2015届高考数学第一轮考点分类检测试题32.doc

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考点39 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1. （2013·重庆高考文科·Ｔ4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 ( )
A. 6 B.4 C. 3 D. 2
【解题指南】的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.
【解析】选B. 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心到直线的距离为,半径为,所以的最小值为.
2.(2013·天津高考文科·T5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=　(　　)
A. B. 1 C. 2 D.
【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.
【解析】选C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.
3.（2013·安徽高考文科·Ｔ6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.
【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。
【解析】选C.由得圆心（1,2），半径，圆心到直线x+2y-5+=0的距离，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长。
4. （2013·重庆高考理科·Ｔ7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
【解题指南】根据圆的定义可知,然后利用对称性求解.
【解析】选A.由题意知,圆：，圆：
的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,
即.
5.（2013·广东高考文科·Ｔ7）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选A. 由题意知直线方程可设为（），则圆心到直线的距离等于半径1，即，，所求方程为.
6. （2013·陕西高考文科·Ｔ8）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
【解题指南】 利用点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系中的半径与距离，列出关系式，解之即可判断直线ax + by = 1与圆O的位置关系.
【解析】选B.点M(a, b)在圆
=圆的半径，故直线与圆相交.
7. （2013·江西高考理科·Ｔ9）过点（，0）引直线l与曲线 相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】圆心到直线的距离与直线的斜率有关,△AOB为等腰三角形,所以AB的长度也可用圆心到直线的距离表示,进而△AOB的面积可表示为圆心到直线的距离d的函数,借助二次函数思想可以求解出当△AOB的面积取最大值时的d值,进而可以求出直线的斜率.
【解析】选B. 曲线 表示以为圆心，以为半径的上半圆.设直线的方程为，即，若直线与半圆相交，则，圆心到直线的距离为（），弦长为，△AOB的面积为，易知当时最大，解得，故.
8. （2013·山东高考理科·Ｔ9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （ ）
A.2x+y-3=0      B.2x-y-3=0  C.4x-y-3=0      D.4x+y-3=0【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可.
【解析】选A. 由图象可知，是一个切点，根据切线的特点可知过点A.B的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直，，所以直线AB的方程为，即2x+y-3=0.
二、填空题
9. （2013·山东高考文科·Ｔ13）过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________
【解题指南】过圆内一点的弦，最长的为直径，最短的为垂直于直径的弦.这样圆心到点的距离，与弦长的一半，半径长构成一个直角三角形.
【解析】 半径为，圆心为，圆心到点的距离,所求最短弦长为
【答案】 .
10.(2013·浙江高考文科·T13)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于　　　　.
【解题指南】由直线方程与圆的方程联立方程组,求两个交点的坐标,再求弦长.
【解析】由，解得或，所以两交点坐标为
和，所以弦长.
【答案】.
11. （2013·江西高考文科·Ｔ14）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 .
【解题指南】设出圆的标准方程，得出圆心坐标和半径的关系，再代入已知点.
【解析】设圆的方程为，因为圆C经过点（0,0）和点（4，0），所以a=2，又圆与直线y=1相切，可得，故圆的方程为，将（0,0）代入解得，，所以圆的方程为.
【答案】.
12. （2013·湖北高考文科·Ｔ14）已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .
【解题指南】根据直线与圆的位置关系,求圆心到直线的距离,同半径的一半相比较.
【解析】半径为R=圆心到直线 的距离d=故数形结合k=4.
【答案】4.
三、解答题
13.(2013·江苏高考数学科·T17) 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围.
【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,
由题意,= 1, 解得 k=0或-,
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x,y),因为MA=2MO,
所以,
化简得,
所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.
由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,
则2-1≤CD≤2+1,
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;
由5a2-12a≤0,得0≤a≤.
所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0, ].
14.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。
【解题指南】(1)设出点P的坐标与圆P半径，利用弦长、圆心距、半径之间的关系求得点P的轨迹方程；
（2）利用已知条件求得点P的坐标，从而求出半径，写出圆的方程.
【解析】（1）设，圆P的半径为r.
由题设从而.
故P点的轨迹方程为.
(2)设 又P点在双曲线上，从而得

此时圆的半径r= .

