北京第二中学分校五年级下册数学期末试卷培优测试卷.doc

北京第二中学分校五年级下册数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．一个棱长为4cm的正方体锯成棱长是1cm的小正方体，可以锯（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．64
2．一个长48分米的铁丝可以焊成一个长5分米，宽( )分米，高3分米的长方体框架．
A．4 B．5 C．6 D．8
3．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ）。
A．6 B．12 C．24
4．已知、都是非零的自然数，且，与的最小公倍数是（ ）。
A． B． C．1
5．下面说法中，不正确的是（ ）。
A．在1～100中，同时是2、3、5的倍数的数只有3个
B．10以内的质数共有5个
C．如果一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数
D．分母是12的最简真分数共有4个
6．笑笑班级有20名女生，男生比女生少。20×表示（ ）。
A．男生的人数 B．女生的人数 C．男生比女生少的人数
7．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（　　）才可能赢．
A．8   B．6 C．3     D．任意一张都行
8．如图是蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。

A． B． C． D．
二、填空题
9．3.8立方分米＝（________）升（________）毫升
83立方厘米＝（________）立方分米
8.06平方米＝（________）平方米（________）平方分米
10．分数单位是的最大真分数是（________）。
11．五（2）班上体育课，有26人想参加跳绳活动，如果每3人一组刚好没有剩余，则至少要再来（________）个人；如果每2人一组或每5人一组也刚好没有剩余，则至少要减去（________）个人。
12．如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数可能是（________）和（________），也可能是（________）和（________）。
13．公交汽车站的3路车每6分钟发一次车，4路车每8分钟发一次车，现两路车同时发车，至少再过（________）分钟这两路车又同时发车。
14．一个由正方体搭成的立体图形，从不同方向看到的图形分别如下图所示，这个立体图形是由（______）个正方体搭成的。

15．一个正方体切成完全一样的2个小长方体，表面积增加了18平方厘米，那么原来这个正方体的表面积是（______）平方厘米，体积是（______）立方厘米。
16．有12盒山楂，其中1盒偷工减料，至少用天平称（________）次才能找出这盒比较轻的山楂。
三、解答题
17．直接写出得数。

18．灵活计算下面各题。

19．解方程
x－＝ ＋x＝
＋x＝ x－－＝
20．把30分米彩带平均分给4个小朋友，每人分到几米？
21．一堆糖果不超过110颗，如果3颗3颗数，刚好数完；5颗5颗数，最后还剩3颗；7颗7颗数，最后也剩3颗，这堆糖果一共有多少颗？
22．赵琳家六月用了吨的水，七月比六月节约了吨，七月用水多少吨？
23．一个长方体的饼干盒，长16cm，宽8cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

24．用一个棱长是5分米的正方体实心铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体实心铁块熔铸成一个大一点儿的长方体实心铁块，这个长方体的横截面是边长为5分米的正方形，这个长方体的高是多少？
25．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）把图形B先向下平移4格，再向左平移2格，得到图形C。

26．下面是某服装超市2021年上半年毛衣和衬衫的销售情况统计表。
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
毛衣/件
190
170
60
60
40
20
衬衫/件
80
100
140
170
180
200
（1）根据表中数据，完成复式折线统计图。
某服装超市2021年上半年毛衣和衬衫销售情况统计图

