列代数式题型汇总.doc

列代数式习题分类汇编
一、代数式的表示：
1．代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.
注意：(1)单独的一个数或一个字母 如a ， 0 ， 2等也是代数式;
(2)代数式中不含= > < ≥ ≤ 符号；
2.代数式的规范写法：
(1)a×b写成ab或a·b(省略乘号)
(2)1÷a写成(除号用分数线表示)
(3) 数字通常写在字母前面;如a×3通常写成3a。
（4）带分数一般写成假分数如 写成
（5）对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。如（t-3）米
（6）几个相同因式的积应用乘方表示。 如a·a·a写成a3
练习、
1．下列式子中是代数式的有 。
（1）；（2）3>2；（3）13；（4）x=0；（5）3×4-a；（6）3×4－5=7
2．下列式子符合代数式规范写法的是 。
（1）；（2）a·3；（3）10%x；（4）a－b÷c；（5）；（6）m－3℃
3.下列各式哪些是代数式: .
(1)3x+7 (2)a2+9 (3)x+5=m (4)9.72 (5)x>2
4.下列式子中,符合代数式书写格式的有哪些? .
(1)a×b (2) (3)
(4)t-50C (5)abc米 (6)a÷5+3
一．和差倍分问题：体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原则
1、x的一半与y的3倍的和是 2、 a与b的和的
3、 与2a的平方的和是n的数
4、a b两数的平方差 a b两数的差平方
a b两数的平方和 a b两数的和平方
5、设甲数为m，用代数式表示比甲数大10%的数为 。
6、设甲数为x，用代数式表示乙数：
（1）乙数比甲数的一半小3；
（2）甲、乙两数的和为7；
（3）乙数是甲数的5倍多1。
7、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（1）甲数的平方与乙数的和的；
（2）甲数与乙数和的倒数。
（3）甲数与乙数的倒数的差。
（4）甲数的2倍与乙数的的和的平方，减去甲、乙两数乘积的3倍。
8、a箱橘子共m kg，3箱橘子的质量为 。
9、小华今年m岁，去年 岁，5年后 。
二、数的表示
1、一个三位数，十位上的数字x，个位上的数字是十上数字的2倍少1，百位上的数字是十位上的数字的3倍少5，这个三位数可表示为
2、 x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为
3、 设k为整数，任意偶数可表示为 ，任意奇数可表示为
三个连续整数，前面一个为k，则另两个分别为 ，三个连续偶数，中间一个为k，则另两个分别为 ，三个连续奇数，后面一个为k，则另两个分别为
三、结合实际问题列代数式：熟练掌握各类基本的运算关系
（一）、增长率的问题
1、小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.
2、 某车间一月份生产P件产品，二月份增产9%，两月共生产 件产品 .
3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果今天的价格为每千克a元，那么这种蔬菜昨天的价格为每千克____元
4、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，每月的增长率相同2,3月份平均每月的增长率是a%，，三月份钢产量为 万吨
5、某工厂2010年总产值万元，2011年比2010年总产值增加20%，则2011年总产值
是 万元；如果按照这样的增长率增长，预计2012年总产值是 万元；
6. 已知某数比a大30%，则某数是（ ）.
A．30%a B．(1-30%)a C． (1+30%) a D．a+30%
7. 若a 增加x%后得到b，那么b=( ).
A．ax% B．a(1-x%) C．a+x% D．a(1+x%)
8、某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x只，去年比前年增加15%，则去年比前年增加了几只（ ）
A．15%x只 B．（1+15%）x只 C．x+15%只 D．75%x只
9、甲数为a，甲数比乙数小40%，则乙数为 。
（二）、速度
1、 一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_______
2、小强从甲地到乙地，先步行共用4小时。他步行的速度是每小时v千米，走了t 小时，又改乘小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍，则他步行了______千米，乘车走了_______千米，共行了_______千米.；如果他步行走了s千米，速度仍是每小时v千米，他走了______小时；若乘车走了m千米，速度为每小时n千米，则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
3、如果汽车以85km/h的速度在公路上匀速行驶那么xh行驶的路程为 。
4、甲车每小时行驶a km，乙车每小时行驶b km，甲先行驶2小时后乙出发。乙车行驶35km时甲车行驶的路程 。
（三）、工作效率
1、某工厂原计划每天生产a个零件,实际每天多生产b个,那么生产m个零件计划用 天实际用 天，提前了 。天
2、一件工程，甲独做a小时完成，乙独b小时完成，两人合做1小时完成的工作量是
，m小时完成 。两人合作用 。小时完成
3、如果a名同学b小时内共运c块砖，每名同学每小时运 块砖。那么c名同学以同样的速度搬运a块砖，所需时间是 。
4、一项工程甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙独做15天完成，三队合作x天后，甲调离，留下乙丙再做5天。则甲的工作量 ，乙的工作量 ，丙的工作量 ，完成的总工作量 。
（四）、价格、利润、利润率
1、一种商品，每件成本元，将成本增加定出售价，后因仓库积压降价，打9折出售，现在售价是 元； 利润为 元。
2、某药店将进价为a元的药品提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，则最后的售价为 ，药店这样销售这种药品是 （填“亏了”还是“赚了”）
3、某商品标价1375元打八折售出，仍可获利10%设进价x元，则售价为 。
用两种方法表示。
4、某商品的进价a元，商场标出的价格比进价提高30%，后又按标价的九折出售，现在这件商品盈利是多少元。
（五）、利息
1、小明将“压岁钱”存入银行参加教育储蓄，如果存入a元，年利率为10%，则一年后本金和利息共__________元.
2、某5年期国债的年利率是5.6%，买了x元到期后可得利息 元，本息共为
元
3、将x元按1年定期存款存到银行，到期将本息再按2年期定期存到银行。1年定期存款年利率是3.5%，2年期定期年利率是4.4%，到期后本息和 元。
（六）、浓度
1、把a千克盐溶于b千克水中，取这样的盐水c千克.其中含盐 。
（七）、平均数
1、某次考试全班参考人数n，考试及格人数为m（m≤n），则这次考试的及格率为p=______
2、小明从甲地到乙地用了小时，返回用了小时，小明来回的平均速度 。
（八）、相遇与追及
10、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米（a>b），用代数式表示：①两人背向行走t小时后的距离为
②两人同向行走t小时后的距离为
③两人背向行走，甲比乙早出发x小时，乙走了y小时后两人的距离为
（九）每每型
1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每降价1元，则每天可多售5件，每件应降价x元，每天盈利 元
2、经调查，某商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么调价x元后每月可销售该商品 件？
3、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个。已知该商品每涨价1元，其销量会减少10个，若售价应定a元，此时赚得 元利润；若设售价降低x元此时赚的的利润为 ；若该商品每涨价2元，其销量会减少10个，若售价应定a元，此时赚得 元利润。
四分段计算问题
1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，则超过部分每度按b元收费（b＞a），
①某户居民在一个月内用电160度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？
②某户居民在一个月内用电x（x＞100）度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？

