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初二上学期压轴题强化数学质量检测试卷(一).doc
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1、初二上学期压轴题强化数学质量检测试卷(一)1(1)模型:如图1,在中,平分,求证:(2)模型应用:如图2,平分交的延长线于点,求证:(3)类比应用:如图3,平分,求证:2在平面直角坐标系中,点在第一象限,(1)如图,求点的坐标(2)如图,作的角平分线,交于点,过点作于点,求证:(3)若点在第二象限,且为等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标3在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(a,0)、点 B(0, b),且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且APB45(1)a ;b (2)若点 P 在 x 轴上,请在图中画出图形(B
2、P 为虚线),并写出点 P 的坐标;(3)若点 P 不在 x 轴上,是否存在点P,使ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由4请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”, 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】(2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD,若ABC=20,ADC=26,求P的度数(可直接使用问题(1)中的结论) 【问题探究】(3)如图3,直线AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE, 若ABC=36,ADC=16,猜想P的度数为 ;【拓展延伸】(4)在图4中,若设C=x,B=y,CAP=CA
3、B,CDP=CDB,试问P与C、B之间的数量关系为 (用x、y表示P) ;(5)在图5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P与B、D的关系,直接写出结论 5如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴于点D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G,求证:CG垂直平分EF;(3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由6如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且ABO45
4、,A(6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积; (2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角BDE,求证:ABAE; (3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且OAE30,AF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OMNM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.7如图1,在平面直角坐标系中,且ACB90,ACBC(1)求点B的坐标;(2)如图2,若BC交y轴于点M,AB交x轴与点N,过点B作轴于点E,作轴于点F,请探究线段MN,ME,NF的数量关系,并说明理由;(3)如图3,若在点B处
5、有一个等腰RtBDG,且BDDG,BDG90,连接AG,点H为AG的中点,试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系,并证明你的结论8已知:为的中线,分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形,且,连接,(1)如图1,若,求的度数(2)如图1,求证:(3)如图2,设交于点,交于点与交于点,若点为中点,且,请探究和的数量关系,并直接写出答案(不需要证明)【参考答案】2(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3
6、)证明见解析;【分析】(1)由题意得DE=DF,即可得出:=AB:AC;(2)在AB上取点E,使得AE=AC,根据题意可证ACDAED,从而可求出,即可求解;(3)延长BE至M,使EM=DC,连接AM,根据题意可证ADCAEM,故而得出AE为BAM的角平分线,即,即可得出答案;【详解】解:(1)AD平分BAC,DEAB,DEAC,DE=DF, ,:=AB:AC;(2)如图,在AB上取点E,使得AE=AC,连接DE又 AD平分CAE, CAD=DAE,在ACD和AED中, ,ACDAED(SAS),CD=DE且ADC=ADE, , ,AB:AC=BD:CD;(3)如图延长BE至M,使EM=DC,
7、连接AM, D+AEB=180,又AEB+AEM=180,D=AEM,在ADC与AEM中,ADCAEM(SAS),DAC=EAM=BAE,AC=AM,AE为BAM的角平分线,故 ,BE:CD=AB:AC;【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用,正确掌握知识点是解题的关键;3(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)解析:(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到
8、点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)分情况讨论,画出对应的等腰直角三角形的图象,做辅助线构造全等三角形,求出点P坐标【详解】解:如图中,作垂足为,在和中,点坐标;如图,延长相交于点,在和中,在和中,;(3)如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作轴于点E,过点A作于点D,在和中,设,解得,;综上:点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题,解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法,利用全等三角形的性质求解点坐标,掌握数形结合的思想4(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,
9、2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合AP解析:(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合APB45,得出OPOB,可得点B的坐标;(3)分当ABP90时和当BAP90时两种情况进行讨论,结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解:(1)a2+b24a8b+20=0,( a24a+4)+(b28b+16)0,( a2)2+(b4) 20a2,b4,故答案为:2
10、,4;(2)如图 1,由(1)知,b4,B(0,4),OB4,点 P 在直线 AB 的右侧,且在 x 轴上,APB45,OPOB4,P(4,0),故答案为:(4,0);(3)存在理由如下:由(1)知 a2,b4,A(2,0),B(0,4),OA2,OB4,ABP 是直角三角形,且APB45,只有ABP90或BAP90,、如图 2,当ABP90时,APBBAP45,ABPB ,过点 P 作 PCOB 于 C,BPC+CBP90,CBP+ABO90 ,ABOBPC,在AOB 和BCP 中, ,AOBBCP(AAS),PCOB4,BCOA2,OCOBBC2,P(4,2),、如图3,当BAP90时,
11、过点 P作 PDOA 于 D,同的方法得,ADPBOA,DPOA2,ADOB4,ODADOA2,P(2,2);即:满足条件的点 P(4,2)或(2,2);【点睛】本题考查了非负数的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,难度不大,解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.5(1)见解析;(2)P=23;(3)P=26;(4)P=;(5)P=【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明;(2)如图2,根据角平分线的性质得到1=2,3=4,列方解析:(1)见解析;(2)P=23;(3)P=26;(4)P=;(5)P=【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明;(2)如图2,根
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