（2）（ ）月份毛衣销售的最多，（ ）月份衬衫销售的最多。
（3）衬衫销售情况呈什么变化趋势？
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，根据正方体体积公式，求出大正方体体积，就是可以锯出的小正方体个数。
【详解】
4×4×4＝64（个）
故答案为：D
【点睛】
关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
2．A
解析：A
【详解】
略
3．B
解析：B
【分析】
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此选择即可。
【详解】
一个数最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。
故答案为：C
【点睛】
掌握一个数的因数和倍数的特征是解题的关键。
4．A
解析：A
【分析】
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】
由于A÷B＝3，则A＝3B，则A是B的3倍，属于倍数关系。
所以A和B的最小公倍数是A。
故答案为：A。
【点睛】
此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
5．B
解析：B
【分析】
A．同时是2、3、5的倍数的数也是它们最小公倍数的倍数，先求出2、3、5的最小倍数，再进行判断即可；
B．写出10以内的质数，再进行判断即可；
C．一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数；
D．写出分母是12的最简真分数再进行判断即可。
【详解】
A．2、3、5最小公倍数是30，则在1～100中，同时是2、3、5的倍数的数有30、60、90共三个，原题说法正确；
B．10以内的质数有2、3、5、7共四个，原题说法错误；
C．因为6是3的倍数，所以6的倍数也一定是3的倍数，原题说法正确；
D．分母是12的最简真分数有、、、共四个，原题说法正确；
故答案为：B。
【点睛】
本题综合性较强，熟练掌握基础知识是关键。
6．C
解析：C
【分析】
把女生人数看作单位“1”，男生比女生少，即男生比女生少20×（人），据此解答。
【详解】
笑笑班级有20名女生，男生比女生少。20×表示男生比女生少的人数。
故答案为：C
【点睛】
单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量。
7．B
解析：B
【详解】
小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，
第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，
第三次小芳出8，对方出7小芳胜，
所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．
故选B．
8．C
解析：C
【分析】
如果这个蓄水池水深相同，深度h与流水时间t的关系是一条从0开始逐渐上升的线段。由于这个蓄水池分深水区和浅水区，注满浅水区时，由于底面积大，上升的幅度变小，当浅水区注满后，底面积变小，上升的幅度大；据此解答。
【详解】
由分析可知：水的深度h与流水时间t之间的关系分为两段，水的高度上升幅度是先慢后快的；符合这个情况的图像只有C；
故选C。
【点睛】
此题考查了折线图的运用，关键是要仔细分析题意，找出题目中两个相关联的量之间的关系，并能够选取合适的折线进行表示。
二、填空题
9．800 0.083 8 6
【分析】
（1）1立方分米＝1升，把3.8升分成3升和0.8升，再把0.8升乘1000变为毫升；
（2）低级单位变高级单位除以进率1000；
（3）把8.06平方米分成8平方米和0.06平方米，再把0.06平方米乘进率100变为平方分米即可。
【详解】
由分析得，
3.8立方分米＝3升800毫升
83立方厘米＝0.083立方分米
8.06平方米＝8平方米6平方分米
【点睛】
此题考查的是单位换算，熟记单位间的进率是解题关键。
10．
【分析】
真分数是指分子小于分母的分数，最大的真分数是分子比分母小1的分数，据此解答。
【详解】
根据分析可知，分数单位是的最大真分数是。
【点睛】
本题考查分数单位和真分数的意义。分数的分母是几，分数单位就是几分之一。
11．6
【分析】
2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；
5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【详解】
由分析可知，26＋1＝27（人），此时则为3的倍数；26－6＝20（人），此时的人数即为2的倍数又是5的倍数。综上，则至少要再来1人，每3人一组刚好没有剩余；至少要减去6人，每2人一组或每5人一组也刚好没有剩余。
【点睛】
本题考查2、3、5的倍数，明确它们的倍数特征是解题的关键。
12．13 1 91
【分析】
如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，它们最小公倍数是91，把91分解质因数，找出这样的数即可。
【详解】
91＝7×13，所以如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这样的两个数有：7和13或1和91。
【点睛】
理解“如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，即最小公倍数是这两个数的乘积”是解题的关键。
13．24
【分析】
根据题意可知，3路车6分钟一次，3路车的发车间隔是6的倍数；4路车8分钟一次，4路车的发车间隔是8的倍数，两辆车同时出发，间隔的时间是6和8的最小公倍数，据此解答。
【详解】
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
两路程同时发车，至少再过24分钟这两路车同时出发。
【点睛】
解答本题的关键是，两辆车的间隔时间是6和8的最下公倍数。
14．4
【分析】
正面的图形可知立体图形由左右两排，上下两层小正方体；从左面图中可看出立体图形有前后两排，上下两层小正方体；从上面可可出有左右两排，前后两排小正方体。据此可得出答案。
【详解】
从三个方向看到的形状，可得到立体图形有2层组成，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，即这个立体图形由4个小正方体组成。
【点睛】
本题主要考查的是由不同方位观察到图形的形状来判定这个立体图形，解题的关键是熟练观察三视图，培养空间想象思维能力。
15．27
【分析】
正方体切成两个小长方体，表面积增加了2个正方形，求出一个正方形面积×6＝原正方体表面积；确定棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算。
【详解】
18÷2＝9（平方厘
解析：27
【分析】
正方体切成两个小长方体，表面积增加了2个正方形，求出一个正方形面积×6＝原正方体表面积；确定棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算。
【详解】
18÷2＝9（平方厘米）
9＝3×3
9×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
【点睛】
关键是熟悉正方体特征，灵活运用正方体表面积和体积公式。
16．3
【分析】
第一次：把12盒山楂平均分成6、6两组，每边放6个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第二次：把3盒山楂平均分成3、3两组，每边放3个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第三次：两3盒
解析：3
【分析】
第一次：把12盒山楂平均分成6、6两组，每边放6个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第二次：把3盒山楂平均分成3、3两组，每边放3个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第三次：两3盒山楂平均分成1、1、1三组，两边各一盒，轻的一边就是偷工减料的，若天平平衡，未称的就是较轻的。
【详解】
由分析可知，至少用天平称3次才能找出这盒比较轻的山楂。
【点睛】
本题主要考查找次品，依据天平平衡原理是解决本题的关键。
三、解答题
17．；；；
；；；0.81
【分析】
略
【详解】
略
解析：；；；
；；；0.81
【分析】
略
【详解】
略
18．；；7；
【分析】
利用加法交换律，把同分母的分数放在一起再计算；
先算小括号的加法，再算括号外的减法；
利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和；
先去括号再计算。
【详解】
＝
＝
解析：；；7；
【分析】
利用加法交换律，把同分母的分数放在一起再计算；
先算小括号的加法，再算括号外的减法；
利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和；
先去括号再计算。
【详解】

