数列期末复习题.doc

高二第一学期末复习题（数列）2015-12-26
命题教师：陈爱云
一、选择题
1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）
A 为常数数列 B 为非零的常数数列 C 存在且唯一 D 不存在
2．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（ ）
A 30 B 27 C 24 D 21
3.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（ ）
A b= B b=(lga+lgc) C a,b,c成等比数列 D a,b,c成等差数列
4.在等比数列中,则( )
A B C D
5．(2013年全国新课标)设等差数列的前项和为，则 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成二个，则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成（ ）
A 511个 B 512个 C 1023个 D 1024个
7.在等差数列中，已知，那么它的前8项和S8等于 （ ）
A. 12 B. 24. C. 36 D 48
8．已知等比数列{a n }的首项为1，公比为q，前n项和为Sn, 则数列{}的前n项和为 （ ）
A B C D
9．已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是（ ）
A 4或5 B 5或6 C 6或7 D 8或9
10. 已知等差数列中，.若，则数列的前5项和等于（ ）
A.30. B. 45. C.90. D.186.
11. 已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（　　）
A. B. 7 C. 6 D.
12. 设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13.在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.
14．(2015全国新课标)数列中为的前n项和，若，则 .
15. 已知一个数列前项和=，则它的通项公式_________
16．已知数列的通项公式,则取最小值时，n= ,此时= .
17．在数列中，若，，则该数列的通项 ______
18．设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝　　　　.
19．(2013年全国新课标)若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.
20. 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．
三、解答题
21.(2014年全国新课标17题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.
(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.

22.(2015年全国过新课标17题)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，
(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设 ，求数列}的前n项和

23已知等差数列满足,的前项和为.
（Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求数列的前项和．

24. 设数列为等比数列，，已知.
(1)求数列的首项和公比；
(2)求数列的通项公式．

25．已知数列满足
（I）证明：数列是等比数列；
（II）求数列的通项公式；

《数列》复习题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
C
B
D
C
B
C
A
A
题号
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
120°
6

18,-324

54

5

19.解析：　
20.解析：　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t.
∵{an}为等比数列，∴2＝·4t，∴t＝5或t＝0(舍去)．
21.解.(Ⅰ)由题设，，两式相减
，由于，所以 …………6分
（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知
假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；
证明时，{}为等差数列：由知
数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列
令则，∴
数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列
令则，∴
∴（），
因此，存在存在，使得{}为等差数列. ………12分
22.解:（I）由，可知
可得 即

由于可得
又，解得
所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为
（II）由

设数列的前n项和为，则

23.(Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d.

由解得
，
（Ⅱ），，.
=
= =.
所以数列的前项和= .
24. 解析：　(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，
由得∴∴q＝2.
故首项a1＝1，公比q＝2.
(2)方法一：由(1)知a1＝1，q＝2，
∴an＝a1×qn－1＝2n－1.
∴Tn＝n×1＋(n－1)×2＋…＋2×2n－2＋2n－1，①
2Tn＝n×2＋(n－1)×22＋…＋2×2n－1＋1×2n，②
由②－①得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n
＝－n＋＝－n＋2n＋1－2＝－(n＋2)＋2n＋1.
方法二：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，由(1)知an＝2n－1，
∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an
＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an－1＋an)
＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)
＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝－(n＋2)＋2n＋1.
25、 （I）证明：

是以为首项，2为公比的等比数列。
（II）解：由（I）得