人教版配方法(4).pptx

21.2.1 21.2.1 配方法配方法第第2 2课时课时 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程问题问题1 1 下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.（1 1）x2-8-8x+=(+=(x-)-)2；（2 2）9 9x2+12+12x+=(3+=(3x+)+)2；（3 3）x2+p px+()()2 =(=(x+)+)2.问题问题2 2 若若4 4x2-mx+9+9是一个完全平方公式，那么是一个完全平方公式，那么m的值是的值是 .问题问题3 3 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6 6m，并且面积为，并且面积为1616m2，场地的长和宽分别是多少？场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为设场地的宽为xm，则长为，则长为 m，根据矩形面积，根据矩形面积为为1616m2，得到方程，得到方程 ，整理得到，整理得到 .一、问题导入44222212x+6x(x+6)=16x2+6x-16=0二、探索新知探究问题 怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得解：移项，得x2+6x=16.两边都加上两边都加上9，即，即()()2 ，使左边配成，使左边配成x2+2bx+b2的形式，得的形式，得x2+6x+9=16+9.左边写成平方形式，得左边写成平方形式，得(x+3)2=25.开平方，得开平方，得x+3=5（降次）（降次）.即即x+3=5或或x+3=-5.解一元一次方程，得解一元一次方程，得x1=2，x2=-8.可以验证，可以验证，2和和-8是方程的两根，但是场地的宽不是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是能是负值，所以场地的宽是2米，长是米，长是8米米.为什么加为什么加9？其他数可以吗？其他数可以吗？思 考 如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程 x2+x-3.归 纳 总 结 通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.例例 解下列方程：（解下列方程：（1 1）x2 2-8 8x+1+1=0=0解：移项，得解：移项，得 x2 2-8 8x-1.-1.配方，得配方，得 x2 2-8 8x4 42 2=-1-14 42 2，（，（x-4 4）2 2=1 15 5.由此可得由此可得x-4=4=,x1 1=4+4+,x2 2=4 4-.三、掌握新知大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点（2 2）2 2x2 2+1+1=3 3x解：移项，得2x-3x=-1.二次项系数化为1，得 .配方,得 ,.由此可得 ，x1=1，x2=.（3 3）3 3x-6-6x+4=0+4=0解：移项，得3x-6x=-4.二次项系数化为1，得 .配方,得 ,.因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.归 纳 总 结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转成(x+n)=p（）的形式，那么就有：（1）当p0时，方程（）有两个不等的实数根 ；（2 2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根 x1=x2=-n；（3）当p0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)0，所以方程（）无实数根.1.1.将二次三项式x-4x+1配方后，得（）A.(x-2)+2 B.(x-2)-2 C.(x+2)+2 D.(x+2)-22.2.已知x-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中 正确的有（）A.x-8x+(-4)=31 B.x-8x+(-4)=1 C.x+8x+4=1 D.x-4x+4=-11B四、巩固练习B3.3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或94.4.若代数式 的值为0，则x的值为 .5.5.方程x-2x-3=0的解为 .x=2x1=-1,x2=3C6.6.要使一块长方形地的长比宽多3dm，其面积 为28dm，试求这个长方形场地的长与宽是 多少？解：设长方形木板的宽为xdm，则长为 (x+3)dm.根据题意，得x(x+3)=28.解得x1=4，x2=-7（舍去）.故长方形木板的长为7dm，宽为4dm.1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？五、归纳小结