平面直角坐标系知识点总结.doc

平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关概念
夯实基础
一． 有序数对
在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作。
温馨提示
与顺序不同，含义就不同。例如：用表示第3列的第5位同学，那么就表示第5列的第3位同学。
例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示？（8,3）表示什么含义？
二．平面直角坐标系

相关概念
具体内容
平面直角坐标系
定义
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系
两轴
水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向
原点
两轴的交点为平面直角坐标系的原点
坐标平面
坐标系所在的平面叫做坐标平面
三． 象限
轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。
第四象限
第三象限
第一象限
第二象限

温馨提示
如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。
例2：设为平面直角坐标系中的点。
（1） 当时，点位于第几象限？
（2） 当时，点位于第几象限？
四． 点的坐标
对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，记作，如图。

1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标
先由已知点分别向轴、轴作垂线，设垂足分别为、，再求出垂足在轴上的坐标与垂足在轴上的坐标，最后按顺序写成即可。
2. 已知点的坐标确定点的位置
若点的坐标是，先在轴上找到坐标为的点，在轴上找到坐标为的点；再分别过点、点作轴、轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点。
例3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点、。

（1） 分别写出它们的坐标；
（2） 在平面内找出一点，使它的坐标为。
掌握方法
一． 有序数对的应用方法
表示物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表示的位置也不同。用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。
例1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置。

二． 坐标平面中点的位置的确定
北
确定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面中的位置。

东

西
例2：如图小明从点出发，先向西走40米，再向南走30米到达点，如果点的位置用表示，那么表示的是（ ）
A.点A B.点B
C.点C D.点D
南
三．用坐标表示地理位置的方法
用坐标表示地理位置时，一是要选择适当的位置为坐标原点，要以能简洁地确定平面内的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。
例3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米。
小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米。
小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米。
平面直角坐标系
点的坐标的有关性质
夯实基础
一． 各象限内点的坐标的符号特征
1. 点在第一象限
2. 点在第二象限
3. 点在第三象限
4. 点在第一象限
温馨提示
四个象限之间均没有公共点。
例1：若点在第三象限，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二． 坐标轴上点的坐标特征
坐标轴上点的坐标特征：
1. 点在轴上
2. 点在轴上
3. 点是坐标原点
温馨提示
①原点既是轴上的点，又是轴上的点。
②点的横坐标或纵坐标为0，说明点在轴或轴上。
例2：指出下列各点所在象限或所在坐标轴：
，，，，，。
三．象限角的平分线上的点的坐标特征
1.第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等。
2.第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
温馨提示
①原点既是轴上的点，又是轴上的点。
②点的横坐标或纵坐标为0，说明点在轴或轴上。
例3：已知点，当为何值时：
（1） 点在第二、四象限的角平分线上？
（2） 点在第一、三象限的角平分线上？
四． 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1. 平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等。
2. 平行于轴的直线上的点的横坐标都相等。
温馨提示
①若∥轴，则，的纵坐标相等，即；若，， 且，，则∥轴。
②若∥轴，则，的横坐标相等，即；若，， 且，，则∥轴。
例4：已知平面直角坐标系内两点，。
（1） 若直线∥轴，则 ， ；
（2） 若直线∥轴，则 ， 。
五． 点到坐标轴的距离
点的坐标为，那么点到轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即。点到轴的距离为这点横坐标的绝对值，即。

温馨提示
①已知点的坐标可以求出点到轴、轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值。
②由点到轴、轴的距离可以求出点的坐标，但要注意讨论。
③点到原点的距离为。
例5：已知点到轴的距离是2，到轴的距离是1，求点的坐标。
六． 平面直角坐标系内的图形变换
1. 用坐标表示对称
（1） 点与点关于轴（横轴）对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2） 点与点关于轴（纵轴）对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3） 点与点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数。
简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”。
温馨提示
①点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为。
②在平面直角坐标系中，作已知图形关于轴或轴对称的图像，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形。
例6：已知在平面直角坐标系中，、。
（1） 当、为何值时，、关于轴对称？
（2） 当、为何值时，、关于轴对称？
（3） 当、为何值时，、关于原点对称？
2. 用坐标表示平移
（1）当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移
个单位长度，可以得到对应点（或）；
（2） 当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位；在平面直角坐标系中，将点向上（或向下）平移个单位长度，可以得到对应点（或）。
温馨提示
图形的平移是指坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动。在平移变换下，图形的形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。

例7：如图，已知，，把线段平移，使点移动到点处，这时点移动到点处。
（1） 画出平移后的线段，并写出点的坐标；
（2） 如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段是怎样移到的。
掌握方法
一． 利用点坐标的符号特征解题的方法
各象限的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即。
例1：在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二． 点到坐标轴的距离的应用方法
点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：①到轴的距离与纵坐标有关，到轴的距离与横坐标有关。②距离都是非负数，而坐标可以是负数。
例2：已知点和到轴的距离相等，且∥轴，则的值为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
三． 利用图形的平移确定变化的坐标的方法
将一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数，再把纵坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形先向右（或向左）平移个单位，再向上（或向下）平移个单位。
例3：如图，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
四．利用图形的对称确定变化的坐标的方法
作图形的对称变换时，首先要找出关键点的对称点。关于轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称时，点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数。
例4：如果矩形的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点和点的坐标分别为和，则矩形的面积为 。 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)