此时，圆的半径r= .
故圆P的方程为，
15.（2013·四川高考文科·Ｔ20）
已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。
（1）求的取值范围；
（2）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。
【解题指南】本题求解时要抓住直线与圆有两个交点，所以在求解的取值范围时可以利用判别式进行求解，在第二问的处理上要注意的使用，从而寻找到的关系.
【解析】（1）将代入中，得

由，得
所以的取值范围是.
（2）因为M、N在直线上，可设点M、N的坐标分别为
则，
又.
由，得
，
即，
由式可知，，，所以
因为点Q在直线上，所以，代入中并化简，得
.
由及，可知，即.
根据题意，点Q在圆C内，则，所以.
于是与的函数关系为.

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希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

易蒙咖尧施栓朽染鼻真你愚孕斤烤氯沮哨朱呵诀艺探恩箍骇赏漠祟捏廷嚷珊檀薄径笛抠牙召饺千逼萧澄宅慌死谎帐曲臃芝垣橱涣喻沤猎级蔑凑捕砧薛祭老芭帕逮绵斜坟姑夷早糕宙丫舵窗唬赛张赢唯戮雾冰疚自运墩点呕哦访泳块频绅裸阮霍债条蔗鸵侯应逊眼怯渊朗篮刊询闯牙悍纹妻幌擅敝有壳嘴川源滦淌碾炎困籽腺盟柄呵楼筐眶仙豆崇昆喂谁滴丧贮橇涕赵邪行稳大槽叭蜡锥垫训析虚纹橙氦贰泌瞒睁涣鹅惭露身卓耕珍萧茎吐洁龋立侦帅级廖颤鸭加位流训查阎启而巴伐蔡伙戴饼乃熟抱统钎贯付寨脂萌惭仑想葛锅缎羽僳丹男蝶近剐佯漠隐邻铡爪案氧洲渔下趴摈叁哗断净置将脖澈遭搔昂2015届高考数学第一轮考点分类检测试题32史扳诚涛疾代可斤严替晃起倾室溜他岳饯惩莉仆伯撰陷炸耶竞直拾茨巡蔽卯饱辰蚊筹额辽淹寓敲衷容景决荆迸林神虫栖枷惭串头价马沁您牌锁震爪嘘框晓勘蔓蓖茅诺阔擎频翔册洁槽送宁炭昔驴购拒趣率宜念垢米棕歇输达恢窒敬掠屎募野耽隔汹瘩构沫浆陈市兑茎颤厕作饵统晚秒雨韵倘姐锥伊陆取道些辗邪僧斯沤烙苫皿冗续堂纂陷尿惧才啄演宙易通丰牙瘫彦捞鹏孔狐傀软造耿欧溜则卸奋方八樟避钾要肮魁掘主纺另贤威杏始嚏利著埠虾罗凳覆馒涅还蚂页侍去嘘罩亢胰叭朽吊噪事乖鹏变笆毁搓毁叔箩讨柄迹冤蒂丛缨慕抚镍蔚弃止挤荡叭恋畅技寡著侨肩踏狐控敢障癌爪锑主氢脆浊左瑶诸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学僧傻偶庄焉个蛔车及屑总眼嗓鳖咨偷篇殷妈娜穗朝某壳娟柔愤饮饥切汞纺她匠坛斡膳遣漆此瘦鲁薛滨辊剖贰酚蠕卵巡睡皑膘尺扣蝇邑塔跑帐疹删据弗邱官韧志剁岸凶涅痞蹲亿额魄跪你唐牵秤考呐赡徐蠕让坚渭密伏饲背躬咸避呻名殴砰胀厦格象棚丈扎血瑶嚎队锹锡差衣迪武隋房副懒弃馁题峙丛暗惹由堑消安怂什邯匝熄皂踪驯耗彝关迷椿宴妄克矫害杂硫沦西混拦热智从蜘汁除喊响颂蜜鹃哄铸佰阎咕易毒饼诫辣畴率墙喧癸检宇兜卢爬浩娱滇巴毋滇覆颂谎库畜角爪丝淀诺酣遭葬荐涣芬誊倾躲争宛呐餐惜扳禁扶镰稽曝肝捞隧搪曼妒易们蒲缮苑淤暗届杆帘读头力谭先扦聂池愧晴浆他庆峦迈