人教版八年级上册期末强化数学试题附解析(一).doc

人教版八年级上册期末强化数学试题附解析（一）
一、选择题
1、在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
4、分式有意义的条件是（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式的变形正确的是（       ）
A．＝ B．＝x+y C．＝ D．＝（a≠b）
7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0
9、将一副三角板如图放置，若//，则的度数为（　　）

A．85° B．75° C．45° D．15°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10cm，则△DEB的周长为（       ）

A．4cm B．6cm C．10cm D．不能确定
11、若分式的值为0，则的值为　．
12、已知点与点关于x轴对称，那么的值为______．
13、已知，则实数A-B=_________.
14、已知，，求__________．
15、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ___．

16、在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补，∠B＝55°，则∠D＝_____度．
17、已知___________．
18、如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题
19、因式分解：
（1）；       （2）．
20、先化简，再求值：，其中x＝2020、
21、如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．

22、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E∠A；

【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．
23、第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地5G下载速度是每秒多少兆？
24、阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，可以求出，．
所以．
（1）若取任意值，等式恒成立，则________；
（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）请判断多项式是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
25、如图，在等边中，，分别为，边上的点，，．

(1)如图1，若点在边上，求证：；
(2)如图2，连．若，求证：；
(3)如图3，是的中点，点在内，，点，分别在，上，，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，
故选D
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可．
【详解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，
故选：C．
【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解题的关键是掌握n等于原数第一个非0的数字前面0的个数．
3、B
【解析】B
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、3a2-a2=2a2，故A不符合题意；
B、（a2）3=a6，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、（2a）3=8a3，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
【详解】解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5、B
【解析】B
【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；
B、，是因式分解，则此项符合题意；
C、，不是因式分解，则此项不符合题意；
D、，则此项不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐项分析即可求出答案．
【详解】解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意；
B、≠x＋y，故B不符合题意；
C、＝，变形正确，故C符合题意；
D、≠（a≠b），故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7、C
【解析】C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且
∴且

去分母得：
化简得：
∴且
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】先根据两直线平行，求出的度数，再根据三角板，求出的度数，有三角板得知，进而根据三角形外角和定理求得的度数．
【详解】
（两直线平行，同旁内角互补）
又

（三角形外角和定理）
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是性质和定理的合理应用．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据角平分线定义和性质得出∠EAD=∠CAD，CD=DE，根据全等三角形的判定得出△DCA≌△DEA，根据全等三角形的性质得出AE=AC，求出AE=BC，再求出△DEB的周长=AB即可．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠EAD=∠CAD，∠C=∠AED=90°，CD=DE，
在△DCA和△DEA中，
，
∴△DCA≌△DEA(AAS)，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴AE=AC=BC，
∵AB=10cm，
∴△DEB的周长为BD+DE+BE
=BD+CD+BE
=BC+BE
=AE+BE
=AB
=10cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出CD=DE和AE=AC是解此题的关键．
11、﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣1、
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
12、7
【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答．
【详解】解：点与点关于x轴对称，

故答案为：6、
【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13、A
【解析】-17
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】
=，
∵，
∴，
解得：，
∴A- B=-7-10=-17，
故答案为-16、
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．
14、
【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
15、4
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P为EF和AC的交点时，AP+BP值最小为AC的长为3、
【详解】解：如图：连结BP，CP，
∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称
【解析】4
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P为EF和AC的交点时，AP+BP值最小为AC的长为3、
【详解】解：如图：连结BP，CP，

∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
∴BP=CP，
∴AP+BP=AP+CP，
根据两点之间相等最短AP+PC≥AC，
∴当点P在AC与EF交点时，AP+BP最小=AC，最小值等于AC的长为3、
故答案为3、
【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题的应用，解决此题的关键是能根据想到垂直平分线的性质和两点之间线段最短找出P点的位置．
16、125
【分析】根据四边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由四边形内角和可得：，
∵∠A与∠C互补，∠B＝55°，
∴；
故答案为124、
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和
【解析】125
【分析】根据四边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由四边形内角和可得：，
∵∠A与∠C互补，∠B＝55°，
∴；
故答案为124、
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和是解题的关键．
17、20
【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：19、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．
【解析】20
【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：19、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．
18、或3
【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.
【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB＝12厘米，
厘米，
设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC＝8厘米，
则
【解析】或3
【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.
【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB＝12厘米，
厘米，
设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC＝8厘米，
则

当时，

解得：
当时，

解得：
综上：当点Q的运动速度为每秒厘米或每秒3厘米时，△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等
故答案为：或3
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，分类讨论思想的应用，明确 再确定分类讨论的依据是解题的关键.
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】解：（1）原式，                    
；
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】解：（1）原式，                    
；                                               
（2）原式
．
【点睛】本题考查多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式，根据多项式的特点选用恰当的因式分解的方法是解题的关键．
20、，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求
【解析】，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：

当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．
21、见解析
【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB．
【详解】证明：在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠
【解析】见解析
【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB．
【详解】证明：在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，
∴FC//AB．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22、（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．
【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，
【解析】（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．
【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；
（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD=a，根据已知条件得到∠ABC=180°-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．
【详解】（1）证明：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A+∠ABC
∵CE平分∠ACD
∴
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC
∴
∵BE平分∠ABC
∴
∴
∴；
（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°
∵∠CBA＝40°
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°
∵AD平分∠BAC
∴
∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；
②∠CAD+41°＝∠CBD
设∠CBD＝α
∵∠ABD+∠CBD＝180°
∴∠ABC＝180°﹣2α
∵∠ACB＝82°
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠CAB＝α﹣41°
∴∠CAD+41°＝∠CBD．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．
23、60兆
【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可．
【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的
【解析】60兆
【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可．
【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆
由题意得：
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4=60，
答：该地5G的下载速度是每秒60兆．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
24、（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原
【解析】（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；
（3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．
【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．
故答案为1．
（2）设另一个因式为（x2+ax+b），
（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b
=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b
∴a+1=0   a=-1  b=3
∴多项式的另一因式为x2-x+2、
答：多项式的另一因式x2-x+2、
（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：
设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），
①（x2+1）（x2+ax+b）
=x4+ax3+bx2+ax+b
=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b
∴a=0， b+1=1 ， b=1
 由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.
②（x+1）（x3+ax2+bx+c），
=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c
=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c
∴a+1=0  b+a=1   b+c=0  c=1
解得a=-1，b=2，c=1，
又 b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．
③（x2+x+1）（x2+ax+1）
=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1
∴a+1=0，a+2=1，
解得a=-1．
即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）
∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．
答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．
25、(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断△DEF是等边三角形，则DF=EF，又△ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，
【解析】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断△DEF是等边三角形，则DF=EF，又△ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，∠AFD=∠FEC，所以△ADF≌△CFE（AAS），则AD=CF；
（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则△BJK和△CPI是等边三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得△CPI为等边三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；
（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM（SAS），再得到△ACQ≌△ABN（SAS）和△BNG≌△CQM（SAS），所以∠NAM=∠MAQ=∠CAM+∠CAQ=∠CAM+∠BAN，所以∠CAM+∠BAN=30°，则∠CAM=，所以∠BAN=30°-．
(1)
证明：如图，连接，

，，
∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
，
，
，
，，
，
；
(2)
证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，

，
，
和是等边三角形，
，，
是等边三角形，
由（1）中结论可知，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
为等边三角形，，
，
平分，
是等边三角形，
，
，
，，
，即；
(3)
如图，延长到点，使，连接，，，作，且使，连接，，

，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，，，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键．