16.1.2二次根式的性质.ppt

第第1616章章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第2 2课时课时 二次根式的二次根式的 性质性质1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升性性质质1：()2a(a0)性性质质2：（1）什么是二次根式，它有哪些性）什么是二次根式，它有哪些性质质？（2）二次根式）二次根式有意有意义义，则则x。1知识点知识点性质性质1 1：（：（）2 2=a(a0)0)知知1 1讲讲性性质质1：()2=a(a0)，即一个非，即一个非负负数的算数的算术术平平方根的平方等于它本身方根的平方等于它本身.应应用用a()2(a0)可将一个非可将一个非负负数写成一数写成一个数个数的的平方的形式，如果含有字母，要考平方的形式，如果含有字母，要考虑虑字母字母的的取取值值范范围围，如，如a1要写成一个数的平方的形式要写成一个数的平方的形式，就就必必须满须满足足a10.例例1将将下列各数写成一个非下列各数写成一个非负负数的平方的形式：数的平方的形式：(1)7；(2)；(3)x21；(4)a1.；知知1 1讲讲导导引引：(1)7()2.(2)(3)x21()2.(4)当当a1时时，a1()2；当当a1时时，a1不能写成一个数的平方的形式不能写成一个数的平方的形式知知1 1讲讲解解：总 结知知1 1讲讲形如形如(4)这类题这类题目目应应充分运用充分运用分分类讨论类讨论思想思想另外，另外，此此类题类题中并不是所有的非中并不是所有的非负负数都得写成二次根式的平数都得写成二次根式的平方方(不一定不一定带带根号根号)的形式，如的形式，如422，1642，x22x1(x1)2等等解：解：(1)()2=1.5;(2)(2)2=22()2=45=20.例例2计计算：算：(1)；(2)；知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲()2=a(a0)这这一性一性质质也可以反也可以反过过来用，即来用，即a=()2(a0)，如，如3=()2，等等1求下列各式的求下列各式的值值：(1);(2)()2;(3)()2;(4)-()2.知知1 1练练（来自（来自教材教材）2下列下列计计算正确的是算正确的是()A()26B()29C()216D3把把4写成一个正数的平方的形式是写成一个正数的平方的形式是()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点知知2 2讲讲性质性质2 2：性性质质2：即一个数的平方的算即一个数的平方的算术术平方根等于它的平方根等于它的绝对值绝对值.知知2 2讲讲与与()2的区的区别别与与联联系：系：区区别别：取取值值范范围围不同：不同：中中a为为全体全体实实数，数，()2中中 a0；运算运算顺顺序不同：序不同：是先平方后开方，是先平方后开方，()2是是先开方后平方；先开方后平方；运算运算结结果不同：果不同：|a|=()2a.联联系：系：与与()2均均为为非非负负数，且当数，且当a0时时，()2.计计算算(b )2时时，运用，运用(ab)2a2b2这这个个结论结论可知，可知，(b )2b2a.知知2 2讲讲例例3计计算算:(1);(2).解：解：(1)或或(2)（来自（来自教材教材）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）计计算算一般有两个步一般有两个步骤骤：去掉根号及被开方数去掉根号及被开方数的指数，写成的指数，写成绝对值绝对值的形式，即的形式，即|a|；去掉去掉绝对绝对值值符号，根据符号，根据绝对值绝对值的意的意义进义进行化行化简简，即，即|a|知知2 2讲讲例例4先化先化简简再求再求值值:，其中，其中x=4.解：解：当当x=4时时，当当x=4时时，（来自（来自教材教材）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）运用运用|a|进进行化行化简时简时，其关，其关键键步步骤骤是去是去绝对值绝对值符号符号，而去，而去绝对值绝对值符号的关符号的关键键是判断是判断绝对值绝对值符号内的符号内的代代数式数式的符号，因此一定要的符号，因此一定要结结合具体合具体问题问题，如数，如数轴轴、几何几何图图形形特征等，先确定其符号，然后特征等，先确定其符号，然后进进行化行化简简知知2 2讲讲例例5实实数数a，b在数在数轴轴上上对应对应点的位置点的位置如，如，化化简简：根据根据实实数数a，b在数在数轴轴上上对应对应点的位置先确定点的位置先确定a，b，ab的符号，再根据二次根式的的符号，再根据二次根式的性性质质开方开方、去、去绝对值绝对值符号，最后符号，最后合并合并同同类项类项（来自（来自教材教材）导导引引：知知2 2讲讲由数由数轴轴知，知，a0，b0，ab0.|a|b|ab|(a)b(ab)abab2b.（来自（来自教材教材）解解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）观观察察数数轴轴确定确定a，b及及ab的符号是解答本的符号是解答本题题的的关关键键,本本题题巧用数巧用数轴给轴给出了每个数的出了每个数的符号符号,渗透渗透了了数数形合形合思想思想1求求下列各式的下列各式的值值：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练（来自（来自教材教材）2先化先化简简再求再求值值：其中其中x=-2.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3下列式子成立的是下列式子成立的是()A.13B0.6C.13D.64如果如果12a，则则()AaDa二次根式的性二次根式的性质质：(1)中中a0，0，即一个非，即一个非负负数的算数的算术术平方根是平方根是一个非一个非负负数；数；(2)()2a(a0)，即一个非，即一个非负负数的算数的算术术平方根的平方平方根的平方等于它本身；等于它本身；(3)|a|即一个数的平方的算即一个数的平方的算术术平方根平方根等于它的等于它的绝对值绝对值1.必做必做:完成教材完成教材P6习题习题16.1T3-T72.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题