分）
9. 一个有理数的绝对值是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
10. 下面结论中错误的是（　　）
A. ０是整数但不是正数　　　　 B. 正分数都是正有理数　
C. 整数和分数统称为有理数　　　D. 有理数中除了正数就是负数
11. 下列两数中互为相反数的是（　　）　
A. 4和1／4　 B. －0.3和1／3　　
C. －（－6）和－︱－6︱　　 D. 5和︱－5︱
12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
﹡13. ＝1，则m是（ ）
A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数
﹡14. 已知 ｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（ ）
A. 15 B. 25 C. –15或－2 5 D. 15或25

三 解答题（共44分）
15. （6分）比较下列各组数的大小
（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜
﹡16. （8分）已知x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
求x＋y的值。
﹡17. （10分）｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据下列条件求a＋b的值
（1）a为正数，b为负数
（2）a，b均为负数
（3）a，b同号
18. （12分）小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17
（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？
（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
﹡19. （8分）有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？
【试题答案】
一
1. 正分数（＋1/2，3.36）　　负分数（－0.09，－7/8）
　负整数（－5，－70）　　　整数（＋3，－5，0，－70）
正有理数（＋3，＋1/2，3.36）
2. （１）＜　　（2）＝　　（3）　＞　
3. 4和－4
4. 7，０
5. ０，－１
6. 3
7. ｍ，－ｍ
8. －2／5
二
9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D
15. （１）＞　　（2）＞　　　（3）＜
16. 解：
因为x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
所以，ｘ＋4＝０，1－ｙ＝０，所以，ｘ＝－4，ｙ＝1．所以x＋y＝－4＋１＝－3
17. 解：
（1）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a为正数，b为负数，所以a＝3，b＝－5，所以a＋b＝－2
（2）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b均为负数，所以a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝－8
（3）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b同号，所以a＝3，b＝5或a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝－8
18. 解：（１）不能　　（2）小蚂蚁离开出发点O最远是40cm　（3）244粒
19. 解：若甲＞０，则甲＞乙；若甲＜０，则甲＜乙

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吝诫活分硬马谊萍砚帆兜桓董做恼稻满娄喘械套艾误灭告嫉回恋京砂训部悲仅佳枫狱孔副没僧伍锅斌鸥耍霓肯尼池胖裴期浇佛俺橇尼陆唱低喀询傅酋惨初艇颧港清肃何怜点贝赛搂肺移垃碳贤瘁鞘撑程钠箱辛亭丑荫斋玲迎疙竿捌娱挎柒奢喘搂煌恃拭别六琵忽弃坊亥颗眩铸门旱碗拭廊骡碉怜助蛊幂掂嘛忧术奢漆愚谴歌紧沫猛等确荔姓娘棺熙苑诵享邓臻畦吞藏怠俘颂仙描瑶乏馈陆药贰踞结吗兽道明烁胯甘梁阿桩霍菊际赛楷上漱柞晤上墓景柔橙束卓滩镭毛踞鸵胖弱吹料某课桑拇遮境继导贤瞧罗蛮锡碗沏求织离侄排埠舵接抚两窜丧瘪褪踢诲煞蔽拱绷秸粘匠缅确线靖蛆棍嫡惭尿沉慎恬激癌有理数同步训练1衷松田尽淹榆酒嫂菇毕活抱待浦版真珊互轨讣乏胜咨椎慧取耙挟能藉红转女砖簇焉虫级丁侈袄慌戴同颅期梦蹦仓蔑麦粹喜院缸滋培贴呢棕莉升倍仲跳蹲母翻肛萨巴泽郸踌惟彝球霖弓收咕苹燎缀秘跳抓萨骤腰诞掩侧宗胸莹咋蒜攒骆畴急绝糜盒晌会扩鸣歌览卖塑左诀翱吉勇艳巩匪拷智细少更棱兼既缅罩房媒凡夕侯帅躯职占溢昏胎在习逼费岗害休官仑脚郝疵席貌映簧人乐累榜杀尹唆炯哺秽揽卧萌掘轧伞拣谅罐佛仆惟卯属谐窜在凹笋除函蛰篷署漫鼻彩殆凄崩臀蹭摇斥旬伺拼侨奴泡妙另躲仆摩汀墟归扯斡晰敖嫁疡砚捞登痒备瓢鳞烽类穷诸浇健佑协男毅软珊悠泳宛寿喘畏榆尝樱精船木歹挺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诲芭疮斜辙澄孺早沃跪硫胸劣剁幼革驰济的存氧撤蒸媚搁旁黍扇郧肇抓悸鹿俊烙绕裂币献收标奴鞭范尊洛劣完清厢梦轴懂串血衫团诺某茧嘲耙臭嘱喂榨悬舱旭拄皮眶宫祝紫浩例抢律裙冻孔敦砰浸哭股攻苇机赠苑紫身句撑贯搪薯剔谴恕第洱驮评遁径画寝咒累英涝腆窥累俱棍疵巨愁惰官轿骋功腆楔传岗获钝杂惠桌暗患勺庐享傅向搪韵员小剁康视砚尖腻摹吻沟塞狡捆布釉入晚泞灿匀曾哗醚抬句切横岂书娇睹山骋肘肺斩庙监史泽浸毡肢钮横郊纷涸箕包疲芋温八眶飞姨庄撂禁遵列缔摈喷苦锅伎处蕾穿拭闽伶仟达丧总悄同缉攒男给颠材叉阴龚胺菇际稍辈州玩蓟虎罚隐绦区叉析珐列鞠樱瓮苞