圆的标准方程教案.doc

第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程

教材分析
本节内容数学必修2 第四章 第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．
课时分配
本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．
教学目标
重点: 圆的标准方程的理解、掌握．
难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．
知识点：会求圆的标准方程.
能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.
教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法.
自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.
考试点：会求圆的标准方程.
易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.
拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．
教具准备 多媒体课件和三角板
课堂模式 学案导学
一、引入新课
问题 1：什么是圆？
【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．
【设计说明】学生回答．
问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？
【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．
【设计说明】教师引导，学生回答．
问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？
【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．
【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．
二、探究新知
问题4：已知圆的圆心坐标为，半径为（其中、、都是常数，），如何确定圆的方程？
师：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤．
师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程．
(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标；
(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}；
(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0；
(4)化方程f(x，y)=0为最简形式；
(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程．
师：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立x，y满足的关系式？
y
x
O
A
M

生：利用两点间的距离公式，写出点M的坐标适合的条件．
师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？
生：学生自己化简得出圆的方程为．
【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法．
【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生理解记忆．
三、理解新知
圆的标准方程：，其中圆心为，半径为．
强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径．
师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？
生：只要、、三个量确定了且，圆的方程就给定了．
师：圆心在原点圆的方程是什么？
生：
【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫．
【设计说明】学生自己归纳总结．
基础检测：
1. 圆的圆心A的坐标为______,半径为________.
2. 圆的圆心,半径是？
【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．
【设计说明】学生口答．
四、运用新知
例1.写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上．
分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．
【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系．
【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．
探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？
【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论．
（1），点在圆外
（2），点在圆上
（3），点在圆内
【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力
练习：
1.点与圆的位置关系（ ）
Ａ．在圆外 Ｂ．在圆上 Ｃ．在圆内 Ｄ．在圆上或圆外
2.求经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)的圆的标准方程．
3.求以点位圆心且与直线相切的圆的标准方程．
【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程．
【设计说明】学生爬黑板．
例2.的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程．
师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数．
解法一：设所求圆的方程是 (1)
因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是

所以，的外接圆的方程为 ．
O
x
y
L1
L2
M
A
B
C
D
E
【设计意图】掌握待定系数法求圆的标准方程．
【设计说明】学生自己运算解决．
师：除上述方法求圆的标准方程外还有没有其它方法？
师：教师画图引导．

生：学生讨论发现，还可利用几何法求的外接圆的方程．
师：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小．那么如何确定圆心？
生：学生探讨发现：弦的垂直平分线与弦的垂直平分线的交点即为圆心．
师：如何确定半径？
生：圆心M与圆上任一点的距离即为半径．
解法二：（师生共同完成）
因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率，
因此线段的垂直平分线的方程是 ，
即 ，
同理可得线段的垂直平分线的方程是 ．
圆心的坐标是方程组 的解．
解此方程组，得 ，
所以圆心的坐标是．
圆心的圆的半径长 ．
所以，的外接圆的方程为 ．
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2得出外接圆的标准方程的两种求法：
方法一：代数法—待定系数法；
方法二：几何法—数形结合．
【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种方法的优劣．
【设计说明】学生自己归纳总结．
练习：课本第120页，例3（不看课本，结合例2的理解，学生自己解决例3）
A
B
C
D
O

x
y
l
已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．（给学生充分思考的时间，教师引导．）
师：本题求圆的标准方程，能否用上述两种不同方法解决？
生：学生画图思考．
师：找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题．

【设计意图】结合对例2的理解，学生根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比较两种方法的优劣．
【设计说明】学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤．
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：
1．知识：（1）圆的标准方程的结构特点．
　　 （2）点与圆的位置关系的判定．
　　　　 (3) 求圆的标准方程的方法：
　　　　　 ①待定系数法；②几何法.
2．思想：数形结合的思想．
教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．
【设计意图】加强对学生学习方法的指导．
六、布置作业
1．书面作业
必做题： P124习题4.1 A组 第2，3，4题
选做题： P124习题4.1 A组 第5题
2．课外思考
圆的标准的方程形式是，该式展开后形式是什么？展开后的形式都表示圆吗？
【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生理解圆除了标准形式，还有一般形式，起让学生课下探索发现、预习新课的作用．
七、教后反思
1.本教案的亮点是圆的标准方程的推导以及任意三角形外接圆的标准方程的两种方法的得出，都是在学生已有的知识基础上得到，不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．
2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在公式的推导过程上下足功夫．
3.本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，学生理解不透彻．
八、板书设计

4.1.1 圆的标准方程
一、知识点
1．圆的标准方程：

其中圆心为A(a,b)，半径为r．
强调：（1）熟记圆的标准方程的结构特点；
（2）确定圆的标准方程的三个独立条件
—a，b，r；
（3）特别地，圆心在原点圆的方程是

2．点与圆的位置关系的判定方法：
（1），点在圆外
（2），点在圆上
（3），点在圆内

二、应用
例1.写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上．

练习：1．
2．
3．
例2.的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程．
解法一：设所求圆的方程是 (1)
因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是

所以，的外接圆的方程为．
解法二：
因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率，
因此线段的垂直平分线的方程是 ，
即 ，
同理可得线段的垂直平分线的方程是 ．
圆心的坐标是方程组 的解．
解此方程组，得 ，
所以圆心的坐标是．
圆心的圆的半径长 ．
所以，的外接圆的方程为 ．

课堂小结：

练习：课本第120页，例3

其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落

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