＝
＝
＝；

＝
＝；

＝
＝8－1
＝7；

＝
＝
19．x＝；x＝；
x＝；x＝
【分析】
根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
x－＝
解：x＝＋
解析：x＝；x＝；
x＝；x＝
【分析】
根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
x－＝
解：x＝＋
x＝
＋x＝
解：x＝－
x＝
＋x＝
解：x＝－
x＝
x－－＝
解：x＝＋＋
x＝
20．米
【分析】
根据题意，用彩带的总长度除以平均分的人数，即：30÷4，即可求出每人分到多少米，据此解答。
【详解】
30÷4＝（米）
答：每人分到米。
【点睛】
本题考查分数与除法的关系，约分的知识
解析：米
【分析】
根据题意，用彩带的总长度除以平均分的人数，即：30÷4，即可求出每人分到多少米，据此解答。
【详解】
30÷4＝（米）
答：每人分到米。
【点睛】
本题考查分数与除法的关系，约分的知识。
21．108颗
【分析】
3颗3颗数，刚好数完；5颗5颗数，最后还剩3颗；7颗7颗数，最后也剩3颗，说明糖果数量比5和7的公倍数多3，且是3的倍数，求出5和7的最小公倍数，再用最小公倍数分别×2、×3，确
解析：108颗
【分析】
3颗3颗数，刚好数完；5颗5颗数，最后还剩3颗；7颗7颗数，最后也剩3颗，说明糖果数量比5和7的公倍数多3，且是3的倍数，求出5和7的最小公倍数，再用最小公倍数分别×2、×3，确定110以内是3的倍数的数，加3即可。
【详解】
5×7＝35（颗）
35×2＝70（颗）
35×3＝105（颗）
105是3的倍数。
105＋3＝108（颗）
答：这堆糖果一共有108颗。
【点睛】
两数互质，最小公倍数是两数的积。
22．吨
【分析】
根据题意可知，七月比六月节约了吨，六月的用水量减去吨就等于七月的用水量。
【详解】
－＝（吨）
答：七月用吨。
【点睛】
本题主要考查分数的计算，做题时需认真仔细。
解析：吨
【分析】
根据题意可知，七月比六月节约了吨，六月的用水量减去吨就等于七月的用水量。
【详解】
－＝（吨）
答：七月用吨。
【点睛】
本题主要考查分数的计算，做题时需认真仔细。
23．480平方厘米
【分析】
上、下面不贴，相当于只贴了这个长方体饼干盒的侧面。据此，列式计算出这张商标纸的面积至少有多少平方厘米。
【详解】
（16×10＋10×8）×2
＝（160＋80）×2
＝2
解析：480平方厘米
【分析】
上、下面不贴，相当于只贴了这个长方体饼干盒的侧面。据此，列式计算出这张商标纸的面积至少有多少平方厘米。
【详解】
（16×10＋10×8）×2
＝（160＋80）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有480平方厘米。
【点睛】
本题考查了长方体侧面积的应用，灵活运用长方体的侧面积公式是解题的关键。
24．35分米
【分析】
根据题意，正方体实心铁块和长方体实心铁块的体积之和等于熔铸成的大一点儿长方体实心铁块的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出原来的两个铁块体积之
解析：35分米
【分析】
根据题意，正方体实心铁块和长方体实心铁块的体积之和等于熔铸成的大一点儿长方体实心铁块的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出原来的两个铁块体积之和，再除以熔铸成的长方体的长和宽即可求出高。
【详解】
5×5×5＋25×6×5
＝125＋750
＝875（立方分米）
875÷5÷5＝35（分米）
答：这个长方体的高是35分米。
【点睛】
立体图形形状改变后，体积不变。
25．见详解
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，首先确定对称轴，将图形的关键点作对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再向左平移2格，
解析：见详解
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，首先确定对称轴，将图形的关键点作对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再向左平移2格，依次连结即可得到图形C。
【详解】
作图如下：

【点睛】
此题考查作轴对称图形、作平移后的图形，关键是确定对应点（对称点、平移后的点）的位置。
26．（1）见详解
（2）1；6
（3）上升趋势
【分析】
（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；根据各数量的
解析：（1）见详解
（2）1；6
（3）上升趋势
【分析】
（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来；写出标题，注明单位，可以写明调查日期或制图日期。复式折线统计图还要画出图例。
（2）观察统计图，数据位置越高销量越多。
（3）观察统计图，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。
【详解】
（1）某服装超市2021年上半年毛衣和衬衫销售情况统计图

（2）1月份毛衣销售的最多，6月份衬衫销售的最多。
（3）衬衫销售呈现上升趋势。
【点睛】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。