2、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；超过3千米后，超过部分按2.4元/千米计价 (1)若某人乘坐了x(x＞3)千米的路程，则他应支付的费用是多少？

3、．某城市制定了居民用水标准，规定了三口之家每月用水量的最高标准为12m3，超标部分加价收费，如果在标准水量内，每立方米的水费为1.4元，超标部分每立方米的水费为2.8元，越越是三口之家，试写出越越家用水量为 立方米时应交纳的水费.
①当x＜12时，应交纳的水费②当x＞12时，应交纳的水费

4、某班级由班主任老师在假期组织集体旅游，请你帮忙计算一下旅游费用.甲旅行社收费标准：教师买全票一张，学生可享受半价优惠.乙旅行社收费标准：包括教师在内全部按六折优惠.若全票价为240元，设学生数为人，请你用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少？

5、王老师到文体商店为学校购买篮球，篮球单价元，买10个以上按8折优惠，用代数式表示：
①购买9个篮球应付多少元？若购买37个篮球应付多少元？
②购买个篮球应付多少元？
五、结合图形建立代数式
1、 请用代数式表示如图所示中阴影部分的面积和周长。
a
a

练习2图
练习1图
3题图

练习.1、用代数式表示图中阴影部分的面积为 .
2、如图为我国古币的形状,厚度为h,圆的半径为R,中间正方形的边长为a,
这枚古币的体积为 .
3、 如图所给的条件完成下面题
（1） 求图中阴影部分图形的面积（用代数式表示）

（2） 求：当r=6时阴影部分的面积S= .（计算结果保留）

练习4图
练习3图

4. 如图，用字母表示图中阴影部分的面积：

5. 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米．
（１） 请用代数式表示空地的面积．
（２） 若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为
10米，求广场空地的面积（计算结果保留）

练习5图

6、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为,用含的代数式表示阴影部分的面积是 。

2、 边长分别为和的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则

图中阴影部分的面积为 ．

3．如图，AB＝a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形．
设AP＝x，求两个正方形的面积之和．

一个长方形花园，长为a宽为b中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为

4、如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆，则剩下的纸板面积为

六、探究与发现
1、在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是               。若按这种方式摆放n张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是               。

2．某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为  
3、出租车行驶时，油箱里的剩余油量与车行驶的路程之间的关系发如下表：

行驶里程n（千米）
每千米q（升）耗油量
剩油量A（升）
1
0.04
20-0.04
2
0.08
20-0.08
3
0.12
20-0.12
4
0.16
20-0.16
…
….
…
（1）写出用n的代数式表示A，则A=              ，
  （2）当n=150时，A=                 。 
4、按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，
按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .
第n个数应为
5.仔细观察下列一组等式 

用含n的式子提示这个等式
若 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．
6、汽车下坡时，速度和时间之间的关系如下表：
时间t（秒）
0
1
2
3
4
5
……
速度v（米/秒）

……
（1）写出速度v与时间t的关系式
（2）计算出时，汽车速度为多少？
（3）当t为多少时，汽车速度会达到26.5米 /秒？
7、从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
加数的个数（n）
和（S）
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4+6=12=3×4
4
2＋4+6＋8＝20＝4×5
5
2＋4+6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
N个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题。
（1） 2＋4＋6＋8＋…＋2n=

8、保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔款＝保险金额×损失程度；

损失程度＝ ×100%；
若某人参加保险时的财产价值200000元，受损时，按当时市场价计算总值150000元，受损后残值30000元，请你计算一下，该投保户能获得多少保险赔偿？ 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)